НЕСФ 2025, Есенно състезание, 9. клас — Задача 3. Система от тела

Есенно национално състезание по физика, трета възрастова група (IX клас), 2025/2026 г, София · 7 ноември 2025 г. · 10 т.

Условие

Върху гладка хоризонтална опора (Фиг. 3.1) е поставена система от тела (дървени трупчета), показана на чертежа. Телата с маси $m$ са свързани с безтегловна, неразтеглива нишка. Коефициентите на триене между телата с маси $m$ и $M$ е равен на $k$. На дясното трупче с маса $M$ действа постоянна, хоризонтална сила $F$.

Моля да използвате следните обозначения в решението си:

$M$ – маса на големите трупчета; $m$ – маса на малките

$a_1$ – ускорение на лявото голямо тяло $M$

$a_2$ – ускорение на дясното голямо тяло $M$

$a$ – ускорение на малките тела (те са свързани помежду си и имат една и съща скорост/ускорение)

$T$ – сила на опъване в нишката

$f_\ell$ – сила на триене между лявото $m$ и съответното $M$

$f_r$ – сила на триене между дясното $m$ и съответното $M$

А) Намерете ускоренията на телата от системата в случай, че всички тела имат едно и също ускорение $a$. При каква гранична стойност на силата $F$ това е възможно ($F_{\text{кр}} \le ?$). [4 т.]

Б) Намерете ускоренията на телата от системата и силата на опън $T$ на нишката в случай, че силата $F \ge F_{\text{кр}}$. [6 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2026_9problems.pdf · официални решения: esenni_2026_9solutions.pdf