НЕСФ 2025, 8. клас — Задача 1. Система от лещи

• а) Лещата е на $a = 6\ \mathrm{cm}$ от обекта, а разстоянието между двете лещи е $l = x - a = 12\ \mathrm{cm}$.

• б) $A'B' = AB = 20\ \mathrm{mm}$

• в) $A''B'' = 30\ \mathrm{mm}$

• г) $\Phi_1 = \frac{1}{f_1} = \frac{1}{0{,}030\ \mathrm{m}} \approx 33{,}3\ D$

  Оптичните сили могат да бъдат закръглени до цял диоптър.

• д) $\Phi_2 = \frac{1}{0{,}180\ \mathrm{m}} \approx 5{,}56\ D$

  Фокусното разстояние на втората леща се отчита графично: $OF' = 18{,}0\ \mathrm{cm} = 0{,}180\ \mathrm{m}$. Оптичните сили могат да бъдат закръглени до цял диоптър.

а) Лещата е поставена на $a = 6\ \mathrm{cm}$ от обекта, а разстоянието между двете лещи е $l = x - a = 12\ \mathrm{cm}$. [0,5 т.] (монетата може да бъде поставена симетрично около оптичната ос или от оптичната ос в едната или другата посока). Начертана графика с точни положения на елементите [0,5 т.]

б) За получаване на междинния образ от върха на монетата разглеждаме лъч, успореден на главната оптична ос, който се пречупва и преминава през фокуса на лещата [0,5 т.] и лъч, който преминава през центъра на лещата, който не се пречупва [0,5 т.]. Точката на пресичане е на разстояние $b = 6\ \mathrm{cm}$, и триъгълниците $\Delta ABO$ и $\Delta A'B'O$ (или $\Delta AOF$ и $\Delta A'B'F$) са еднакви и съответно размерът на образа е $A'B' = AB = 20\ mm$. [1 т.]

в) За да построим образа от втората леща, първо използваме лъча, който преминава през центъра на втората леща [1 т.]. Определяме, че той пресича $y = 3\ \mathrm{cm}$ от първата леща с размер $A''B'' = 30\ \mathrm{mm}$ [1 т.]

г) Оптичната сила на първата леща се определя по формулата $\Phi_1 = \frac{1}{f_1}$ [0,5 т.]. Тогава $\Phi_1 = \frac{1}{0{,}030 m} \approx 33{,}3\ D$ [0,5 т.].

д) Оптичната сила на втората леща зависи от фокусното ѝ разстояние. От точката $\mathrm{A}'$ спускаме до втората леща лъч, успореден на главната оптична ос, който се пречупва в т. $\mathrm{A}'''$ и преминава през фокусът ѝ $F'$ (извън листа на чертежа) [0,5 т.]. Продължението на правата, върху която лежат $F'$ и $\mathrm{A}'''$, знаем че минава през точката $\mathrm{A}''$ [0,5 т.]. Фокусът на втората леща е точката, в която главната оптична ос пресича правата, на която лежат $\mathrm{A}'''$ и $\mathrm{A}''$ [1 т.]. Отчитаме че отсечката $XY$ е средна отсечка за триъгълника $\mathrm{A}'''OF'$ и разстоянието $YO$ е равно на ½ от разстоянието $OF'$ или $OF' = 18{,}0\ \mathrm{cm} = 0.180\ \mathrm{m}$ [1,5 т.] (разстоянието може да се определи директно графично). Оптичната сила на втората леща е $\Phi_2 = \frac{1}{0{,}180\ \mathrm{m}} \approx 5{,}56\ D$ [0,5 т.].

Оптичните сили могат да бъдат закръглени до цял диоптър.