IAO 2007, Теория, Група α, български — Задача 1. Земя и Луна.
Задачи за теоретичния тур · 29 септември 2007 г.
Обща забележка
Не е изключено въпросите в някои задачи да не са поставени коректно. Някои въпроси (възможно е това да е главният въпрос в задачата, възможно е да е някой подвъпрос) могат да нямат смисъл. В такъв случай трябва да напишете (на руски или на английски) „ситуация невозможна“ или “situation is impossible”. Разбира се, отговорът трябва да е подкрепен с пресмятания или логически разсъждения.
Note for jury and team leaders
The proposed sketches are not full; the team leaders have to give more detailed explanations for students. But the correct solutions in the students’ papers (enough for8pts) may be shorter.
Source photograph damage
The second and fourth official solution photographs lose some initial letters or words at the left edge. Ellipses inside the affected solution text mark those source losses. Legible formulas, results and grading remarks are retained; missing letters have not been silently supplied. The solution for question4 contains no explanatory drawing, although the question requests one.
Printed source annotations
The supplied key’s Moon magnitude calculations and approximate values are retained. The source results and formulas are reproduced without scientific correction; punctuation and multiplication spacing are normalized only for mathematical rendering.
Налични материали
Българските условия са самостоятелно ръкописно езиково издание. Приложеният лист съдържа превод на заглавията на колоните на таблицата, без числови данни за планетите; самата числова таблица не е открита сред32-та файла за2007г. Официалните решения са запазени на предоставения английски език, включително отбелязаните загуби по левия край на оригиналните снимки. За задача4 е приложена цялата оригинална цветна фотография.
Източник на изображението
Изображението на Земята и Луната към задача1 е взето от английския лист за същата групаα, към който българското условие съответства.
Особеност на българския текст
Ръкописното условие на задача5 определя земната повърхност като „гладка и сферична“. Космическите кораби с долната си част стоят на тази повърхност; формата на корабите не е определена като сферична. Изписването на оригинала е запазено.
Условие
Снимката на Земята и Луната е направена от изкуствен спътник на Земята. Оценете видимата звездна величина на Луната за наблюдател на този спътник.

Решение
Let us find the distance from the satellite to the Moon.
Let , and are angular radii as seen from the satellite, (radii and distances to the Earth (E) and Moon (M)). From the equations
one can find
or

The close positions of the Earth and the Moon on the picture shows us that the satellite, the Earth and the Moon are approximately on one line and therefore we can approximately say
or
where is the distance from the Earth to the Moon.
From the picture we see that for the observer on the satellite the phase of the Moon is full moon. If is the magnitude of the full moon for the observer on the Earth (the distance to the Moon is ), the magnitude for the observer on the satellite is
We may measure values and on the picture and take values , and (and, by the way, ) from the table of the Solar System,
Note 1 for Jury members. Due to difference in printers the scales of the pictures were different in different copies of the pictures. Therefore the values of the lengths may be different from those written here. But the ratios, which are necessary for the solutions, of the lengths should be about the same. Nevertheless the problem is estimational. Measuring of and correct calculations have to result to answers from to .
Note 2 for Jury members. By the way, the short approximate solution that also should be regarded as a full solution (the so called solution in integer values):
After using the formula (or an analogous formula) and calculations we may find that , enlarging distance every 2.5 times (more exactly 2.512) enlarges the magnitude on , so
Оригинал в Архива: bgtheo1.jpg · официални решения: theosol1.jpg · допълнителни данни: bgtheo4.jpg · допълнителни данни: bgtheo5.jpg · допълнителни данни: bgtheo6.jpg · допълнителни данни: alphatheo.jpg · допълнителни данни: photo.JPG · допълнителни данни: theosol2.jpg · допълнителни данни: theosol3.jpg · допълнителни данни: theosol4.jpg