Съдържание

IAO 2001, Теория, Група β — Задача 5. Group B

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2001

Задачи теоретического тура — Group B · 26 септември 2001 г.

Примечание к источнику

В решении 2 две формулы напечатаны как необработанные команды LaTeX; здесь они оформлены математически с сохранением чисел. В решении 4 скорость Венеры в последней строке обозначена V_E, как и в источнике. В условии 4 печатное «Венеры» зачёркнуто и от руки исправлено на «Земли»; в тексте применено это видимое исправление источника.

Условие

Начало захода Луны (момент, когда самая нижняя точка лунного диска касается горизонта) на северном полюсе было в 0 ч. 00 м. СГВ. Когда наступит конец восхода Луны (момент, когда самая нижняя точка лунного диска поднимается над горизонтом) на южном полюсе? Считайте, что Луна движется равномерно по круговой орбите в плоскости эклиптики. Радиус Земли составляет 6370 км, расстояние от Земли до Луны равно 384 000 км. Рефракцию не учитывать.

Решение

На полюсах Земли заход и восход Луны происходят вследствие видимого движения Луны по эклиптике с периодом, равным сидерическому месяцу — 27.3 суток.

Луна, горизонт и эклиптика; точки A, B, C и угол ε.

Время от начала до конца захода Луны равно:

\Delta t\approx(AB^\circ/360^\circ)\cdot27.3^d

AB=AC/\sin\varepsilon,

где $\varepsilon=23.5^\circ$ , $AC=0{,}5^\circ$ — угловой диаметр Луны.

\Delta t\approx2\ \text{ч. }17\ \text{мин.}

Время от начала до конца восхода такое же.

В момент начала захода Луны на северном полюсе точка A лунного диска находится на горизонте:

Северный и южный полюсы Земли, Луна и угол α.

Для наблюдателя на южном полюсе эта точка находится ниже горизонта на угол $\alpha$ . Потребуется определённое время $\Delta t_1$ для Луны, чтобы преодолеть этот угол до того момента, когда начнётся восход Луны на южном полюсе:

\Delta t_1\approx((\alpha/\sin\varepsilon)/360^\circ)\cdot27.3^d

\alpha\ [\text{в радианах}]\approx D/r,

где $r$ — расстояние между Землёй и Луной, а $D$ — диаметр Земли. Получаем:

\Delta t_1\approx8\ \text{ч. }46\ \text{мин.}

Интервал времени от начала захода Луны на северном полюсе до конца восхода Луны на южном полюсе будет равен:

\Delta T=\Delta t+\Delta t_1

\Delta T\approx11\ \text{ч. }03\ \text{мин.}

Следовательно, если заход Луны начался в 0 ч. 00 мин. на северном полюсе, то окончание восхода Луны на южном полюсе будет в 11 ч. 03 мин. СГВ.

Оригинал в Архива: betatheo.jpg · допълнителни данни: theosol1.jpg · допълнителни данни: theosol2.jpg · допълнителни данни: theosol3.jpg