Съдържание

Условие Част 1. Показания на силомер Част 2. Накъде тичат мишките?Решение

НЕСФ 2024, 9. клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2024

Есенно национално състезание по физика, гр. Бургас — тема за IX клас (трета възрастова група) · 10 т.

Условие

Част 1. Показания на силомер

Ученик разполага с два комплекта пружинни силомера. Два големи силомера са еднакви по дължина и могат да измерват максимална сила на опън 20 N. Три други малки силомера, също еднакви помежду си, но дължината на всеки в неразтегнато положение, както и дължината на ска́лата е три пъти по-малка. Тези малки силомери могат да измерват максимална стойност 5 N. Ученикът е закачил силомерите, както е показано на фигурата и закачил товар с тегло 36 N. Силомерите са закачени симетрично на равни разстояния един от друг за товара.

ВАЖНО е да припомним от VI и VII клас: Разтеглянето (деформацията) на пружините в силомерите е правопропорционално на големината на приложената сила. Приемете, че всички силомери са започнали да се разтеглят едновременно при поставянето на товара. Да се пренебрегнат масите на силомерите.

А) Какви са показанията на малкия силомер (каква е силата $F_1$ , която той измерва), отбелязан с кръгче на чертежа (средния малък силомер)? Каква сила $F_2$ измерва всеки един от големите силомери? [4 т.]

Независимо подусловие

Част 2. Накъде тичат мишките?

На помощния лист са представени на координатна мрежа две мишки, парче сирене и две плоски огледала. Отразяващите повърхности на огледалата са една срещу друга (към вътрешността между двете огледала). Ако някоя мишка види парчето сирене, тя започва да тича към него по права линия. Ако мишката види образа на сиренето в някое огледало, тя започва да тича по права линия към образа. Ако мишката види едновременно сиренето или негов образ (или няколко образа) тя бяга към онзи, който ѝ се вижда по-близо. Мишките започват да тичат едновременно и с еднакви скорости.

А) Постройте образа на парчето сирене в двете огледала [1 т.]

Б) Начертайте траекторията на движение на всяка мишка [3 т.]

В) Коя мишка ще достигне първа парчето сирене? [1 т.]

Г) Колко пъти по-бързо ще достигне едната мишка в сравнение с другата? [1 т.]

Решете задачата с помощта на измервателна линийка и верен чертеж.

Предайте Помощният лист заедно с писмената си работа на квестора!

Помощен лист! Участниците в националното състезание трябва да предадат помощния лист заедно с решенията на задачите си на квестора в залата.

Помощен лист: мишките, сиренето и огледалата.

Решение

А) Горната опора действа на силомерите със същата по големина сила както и долната опора, но в противоположна посока (трети закон на Нютон). Понеже точките, в които са закрепени силомерите, са отместени на равни разстояния следва, че разтеглянето на пружината на един от малките силомери е три пъти по-малко в сравнение с големия силомер. От трети закон на Нютон следва, че средния силомер ще се разтегля със сила $F_1$ , която и сила търсим. (0,5 т) Силата, действаща на силомера, е правопропорционална на разтеглянето на пружината. Нека дължината на скалата на големите силомери е $l$ , а разтягането им е $x_2$ . Съответно дължината на скалата на малките силомери е $l/3$ , а разтягането им е $x_1$ . Тогава $x_1 = x_2/3$ , (0,5 т) $F_1 = \frac{x_1}{l/3}5$ N (0,5 т), $F_2 = \frac{x_2}{l}20$ N. (0,5 т)

Разделяйки третото на второто уравнение, получаваме $\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{x_2}{l}20\ \mathrm{N}.}{\frac{x_1}{l/3}5\ \mathrm{N}} = 4$ . (0,5 т)

От друга страна: $F_1 + 2F_2 = 36$ N (0,5 т)

Решавайки съвместно последните две уравнения се получава: $F_1 = 4$ N. (0,5 т) и $F_2 = 16$ N. (0,5 т)

Част 2. Накъде тичат мишките?

Официалното построение на образите и траекториите.

От чертежа е ясно, че в началния момент нито една мишка не вижда парчето сирене.

А) На чертежа са построени образите $C_1$ и $C_2$ на парчето сирене в двете огледала. (1 т)

Б) Пунктирните лъчи определят областите, в които мишките ще могат да видят образа $C_1$ и $C_2$ на сиренето в двете огледала. (1 т)

Мишка-1 първоначално ще види $C_2$ и ще тича към него до момента, когато види истинското сирене. Ясно е от чертежа, че парчето сирене ще бъде по-близо до мишката, отколкото образа $C_1$ . Следователно Мишка-1 по-нататък ще бяга към сиренето. (1 т). Аналогични разсъждения са за Мишка-2. (1 т)

Траекториите на Мишка-1 и Мишка-2 са отбелязани на чертежа с непрекъснати удебелени линии.

В) С помощта на измервателна линия се определят дължините на пътищата, които изминават мишките. Отношението на пътищата за Мишка-2 и Мишка-1 е $S_2/S_1 = 1,18$ (1 т).

Г) От подусловие В) следва, че Мишка-1 ще пристигне 1,18 пъти по-бързо от Мишка-2. (1 т)

Забележка: да се приемат отговори, които са в граници (1,1; 1,3)

Оригинал в Архива: 9_202411_burhas_9_petkov_zad.pdf · официални решения: 9_202411_burhas_9_petkov_resh.pdf · допълнителни данни: errata.txt