Съдържание

IAO 2001, Теория, Група α — Задача 2

Оригинал на условието (текст)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2001

2001 - теоретичен тур:

Внимание: Бележка към темата

Българският вариант е запазен; възстановени са пълните руски официални решения за общите задачи 1–4 и задачи 5–6 от група A. Последните задачи за група B са различни и не са приписани на тази страница.

Групи в оригинала

Руският лист означава задачи 1–3 като Group AB и 4–6 като Group A. Общият ключ съдържа също различните задачи B5–B6; те са прочетени за проверка на принадлежността, но не заменят българските A5–A6. VI IAO, Научный, Крим, 26.09–03.10.2001.

Условие

Въртенето на Земята се забавя под действие на приливните сили, предизвикани от Луната. За 100 години продължителността на денонощието се увеличава с 0,0016s.
След колко време Земята при своето въртене ще изостане точно с едно пълно завъртане?

Отговори

Решение

Официальные решения на русском языке.

Механической аналогией для этой задачи может также служить гонка двух поездов, один из которых сохраняет постоянную скорость (движение без торможения, гипотетическая Земля), а второй движется равноускоренно, с постоянным торможением (реальная Земля). Если поезда вышли из одной точки с одинаковыми скоростями, а ускорение второго поезда равно $a$ , то со временем ( $t$ ) расстояние между ними составит $S=at^2/2$ .

Вот и всё; единственная тонкость — это правильно записать величину $a$ . Если величину $S$ мы хотим измерять в сутках (т.е. в оборотах планеты), а время — в годах, то значение $a=0.0016$ с/(сут 100 лет) следует перевести в единицы сут/год². Очевидно, для этого требуется разделить его на число секунд в сутках и умножить на число суток в году:

a=\frac{1.6\times10^{-3}\cdot365.24}{100\times86400}=6.76\times10^{-8}\ \text{сут/год}^2.

Теперь мы легко определим время, за которое Земля отстанет на 1 оборот ( $S=1$ сут):

t=\sqrt{2S/a}=\sqrt{\frac{2}{6.76\times10^{-8}\ \text{сут/год}^2}}=5440\ \text{лет}.

Бележка за източника: последните две формули са отпечатани като необработени LaTeX команди; тук са оформени математически, със запазени числа.

Оригинал в Архива: bgalphatheo.txt · официални решения: theosol1.jpg · допълнителни данни: theosol2.jpg · допълнителни данни: theosol3.jpg · допълнителни данни: alphatheo.jpg · допълнителни данни: betatheo.jpg