Съдържание

IAO 2007, Практически тур, Група α — Задача 6. Диаграмма O-C.

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2007

Задачи практического тура · 29 септември 2007 г.

Note for jury and team leaders

Note for jury and team leaders. The proposed sketches are not full; the team leaders have to give more detailed explanations for students. But the correct solutions in the students’ papers (enough for 10pts) may be shorter.

Source annotations

The official O−C answer table prints calculated dates47685 and47383 for observations12 and13 respectively; these do not agree with the surrounding cycle sequence or the printed O−C values. The first interval in its final table is printed0–45878.2. All these printed entries are retained without correction.

Язык решений

В архиве предоставлены английские официальные эскизы решений; они сохранены на языке оригинала.

Условие

Для переменных звёзд типа Миры Кита характерны существенные изменения периода от одного цикла переменности к другому. Иногда период возрастает или убывает в течение длительного периода времени, иногда он внезапно изменяется от одного значения к другому или показывает нерегулярные изменения. Кроме этого может меняться и форма кривой блеска, что приводит к хаотическим ошибкам в определении моментов максимумов. Чтобы выявить возможные изменения периодов, используют так называемые «O-C» диаграммы. Они дают зависимость разницы между наблюдаемым (O, observed) значением момента максимума и его расчетным (C, calculated) значением от Юлианской даты или номера цикла. Момент максимума рассчитывается по формуле $T=T_0+PE$ , где $T_0$ – некоторый начальный момент максимума, $P$ – предполагаемый период, $E$ – число циклов переменности, прошедших с момента $T_0$ .

В двух колонках таблицы приведены данные наблюдений, номер наблюдения и соответствующее значение момента максимума O для некоторой звезды типа Миры Кита. Для этой звезды расчётное значение периода, определенное до указанных наблюдений, равно 302,0 суток.

N наблюдения	JD 244.... (O)
1	42551.0
2	42852.1
3	43155.8
4	44063.3
5	44365.5
6	44969.9
7	45273.9
8	45878.2
9	46181.8
10	46486.4
11	46791.2
12	47401.9
13	47706.2
14	48007.4
15	48308.1
16	48609.5
17	48909.4
18	49210.8
19	49811.8
20	50114.6
21	50414.5

6.1.

Заполните пробелы в таблице (на отдельном листке).

N	JD 244.... (O)	E	O−C
1	42551.0	0	0
2	42852.1
3	43155.8
4	44063.3
5	44365.5
6	44969.9
7	45273.9
8	45878.2
9	46181.8
10	46486.4
11	46791.2
12	47401.9
13	47706.2
14	48007.4
15	48308.1
16	48609.5
17	48909.4
18	49210.8
19	49811.8
20	50114.6
21	50414.5

6.2.

Постройте график зависимости «O–C» от номера цикла E.

6.3.

По диаграмме определите участки, где период относительно стабилен (т.е. его изменение относительно невелико от цикла к циклу), и найдите среднее значение $\langle P\rangle$ для каждого из этих интервалов времени. В тетради Ваших решений постройте новую таблицу (см. образец справа), каждая строка которой должна содержать соответствующие участки относительной стабильности периода и его значение.

Область, NN	Интервал JD 244.... – JD 244....	$\langle P\rangle$

Решение

Use the given value of period $P=302.0^{\mathrm d}$ we can calculate «O-C» values for all the moments of maximum light and fill in the big table. It should be taken into account that not all maximums were observed. So the number of cycle E is not equal to the number of the moment of maximum given in the table.

N	JD 244.... (O)	JD 244.... (C)	E	O−C
1	42551.0	42551	0	0
2	42852.1	42853	1	-0,9
3	43155.8	43155	2	0,8
4	44063.3	44061	5	2,3
5	44365.5	44363	6	2,5
6	44969.9	44967	8	2,9
7	45273.9	45269	9	4,9
8	45878.2	45873	11	5,2
9	46181.8	46175	12	6,8
10	46486.4	46477	13	9,4
11	46791.2	46779	14	12,2
12	47401.9	47685	16	18,9
13	47706.2	47383	17	21,2
14	48007.4	47987	18	20,4
15	48308.1	48289	19	19,1
16	48609.5	48591	20	18,5
17	48909.4	48893	21	16,4
18	49210.8	49195	22	15,8
19	49811.8	49799	24	12,8
20	50114.6	50101	25	13,6
21	50414.5	50403	26	11,5

Using the data from this table we can plot «O-C» versus the number of cycle E:

There are three regions on the plot where the experimental points may be approximated by lines, the real period of pulsation in these regions slightly changes from cycle to cycle but is stable in general. These three regions are separated by sudden period change points near E=11 and E=17.
The mean pulsational period for each of the three zones can be found as calculated period plus tan(inclination angle) of the approximational curve. The filled table is below:

E	ΔJD	$\langle P\rangle$
0–11	0–45878.2	302.75
11–17	45878.2–47706.2,	304.3
17–26	47706.2–50414.5	301.04

Оригинал в Архива: alphapract1.jpg · официални решения: practsol1.jpg · допълнителни данни: alphapract2.jpg · допълнителни данни: alphapractdata.jpg · допълнителни данни: practsol2.jpg