Съдържание

IAO 2007, Практически тур, Група α — Задача 6. Диаграма O-C.

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2007

Практически тур · 29 септември 2007 г.

Note for jury and team leaders

Note for jury and team leaders. The proposed sketches are not full; the team leaders have to give more detailed explanations for students. But the correct solutions in the students’ papers (enough for 10pts) may be shorter.

Source annotations

The official O−C answer table prints calculated dates47685 and47383 for observations12 and13 respectively; these do not agree with the surrounding cycle sequence or the printed O−C values. The first interval in its final table is printed0–45878.2. All these printed entries are retained without correction.

Източници на данните и решенията

Ръкописните български листове съдържат условията на задачи6 и7 и препращат към таблици и графика. Съответните таблици, образец и графика са запазени от английските листове за същата групаα; отделният формуляр е означен All. Приложените официални решения са на английски и са запазени на оригиналния им език. Зачеркнатите думи не са възстановявани; ръкописните поправки са следвани.

Условие

За променливите звезди тип Мира от Кит са характерни съществени изменения на периода от един цикъл на променливост към друг. Понякога периодът нараства или намалява в продължение на дълго време, понякога той внезапно се изменя от една стойност към друга или показва хаотични изменения. Освен това може да се промени и формата на кривата на бл. на обекта, което води до хаотични грешки при определяне на моментите на максимумите. За да се намерят възможните изменения на периода, се използват т.нар. O-C диаграми. На тях се дава зависимостта на разликата между наблюдавания (O-observed) момент на максимума и предизчисления (C-calculated) момент, от юлианската дата или номера на цикъла. Моментът на максимума се пресмята по формулата:

T=T_0+P.E

където $T_0$ е моментът на някакъв максимум, приет за начален, $P$ е предполагаемият период, $E$ е броят периоди на променливост, изминали от момента $T_0$ .

В двете колони на таблицата са дадени данни от наблюдения – номер на наблюдението и момент на максимума O за една звезда от тип Мира Кит. За тази звезда изчислената стойност на периода, която е била определена преди дадените наблюдения, е била 302,0 денонощия.

N of observation	JD 244.... (O)
1	42551.0
2	42852.1
3	43155.8
4	44063.3
5	44365.5
6	44969.9
7	45273.9
8	45878.2
9	46181.8
10	46486.4
11	46791.2
12	47401.9
13	47706.2
14	48007.4
15	48308.1
16	48609.5
17	48909.4
18	49210.8
19	49811.8
20	50114.6
21	50414.5

6.1.

Запълнете празните места в таблицата (на отделния лист).

N	JD 244.... (O)	E	O−C
1	42551.0	0	0
2	42852.1
3	43155.8
4	44063.3
5	44365.5
6	44969.9
7	45273.9
8	45878.2
9	46181.8
10	46486.4
11	46791.2
12	47401.9
13	47706.2
14	48007.4
15	48308.1
16	48609.5
17	48909.4
18	49210.8
19	49811.8
20	50114.6
21	50414.5

6.2.

Постройте графика на зависимостта на O-C от номера на цикъла E.

6.3.

По диаграмата определете участъците, в които периодът е бил относително стабилен (т.е. изменението му е относително малко от цикъл на цикъл) и намерете средната стойност на $P$ за всеки от тези интервали от време. В тетрадките с вашите решения начертайте нова таблица (вижте образеца вдясно), всеки ред от която трябва да съдържа съответните интервали на относителна стабилност на периода и неговата стойност за тези интервали.

Region, NN	Interval JD 244.... – JD 244....	$\langle P\rangle$

Решение

Use the given value of period $P=302.0^{\mathrm d}$ we can calculate «O-C» values for all the moments of maximum light and fill in the big table. It should be taken into account that not all maximums were observed. So the number of cycle E is not equal to the number of the moment of maximum given in the table.

N	JD 244.... (O)	JD 244.... (C)	E	O−C
1	42551.0	42551	0	0
2	42852.1	42853	1	-0,9
3	43155.8	43155	2	0,8
4	44063.3	44061	5	2,3
5	44365.5	44363	6	2,5
6	44969.9	44967	8	2,9
7	45273.9	45269	9	4,9
8	45878.2	45873	11	5,2
9	46181.8	46175	12	6,8
10	46486.4	46477	13	9,4
11	46791.2	46779	14	12,2
12	47401.9	47685	16	18,9
13	47706.2	47383	17	21,2
14	48007.4	47987	18	20,4
15	48308.1	48289	19	19,1
16	48609.5	48591	20	18,5
17	48909.4	48893	21	16,4
18	49210.8	49195	22	15,8
19	49811.8	49799	24	12,8
20	50114.6	50101	25	13,6
21	50414.5	50403	26	11,5

Using the data from this table we can plot «O-C» versus the number of cycle E:

There are three regions on the plot where the experimental points may be approximated by lines, the real period of pulsation in these regions slightly changes from cycle to cycle but is stable in general. These three regions are separated by sudden period change points near E=11 and E=17.
The mean pulsational period for each of the three zones can be found as calculated period plus tan(inclination angle) of the approximational curve. The filled table is below:

E	ΔJD	$\langle P\rangle$
0–11	0–45878.2	302.75
11–17	45878.2–47706.2,	304.3
17–26	47706.2–50414.5	301.04

Оригинал в Архива: bulgarian-pr-001.jpg · официални решения: practsol1.jpg · допълнителни данни: bulgarian-pr-002.jpg · допълнителни данни: bulgarian-pr-003.jpg · допълнителни данни: alphapract1.jpg · допълнителни данни: alphapract2.jpg · допълнителни данни: alphapractdata.jpg · допълнителни данни: practsol2.jpg