IAO 2007, Практически тур, Група α — Задача 7. Лъчева скорост.
Практически тур · 29 септември 2007 г.
Note for jury and team leaders
Note for jury and team leaders. The proposed sketches are not full; the team leaders have to give more detailed explanations for students. But the correct solutions in the students’ papers (enough for 10pts) may be shorter.
Source annotations
The official O−C answer table prints calculated dates47685 and47383 for observations12 and13 respectively; these do not agree with the surrounding cycle sequence or the printed O−C values. The first interval in its final table is printed0–45878.2. All these printed entries are retained without correction.
Източници на данните и решенията
Ръкописните български листове съдържат условията на задачи6 и7 и препращат към таблици и графика. Съответните таблици, образец и графика са запазени от английските листове за същата групаα; отделният формуляр е означен All. Приложените официални решения са на английски и са запазени на оригиналния им език. Зачеркнатите думи не са възстановявани; ръкописните поправки са следвани.
Условие
Представете си цефеида, чиято средна стойност на видимата звездна величина е . В продължение на 16 последователни нощи са били проведени спектроскопични наблюдения на тази звезда. Дневникът на наблюденията е даден в таблицата, където лъчевата скорост е дадена в хелиоцентрична координатна система.
Начертайте такава графика, която се основава на данните в таблицата, която да ви позволи да определите някои важни характеристики на тази цефеида и да отговорите на въпроса могла ли е тази цефеида да се наблюдава на небето от първите хора на Земята (преди около 2 милиона години)? (Отговорът трябва да се напише на английски: “Yes” или “No”). Каква е била видимата ѝ звездна величина по това време?
Допълнителна информация: Използвайте зависимостта, дадена на приложената графика. Тази зависимост е валидна за цефеидите – пулсиращи звезди.
Препоръки: Междузвездното поглъщане и възможното изменение на средната стойност на светимостта на цефеидата за 2 милиона години могат да се пренебрегнат.
| Moment of observations (in part of days) | Observed radial velocity, km/s |
|---|---|
| 0.9 | 75 |
| 1.8 | 74 |
| 2.9 | 51 |
| 3.9 | 45 |
| 4.9 | 67 |
| 5.8 | 75 |
| 6.8 | 63 |
| 7.8 | 46 |
| 8.8 | 47 |
| 8.9 | 50 |
| 9.8 | 70 |
| 10.8 | 70 |
| 11.9 | 53 |
| 12.8 | 42 |
| 13.8 | 42 |
| 14.8 | 58 |
| 15.9 | 75 |
Решение
- Use the data from table to plot heliocentric radial velocity versus time.
- Determine approximately pulsational period of cepheid from the plot ( d).
- Use the given plot to determine the mean absolute magnitude of cepheid ().
- Determine the heliocentric distance of cepheid using the known formula:
(interstellar absorption is ignored). With a given mean apparent magnitude one gets pc.
- Use the plot versus time to find approximate radial velocity of the center of mass of pulsating star (i. e. velocity of its space motion relatively to the Sun).
Thus, roughly we can estimate km/s and conclude that our Cepheids recedes from the Sun.
- During 2 million years ( y) the star passed with such a velocity the distance:
Here is the number of second in one years.
2 million years ago our star was 100 pc closer to the Sun than now, thus, its distance was at that time 700 pc. With such a distance its apparent magnitude was:
Here we neglected again the interstellar absorption and possible variations of the absolute magnitude of our cepheid during considered time interval. Thus, we conclude that 2 million year ago the star could be seen.
Оригинал в Архива: bulgarian-pr-001.jpg · официални решения: practsol1.jpg · допълнителни данни: bulgarian-pr-002.jpg · допълнителни данни: bulgarian-pr-003.jpg · допълнителни данни: alphapract1.jpg · допълнителни данни: alphapract2.jpg · допълнителни данни: alphapractdata.jpg · допълнителни данни: practsol2.jpg