Съдържание

НЕСФ 2025, 12. клас — Задача 2. Равновесна температура

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2025

Есенно национално състезание по физика, 7 – 9 ноември 2025 г., София — Тема за 12. клас (шеста състезателна група) · 7 ноември 2025 г. · 10 т.

Условие

Към краищата на тънка дълга пластина, направена от вещество 1, се подава напрежение $E = 5{,}00\ \mathrm{V}$ . Всяка от двете страни на пластината има площ $S = 2{,}00\ \mathrm{cm}^2$ . Топлинните загуби (отделената енергия от единица площ за единица време) от пластината се дават от формулата $\frac{\Delta Q}{\Delta S\Delta t} = \alpha(T-T_0)$ , където $T$ е температурата на пластината, $T_0 = 20{,}0\ ^\circ\mathrm{C}$ е температурата на околната среда, а $\alpha = 10{,}0\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^2K}}$ .

Точкова графика: съпротивлението намалява от 120 Ω при 0 °C до около 75 Ω при 200 °C. — Фиг. 2 — зависимост на електрическото съпротивление $R_2$ на пластината от вещество 2 от температурата $T$ (Resistance, Ohm срещу Temperature, deg C).

а) Зависимостта на електрическото съпротивление $R_1$ от температурата $T$ е дадена на фиг. 1. Определете с точност 2 °C равновесната температура $T_1$ на пластината от вещество 1. [3 т.]

Точкова графика: съпротивлението расте от около 99 Ω при 0 °C до около 172 Ω при 200 °C. — Фиг. 1 — зависимост на електрическото съпротивление $R_1$ на пластината от вещество 1 от температурата $T$ (Resistance, Ohm срещу Temperature, deg C).

б) Идентична по форма и размери пластина, направена от вещество 2, е поставена при същите условия като в подусловие а). Зависимостта на електрическото съпротивление $R_2$ от температурата $T$ е дадена на фиг. 2. Определете с точност 2 °C температурата $T_2$ на пластината от вещество 2. [3 т.]

в) Двете пластини от подусловие а) и б) са плътно допрени една към друга и са поставени при същите условия като в подусловие а). Определете с точност 2 °C температурата $T_3$ на двете пластини. [4 т.]

Отговори

Решение

а) При равновесната температура входящата електрична мощност е равна на разсеяната топлинна мощност, $\dfrac{E^2}{R(T)} = \alpha 2S(T-T_0)$ . Решено спрямо $R(T)$ , $R(T) = \dfrac{E^2}{\alpha 2S(T-T_0)}$ . [0,5 т.] Пресечната точка на тази графика с дадената зависимост $R_1(T)$ , има за координата равновесната температура. [0,5 т.]

$T$ , °C	$R(T)$ , $\Omega$
55	179
60	156
65	139
70	125
75	114
80	104
85	96

Изчисляваме данните в таблица [0,5 т.] и построяваме тази графика. [1,0 т.] Пресечната точка има координати 70 °C и 125 $\Omega$ , следователно температурата $T_1$ на пластината от вещество 1 е 70 °C. [0,5 т.]

б) Повтаряйки процедурата от предишното подусловие, изчисляваме данните в таблица [0,5 т.] и построяваме отново графиката $R(T) = \dfrac{E^2}{\alpha 2S(T-T_0)}$ в подходящия температурен интервал (интервал от съпротивления). [1,0 т.]

Решение б): графиката $R(T)=\frac{E^2}{\alpha 2S(T-T_0)}$ (ромбчета) върху дадената $R_2(T)$ (квадратчета); пресичат се при 88 °C и 92 $\Omega$. — Решение б): графиката $R(T)=\frac{E^2}{\alpha 2S(T-T_0)}$ (ромбчета) върху дадената $R_2(T)$ (квадратчета); пресичат се при 88 °C и 92 $\Omega$ .

$T$ , °C	$R(T)$ , $\Omega$
75	114
80	104
85	96
90	89
95	83
100	78
105	74

Пресечната точка има координати 88 °C и 92 $\Omega$ , следователно температурата $T_2$ на пластината от вещество 2 е 88 °C. [1,5 т.]

в) В този случай пластините са успоредно свързани и по-горното уравнение се преобразува до $\dfrac{E^2}{R_1(T)} + \dfrac{E^2}{R_2(T)} = \alpha 2S(T-T_0)$ . [0,5 т.] Следователно $\dfrac{E^2}{\alpha 2S(T-T_0)} = \dfrac{R_1(T).R_2(T)}{R_1(T)+R_2(T)}$ . [0,5 т.] Изчисляваме данните в таблица. [1,0 т.] Чертаем двете графики на една фигура. [1,0 т.] Пресечната точка има координати 137 °C и 53.5 $\Omega$ , следователно температурата $T_3$ на пластината от вещество 2 е 137 °C. [1,0 т.]

Решение в): успоредното свързване $\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ и кривата $\frac{E^2}{\alpha 2S(T-T_0)}$ на една фигура; пресичат се при 137 °C и 53,5 $\Omega$. — Решение в): успоредното свързване $\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ и кривата $\frac{E^2}{\alpha 2S(T-T_0)}$ на една фигура; пресичат се при 137 °C и 53,5 $\Omega$ .

$T$ , °C	$R_1(T)$ , $\Omega$	$R_2(T)$ , $\Omega$	$\frac{R_1(T).R_2(T)}{R_1(T)+R_2(T)}$ , $\Omega$	$R(T) = \frac{E^2}{\alpha 2S(T-T_0)}$ , $\Omega$
0	99	120	54.4
20	107	111	54.5
40	114	104	54.5
60	121	98	54.4
80	129	94	54.2
100	136	89	53.9
120	143	86	53.7
125				59.5
130				56.8
135				54.3
140	151	83	53.4	52.1
145				50.0
160	158	80	53.1
180	165	78	52.8
200	172	75	52.2

Оригинал в Архива: esenni_2026_12problems.pdf · официални решения: esenni_2026_12solutions.pdf