IAO 2003, Теория — Задача 5
2003 - теоретичен тур:
Внимание: Бележка към темата
Запазен е българският текстов вариант theo.txt. Съпоставен е с четирите оригинални ръкописни български листа и английското условие за група B. Решенията са официалните английски Sketches for solutions; печатните несъответствия са отбелязани. Не е намерена подробна схема за оценяване.
Оригинални групи и дата
Оригиналните български ръкописни листове означават задачи 1–3 като Group A,B и задачи 4–6 като Group B; английското условие съдържа шестте задачи за Group B. Дата на теоретичния кръг: 04.10.2003; VIII Международна олимпиада по астрономия, Стокхолм, Швеция, 2–8.10.2003.
Условие
Всеки ден един астроном прави своите наблюдения в един и същи момент по местно звездно време и винаги вижда Слънцето точно на математическия хоризонт. Къде и кога се провеждат наблюденията? Във вашия отговор трябва да се съдържат обяснения и конкретни числа (възможни координати и т.н.). Рефракцията да не се отчита.
Отговори
- Северна полярна окръжност при или южна при местно звездно време.
Решение
Official English sketches for solutions — theosol.doc.
Because Sidereal Time is fixed, the ecliptic orientation is fixed too. Because the Sun moves along ecliptic, the mathematical horizon line coincides with ecliptic at the moment of sunrise (or sunset). This applies only on the Arctic or Antarctic Circles. At what time? It is easy to understand if we take into account that on June 22 on the Arctic Circle the situation is possible only at midnight (at Local Sidereal Time) or on December 22 only at midday (at of the Local Sidereal Time too). Analogous considerations give us that on the Antarctic Circle it is possible at Local Sidereal Time.
Answer: The location can only be on the Arctic Circle at or on the Antarctic Circle at Local Sidereal Time.
Note: the term «mathematical horizon» has been used to avoid effects of atmospheric refraction and horizon depression (the main effects in the problem about the White Bear and the Penguin).
Справочна таблица — оригинален лист
Данните са от оригиналния справочен лист data.pdf и могат да се използват за всяка задача. Празните клетки са празни и в източника.
| Body | Distance, au | Distance, million km | Period, tropical years | Period, days | Diameter, km | Mass, kg | Density, g/cm³ | , m/s² | Magnitude | Albedo | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sun | 1392000 | 1989000 | 1.409 | −26.8 | |||||||
| Mercury | 0.387 | 57.9 | 0.241 | 87.97 | 0.206 | 4879 | 0.3302 | 5.43 | 3.70 | −2.2 | 0.06 |
| Venus | 0.723 | 108.2 | 0.615 | 224.70 | 0.007 | 12104 | 4.8690 | 5.24 | 8.87 | −4.7 | 0.78 |
| Earth | 1.000 | 149.6 | 1.000 | 365.26 | 0.017 | 12756 | 5.9742 | 5.515 | 9.81 | 0.36 | |
| Moon | 0.00257 | 0.38440 | 0.0748 | 27.3217 | 0.055 | 3475 | 0.0735 | 3.34 | 1.62 | −12.7 | 0.07 |
| Mars | 1.524 | 227.9 | 1.880 | 686.98 | 0.093 | 6794 | 0.6419 | 3.94 | 3.71 | −2.0 | 0.15 |
| Jupiter | 5.204 | 778.6 | 11.862 | 4332.59 | 0.048 | 142984 | 1899.8 | 1.33 | 24.86 | −2.7 | 0.66 |
Maximum magnitude from Earth: for outer planets and Moon — in mean opposition.
Оригинал в Архива: theo.txt · официални решения: theosol.doc · допълнителни данни: theo.doc · допълнителни данни: data.pdf · допълнителни данни: bgtheo1.jpg · допълнителни данни: bgtheo2.jpg · допълнителни данни: bgtheo3.jpg · допълнителни данни: bgtheo4.jpg