НЕСФ 2025, Есенно състезание, 7. клас — Задача 1. Златното правило на механиката

Национално есенно състезание по физика 2025, тема за I състезателна група (7. клас) · 7 ноември 2025 г. · 10 т.

Условие

Преди повече от 2000 години Архимед формулирал идеята, която днес наричаме „златното правило на механиката“. Легендата казва, че той заявил: „Дайте ми опора и ще повдигна Земята.“ Зад тази смела фраза стои проста, но дълбока истина: печелим сила за сметка на пътя. Ако искаш да вдигнеш голям товар с малка сила, трябва да „платиш“ с по-дълго движение на точката, където прилагаш усилието. Това е валидно за лоста, за макарата, за наклонената равнина, за винта, за системата „колело и ос“ — за всички прости машини. Например формулата за равновесие на лост е:

$F_1 . l_1 = F_2 . l_2$

1.1. Колко трябва да бъде масата на товара X, за да имаме равновесие? [1 т.]

1.2. Еднородна дъска с дължина $L$ = 80 cm, широчина $w$ = 20 cm и дебелина $d$ = 30 mm се поддържа хоризонтално във въздуха от леки неразтегливи нишки, завързани за двата ѝ края. Всяка от тези нишки е прикрепена към малка лека макара, която е свързана с две големи макари посредством една-единствена нишка, както е показано на фигурата. Намерете масата на теглилката A в килограми, необходима, за да се запази системата в равновесие. Плътността на дървения материал е $\rho$ = 0,0005 g/mm³. [2 т.]

1.3. На чертежа е показан клин, който се вкарва хоризонтално под масивен блок (товар). Горната му наклонена страна опира в долната повърхност на блока, а клинът се движи надясно с прилагане на хоризонтална сила $F$. При вкарването на клина блокът се повдига вертикално. На фигурата ъгълът между горната наклонена страна на клина и хоризонталата е θ = 15°. Теглото на блока е $P$ = 1,2 kN. Клинът се вкарва хоризонтално с ход $s$ = 0,1 m. Намерете необходимата сила F, която трябва да се прилага върху клина. Използвайте фигурата, показваща ъгъл от 15 градуса. Триенето се пренебрегва. [2 т.]

1.4 Три зъбни колела са част от механизъм, както е показано на схемата. Зъбното колело A има 60 зъба. Зъбното колело B има две венчета: вътрешно с 15 зъба и външно с 45 зъба. Зъбното колело C има 15 зъба на своя вътрешен венец. Колелото A се върти по часовниковата стрелка и извършва пълно завъртане за 1 час. Да се определи за колко време зъбното колело C ще извърши едно пълно завъртане. [2,5 т.]

1.5 Имам играчка, която се състои от цилиндър с радиус $R$, около който е навита връв. Към този цилиндър са прикрепени два по-малки цилиндъра с радиус $r$, които се движат по релси, както е показано на схемата ($r < R$). Когато дърпам връвта назад, играчката се движи напред. Да се приеме, че триенето е достатъчно голямо, така че няма приплъзване. Ако искам играчката да се премести напред на разстояние $d$, на какво разстояние $d_{\mathrm{назад}}$ трябва да дръпна връвта назад? [2,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2026_7problems.pdf · официални решения: esenni_2026_7solutions.pdf