Съдържание

Условие Дополнение для группы β. 4+β. Галактика.Решение

IAO 2006, Теория, Група β — Задача 4. Галактика.

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2006

Задачи теоретического тура · 10 ноември 2006 г.

Общее замечание

Не исключено, что не во всех задачах вопросы поставлены корректно. Некоторые вопросы (возможно, главный вопрос задачи, возможно – подвопрос) могут не иметь смысла. В этом случае следует написать в ответе (по-русски или по-английски): «ситуация невозможна - situation is impossible». Естественно, ответ должен быть подкреплён вычислениями или логическими рассуждениями.

Source annotations

Printed source inconsistencies are retained: the English telescope key repeats Δx_m on the right of its displacement identity; the galaxy key uses both1.89×10⁻³ and1.86×10⁻³rad; the alpha eccentricity ratio has a sign inconsistency before the later positive0.07 result. The English polar key prints71°06′N/72°48′S; the Russian copy has handwritten70°06′N/71°48′S. No scientific correction has been silently substituted. Russian telescope statement has a handwritten correction from refractor to reflector; Russian displacement identity is similarly corrected by hand. Russian galaxy key refers to English, which is retained in its original language. Top of the first equation on Russian key3 is slightly clipped; complete matching English equation confirms its symbols.

Условие

На рисунке 4.1. в виде контуров представлено распределение водорода в диске спиральной галактики NGC 1325. Контурное изображение наложено на оптический снимок. Предположим, что диск галактики практически круглый. Найдите угловой диаметр галактики. (Угловые размеры галактики малы для наблюдателя на Земле и можно использовать приближения планиметрии.) Оцените диаметр и расстояние до галактики в кПк. Найдите угол наклона плоскости галактики к плоскости неба.

Дополнение для группы β. 4+β. Галактика.

На рисунке 4.2. представлена область неба диаметром $2^\circ$ в районе NGC 1325. В эту область с Земли было направлено радиопослание на волне $\lambda=20$ см, в надежде, что через 260 лет разумные жители системы звезды $\tau_4$ Eri получат его. Но сигнал пролетел мимо, и его зарегистрировали только обитатели NGC 1325. Учёные из NGC 1325 также думают, что разум есть в системе звезды $\tau_4$ Eri. Каков должен быть размер радиотелескопа у жителей NGC 1325, чтобы они распознали, что сигнал пришёл из системы Солнца, а не $\tau_4$ Eri?

Решение

См. Решение на английском языке.

On the horizontal axis scale,

20\ \mathrm s=300''\text{ in R.A.}=300''\times\cos(21^\circ33')=279''\sim43.5\ \mathrm{mm}.

On the vertical axis scale,

5'=300''\sim46.7\ \mathrm{mm}.

Drawing the right angle triangle with the galaxy being hypotenuse, two sides are $47\ \mathrm{mm}\sim301''$ and $37\ \mathrm{mm}\sim238''$ .

Thus, by Pythagoras theorem, the angular diameter of the galaxy is $384''\sim6'.5$ .

From the length scale drawn on the right hand top corner, $5\ \mathrm{kpc}\sim7\ \mathrm{mm}\sim45''$ .

Physical diameter of the galaxy $=5\times384/45=43$ kpc.

384''=1.89\cdot10^{-3}\ \mathrm{rad}.

Distance to the galaxy $=43\ \mathrm{kpc}/1.86\cdot10^{-3}=23$ Mpc.

We may find this distance also directly from the scale $5\ \mathrm{kpc}=45''$ , so the distance to the galaxy $=206265\times5\ \mathrm{kpc}/45=23$ Mpc.

Using a simple metre scale, in the first figure, the axes of the ellipse can be measured: $b=20$ mm, $a=60$ mm.

Thus, $i=\cos^{-1}(b/a)=\cos^{-1}(20/60)=\cos^{-1}(0.33)\approx70^\circ$ .

Note: From literature, $i=71^\circ$ .

4+β. Галактика.

One can measure the angular distance between NGC 1325 and $\tau_4$ Eri. It appears equal to 0.58 of the size of field of the image, i.e. about $1^\circ09'$ . Hopes that after 260 years the sapiens habitants of system of star $\tau_4$ Eri receive the Earth’s signal means that the distance to it is about 260 years $\approx80$ pc. As we found earlier, the distance to NGC 1325 is about 23 Mpc, i.e. about 287 000 times larger. It means that the angular distance between the Solar system and $\tau_4$ Eri for the habitants of NGC 1325 is about

\alpha=1.15^\circ/287000\approx1^\circ/250000\approx7.0\cdot10^{-8}\ \mathrm{rad}\ (\approx0.014'').

It is necessary to resolve such an angle by a radiotelescope on the wavelength to identify whether the signal issued in Solar system or in $\tau_4$ Eri system.

\lambda/D\approx\alpha,\qquad D\approx\lambda/\alpha=0.2\ \mathrm m/(7.0\cdot10^{-8})\approx2900\ \mathrm{km}.

(more correct: $1.22\lambda/D=\alpha$ , $D=1.22\lambda/\alpha=1.22\times0.2\ \mathrm m/(7.0\cdot10^{-8})\approx3500$ km).

So radiotelescope with such a size dish (or interferometric system) is necessary!

Примечание для жюри

Примечание для жюри, задачи4 и5. Из-за разницы в принтерах масштабы рисунков были разными у разных экземплярах условий. Поэтому измеренные длины могут быть не теми, как написано здесь в решениях. Однако, их отношения, необходимые для получения результатов, должны быть теми же.

Оригинал в Архива: theo1.jpg · официални решения: theosol1.jpg · допълнителни данни: theo2.jpg · допълнителни данни: theodata1.pdf · допълнителни данни: theodata2.jpg · допълнителни данни: constants.jpg · допълнителни данни: theosol2.jpg · допълнителни данни: theosol3.jpg · допълнителни данни: theosol2.jpg