Съдържание

IAO 2001, Практически тур, Група A — Задача 7

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2001

VI International Astronomy Olympiad — Practical round · 26 септември 2001 г.

Внимание: Бележка към темата

Условие на русском языке; приложенное рукописное решение — на болгарском. Автор и официальный статус рукописи не указаны. Сохранены исходный язык, исправления и расхождения рукописи; это архивное решение, а не установленный официальный ключ. В строке 7.7 печатное «Максимум» имеет рукописную правку «Момент максимума». Сохранена печатная формулировка и отдельно отмечена правка. Рукопись не содержит более точного периода для7.9; численные значения и порядок строк сохранены без пересчёта.

Условие

В таблице приводятся 29 записей наблюдателя, исследовавшего переменную звезду, открытую 24 января 1933 года в Юлианскую дату 2427097. Оценки проведены глазом в телескоп и поэтому могут содержать небольшие (как правило — небольшие) ошибки. Первый столбец — Юлианская дата наблюдений. Второй столбец — записанная звёздная величина.

Задание:

7.1. Определите, в каком году сделаны эти наблюдения.

7.2. Постройте график изменения блеска объекта (в звёздных величинах) от времени (в наиболее удобном масштабе — в Вашей тетради клеточку). По вертикальной оси вверх должно быть увеличение яркости объекта.

7.3. Определите звёздную величину в максимуме и минимуме переменной звезды.

7.4. Определите наиболее хорошо “отнаблюдённые” моменты максимумов блеска переменной (можно приближённо с графика) и выпишите их в таблицу. Объясните возможные странные точки.

7.5. Какие из наблюдений недостоверны и почему.

7.6. Найдите период изменения блеска этой звезды.

7.7. Найдите эфемериду этой звезды, т.е. получите как результат формулу: ‘Максимум блеска’ = ‘Юлианская дата’ + ‘Период’ * N.

Надо в формулу вписать ‘Юлианскую дату’ и ‘период’ а $N=\pm0,1,2\ldots$ (целое число).

Подсказка: аналогично в тригонометрии мы записываем решения для уравнения типа $\operatorname{SIN}(x)=1$ : $x=\pi/2+2\pi N$ , где $N=\pm1,2,3\ldots$ . Коэффициент $\pi/2$ определяет момент максимального значения величины синуса $(+1.0)$ , а коэффициент $2\pi$ — период изменения функции синус.

7.8. Покажите на графике стрелочками все вычисленные по Вашей формуле моменты «максимум блеска переменной».

7.9. Попытайтесь построить какой-либо график для уточнения периода переменности звезды. Найдите период более точно.

Юлианская дата	Звёздная величина
2451825	10.95
2451831	11.91
2451835	10.77
2451850	10.92
2451851	10.55
2451853	10.73
2451855	10.88
2451861	11.66
2451878	11.89
2451880	11.53
2451881	10.91
2451883	10.53
2451884	10.66
2451888	11.00
2451907	11.91
2451910	09.45
2451921	11.23
2451928	10.89
2451930	10.54
2451932	10.69
2451933	10.92
2451936	11.16
2451942	11.44
2451946	10.92
2451963	10.72
2451966	10.88
2451969	11.40
2451974	11.47
2451980	10.84

Решение

Внимание: Непълно решение

В ръкописа липсва решение на подточка 7.9. Първата числена клетка на таблицата към 7.8 е презаписана и не може да бъде надеждно разчетена; оригиналът е показан.

Ръкописно решение от архива, на български език. Авторът не е посочен.

7.1.

Началото на наблюденията е на JD 2451825, а 24 януари 1933 г. е JD 2427097 $\Rightarrow$ от този момент до момента на наблюденията е изминало време 24728 юлиански дни. 1 юлианска година има $365{,}25^\mathrm d$ $\Rightarrow$ в години този период е 67,7 г.

Наблюденията са извършени в 2000 год. (около октомври).

7.2.

По хоризонталната ос нанасяме юлианските дни, а по вертикалната — звездната величина на звездата (на следващата страница).

Original handwritten light curve, with every plotted point, axis value and predicted-maximum arrow retained.

7.3.

В максимум звездната величина на звездата достига $10{,}45\to10{,}50^{\mathrm m}$ , а в минимум — около $11{,}95^{\mathrm m}$ . Амплитудата на изменение на блясъка е около $1{,}45^{\mathrm m}$ .

7.4.

Моменти на най-добре наблюдавани максимуми, JD	Блясък, $m$
2451853	10,73
2451851	10,55
2451883	10,53
2451884	10,66
2451930	10,54

Странните точки се дължат на селективността на астрономическите наблюдения (те зависят от много фактори — метеорологични условия, опита на наблюдателя и др.).

7.5.

Недостоверните наблюдения са на JD 2451910; 2451825; 2451946; 2451861, защото звездните величини отчетени на тези дати са в несъответствие с хода на графиката на изменение на блясъка.

7.6.

Периодът на изменение на блясъка може да се пресметне например м/у 2 последователни максимума, получени по графиката: или $P\approx28^\mathrm d$ .

7.7.

Един от максимумите на звездата е на JD 2451883. Ако $M$ е който и да е момент на блясъка

M=\mathrm{JD}\,2451883+N\cdot28^\mathrm d,

където $N$ е цяло число.

7.8.

По този начин изчисляваме другите моменти на максимум на блясъка (при $N=-1,-2,1,2,3,4$ ).

Стойности на $N$	Моменти на максимум $M$ [JD]
−2	Неразчетена презаписана стойност — вижте оригинала долу
−1	2451855
1	2451911
2	2451939
3	2451967
4	2451995

Original handwritten table for7.8; the first numerical value is overwritten and retained as an image rather than inferred.

Оригинал в Архива: alphapract.jpg · допълнителни данни: bgpractsol1.jpg · допълнителни данни: bgpractsol2.jpg · допълнителни данни: bgpractsol3.jpg