НЕСФ 2025, Есенно състезание, 7. клас — Задача 3. Вода и ток

Национално есенно състезание по физика 2025, тема за I състезателна група (7. клас) · 7 ноември 2025 г. · 10 т.

Условие

Задачи 3.1 и 3.2 са независими една от друга.

3.1 Вертикален затворен цилиндър с вътрешен радиус $r = 1{,}85$ cm е напълнен с вода. Във водата плава играчка с форма на кълбо с радиус $a = 1$ cm. Играчката е направена от гъвкава мембрана, пълна с въздух. Масата на играчката е $m = 1$ g. Отгоре на цилиндъра има плътно прилепващо бутало, което можем да натискаме надолу на разстояние $x$. Водата се счита за несвиваема, в цилиндъра няма други въздушни мехури освен въздуха вътре в играчката. Когато натиснем буталото надолу, обемът на въздуха в играчката намалява, като при определено $x$ играчката започва да потъва.

На какво максимално разстояние $x$ (в милиметри) можем да натиснем буталото, преди играчката да започне да потъва?

Дадено: плътност на водата $\rho_{\mathrm{в}} = 1000$ kg/m$^3$; $V_{\mathrm{кълбо}} = \frac{4}{3}\pi r^3$ [5 т.]

3.2. За измерване на неизвестно съпротивление R се използват схемите от фигурата. Източникът е идеален с напрежение $U_{\mathrm{бат}}$. При измерванията са отчетени следните стойности:

1. По схема а): I' = 1,004 A и U' = 9,99 V.
2. По схема б): I'' = 1,000 A и U'' = 12,0 V.

Намерете:

а) напрежението на батерията $U_{\mathrm{бат}}$; [0,5 т.]

б) вътрешното съпротивление на амперметъра $R_A$; [1,5 т.]

в) неизвестното съпротивление R; [1,5 т.]

г) вътрешното съпротивление на волтметъра $R_V$. [1,5 т.]

Бележка: В теорията често приемаме, че измервателните уреди са идеални, тоест не влияят на електрическата верига, в която са включени. Идеалният амперметър има нулево вътрешно съпротивление и не предизвиква спад на напрежение, когато през него протича ток, а идеалният волтметър има безкрайно голямо вътрешно съпротивление и не пропуска ток през себе си. На практика обаче такива уреди не могат да се направят – всеки реален амперметър и волтметър имат свое вътрешно съпротивление, което леко влияе на измерванията. Вътрешното съпротивление на амперметъра е малко и е свързано последователно в схемата, а това на волтметъра е голямо и е свързано паралелно към елемента, чието напрежение се измерва.

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: esenni_2026_7problems.pdf · официални решения: esenni_2026_7solutions.pdf