IAO 2000, Теория — Задача 3. Group B. 1.
Theoretical round. Problems to solve
Source editions and printed discrepancies
The English questions are retained with their original group/number titles and routes. The official Russian keys and missing Olympia signal graph are supplied from the proceedings. Printed source wording and repeated words are retained. The Moon key prints a sign-inconsistent intermediate eccentricity equation; it is preserved along with the subsequent positive formula. The star-size key prints “больше” despite its absorption argument; the calendar key repeats “начинающихся с”; the quasar key prints R=c/H in its final numerical line. These source readings are not silently corrected.
Условие
A quasar is observed and it is found that a line whose rest wavelenght is 3000 is observed at 15000 . Estimate:
a) How fast is the quasar receding?
b) How far away is it if its distance is given by the Hubble relation (The Hubble constant is H = 75 km/s/Mpc)?
Both answers may be done with an accuracy of 30 %.
Решение
Если использовать формулу Доплера из классической механики (), то мы получим удаление квазара со скоростью — больше скорости света. Поэтому, поскольку красное смещение велико, нужно пользоваться формулами специальной теории относительности. Для решения задачи в поставленной формулировке (определить с точностью 30 %) не обязательно знать эти формулы, достаточно сообразить, что относительная скорость квазара близка к скорости света, т.е. он удаляется от нас со скоростью 300 000 км/с, а расстояние до него находим из формулы Хаббла , оно составляет порядка .
Примечание. Точное решение:
Красное смещение .
Тогда при получим .
По формуле Хаббла () получаем
.
Оригинал в Архива: theo.pdf · допълнителни данни: proceedings_2.PDF