Съдържание

НЕСФ 2025, 7. клас — Задача 2. Полет около Земята

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2025

Национално есенно състезание по физика 2025, тема за I състезателна група (7. клас) · 7 ноември 2025 г. · 10 т.

Условие

Приемаме, че Земята е идеално сферична с радиус $R_{\mathrm{Земя}} = 6390$ km. Дадени са четири точки на Земята със съответните ширини и дължини:

$N$ : ширина $+60^\circ$ , дължина $0^\circ$
$S$ : ширина $-60^\circ$ , дължина $0^\circ$
$E$ : ширина $0^\circ$ , дължина $+90^\circ$
$W$ : ширина $0^\circ$ , дължина $-90^\circ$

Самолет се движи по най-късите пътища по повърхността в реда: $N \to S \to E \to W$ . На междинните т. $S$ и $E$ самолетът спира по 1 час за презареждане. Самолетът се движи на височина от 10 km над повърхността, затова в изчисленията ще приемем, че $R = 6400$ km. Скоростта спрямо земната повърхност е постоянна: $v = 900$ km/h. Пренебрегваме ветровете. Самолетът тръгва в понеделник по обяд в 12:00. Когато самолетът лети от $E \to W$ , той се движи в посока, противоположна на въртенето на Земята.

а) Намерете разстоянието и времето за полета $N \to S$ . [2 т.]

б) Намерете разстоянието и времето за полета $S \to E$ . [2 т.]

в) Кога самолетът излита от $E$ (местно време в $E$ )? [2,5 т.]

г) Намерете разстоянието и времето за полета $E \to W$ . [2 т.]

д) Кога самолетът пристига в $W$ : ден и местен час в $W$ ? [1,5 т.]

Бележка: Когато посочвате времената, използвайте 24 часов формат например, 07:35, 18:40 и т.н. В задачата използваме непрекъснато местно (слънчево) време, което се изменя плавно с географската дължина. За опростяване приемаме, че часовите разлики между съседни зони са по един час. Това е идеализиран модел, различен от официалното време по часови пояси, които се определят административно и дори на някои места часовата разлика не е цял час (напр. Индия и Непал).

Отговори

Решение

а) Една пълна обиколка, която е 360 градуса, е $c = 2 . \pi . R$ . Ъгловата разлика е:

60^\circ - (-60^\circ) = 120^\circ

Това е 1/3 от 360 градуса. Следователно изминатото разстояние е:

d_{NS} = \left(\frac{120^\circ}{360^\circ}\right) \cdot 2\,\pi R = \left(\frac{1}{3}\right) \cdot 2\,\pi \cdot 6400 \cong 13404\ km

[1,0 т.]

$t_{NS} = d_{NS}/v = 13404\ km$ / 900km/h $\cong 14{,}89$ h. [0,5 т.]

14,89 h = 14 часа + 0,89 . 60 мин $\cong$ 14 часа 53 минути [0,5 т.]

Допуска се толеранс от $\pm$ 2 мин.

б) Тук отново ще имаме пълна обиколка при 360 градуса на окръжност, която минава през двете т.. В този случай ъгловата разлика е 90 градуса, което е 1/4 от 360 градуса. Следователно изминатото разстояние е:

d_{SE} = \left(\frac{90^\circ}{360^\circ}\right) \cdot 2\,\pi R = \left(\frac{1}{4}\right) \cdot 2\,\pi \cdot 6400 \cong 10053\ km

[1.0 т.]

$t_{SE} = d_{SE}/v = 10053\ km$ / 900km/h $\cong 11{,}17$ h [0,5 т.]

11,17 h = 11 часа + 0,17 . 60 мин $\cong$ 11 часа 10 минути [0,5 т.]

Допуска се толеранс от $\pm$ 2 мин.

в) Сумарното време е

t_{\mathrm{изл.Е}} = 14h53min + 1h + 11h10min + 1h = 28h03min

[0,5 т.]

Изминали са 28 часа и 3 мин. от понеделник на 12:00, това прави:

вторник 16:03 часа. [0,5 т.]

Но тук трябва да отчетем и часовата разлика. За едно денонощие (24 часа) Земята прави една обиколка около собствената си ос (24 часа). Следователно:

1 час се равняват на 360 / 24 = 15 градуса [0,5 т.]

Нашето отместване на изток е 90 градуса. Следователно имаме:

90 / 15 = + 6 часа разлика. [0,5 т.]

Тогава времето на излитане от т. E е:

вторник 22:03 часа. [0,5 т.]

Допуска се толеранс от $\pm$ 2 мин.

г) Полетът е по Екватора. Ъгловата разлика е $90^\circ - (-90^\circ) = 180^\circ$ [0.5 т.]

d_{EW} = (180^\circ/360^\circ) . 2\pi R = (1/2) . 2\pi R = \pi R = \pi . 6400 \cong 20106\ \mathrm{km}.

[0.5 т.]

$t_{EW} = d_{EW}/v = 20106$ km/900 km/h $\cong 22{,}34$ h [0.5 т.]

22,34 h = 22 часа + 0,34 . 60 мин $\cong$ 22 часа 20 минути [0.5 т.]

Допуска се толеранс от $\pm$ 2 мин.

д) Самолетът е излетял от E във вторник от 22:03 часа.

Продължителността на полета е 22 часа и 20 минути. За пътник от полета това прави:

сряда 20:23 часа. [0,5 т.]

Но трябва да отчетем часовата разлика между E и W, която ще бъде:

180 / 15 = - 12 часа. [0,5 т.]

Следователно самолетът пристига в W:

сряда 08:23 часа. [0,5 т.]

Допуска се толеранс от $\pm$ 2 мин.

Оригинал в Архива: esenni_2026_7problems.pdf · официални решения: esenni_2026_7solutions.pdf