IAO 2007, Теория, Група α, български — Задача 2. Сидерични орбитален период.
Задачи за теоретичния тур · 29 септември 2007 г.
Обща забележка
Не е изключено въпросите в някои задачи да не са поставени коректно. Някои въпроси (възможно е това да е главният въпрос в задачата, възможно е да е някой подвъпрос) могат да нямат смисъл. В такъв случай трябва да напишете (на руски или на английски) „ситуация невозможна“ или “situation is impossible”. Разбира се, отговорът трябва да е подкрепен с пресмятания или логически разсъждения.
Note for jury and team leaders
The proposed sketches are not full; the team leaders have to give more detailed explanations for students. But the correct solutions in the students’ papers (enough for8pts) may be shorter.
Source photograph damage
The second and fourth official solution photographs lose some initial letters or words at the left edge. Ellipses inside the affected solution text mark those source losses. Legible formulas, results and grading remarks are retained; missing letters have not been silently supplied. The solution for question4 contains no explanatory drawing, although the question requests one.
Printed source annotations
The supplied key’s Moon magnitude calculations and approximate values are retained. The source results and formulas are reproduced without scientific correction; punctuation and multiplication spacing are normalized only for mathematical rendering.
Налични материали
Българските условия са самостоятелно ръкописно езиково издание. Приложеният лист съдържа превод на заглавията на колоните на таблицата, без числови данни за планетите; самата числова таблица не е открита сред32-та файла за2007г. Официалните решения са запазени на предоставения английски език, включително отбелязаните загуби по левия край на оригиналните снимки. За задача4 е приложена цялата оригинална цветна фотография.
Източник на изображението
Изображението на Земята и Луната към задача1 е взето от английския лист за същата групаα, към който българското условие съответства.
Особеност на българския текст
Ръкописното условие на задача5 определя земната повърхност като „гладка и сферична“. Космическите кораби с долната си част стоят на тази повърхност; формата на корабите не е определена като сферична. Изписването на оригинала е запазено.
Условие
Оценете (поне грубо) какви могат да са най-малкият и най-големият сидерични периоди на каквито и да са тела (всякакви, включително и изкуствени) от нашата Слънчева система.
Решение
Внимание: Непълно решение
The official solution photograph clips some initial letters/words at the left edge. All legible content is retained and ellipses mark the genuine source loss.
The smallest sidereal period is a period of rotation of a body around a body of the Solar System with the largest mean density inside the sphere of orbit,
It is known that the densest bodies in our Solar System are located not far from the Sun. They are planets of the Earth group. We may find from the table of Solar System that the densest bodies are Earth and Mercury. The Earth has a little larger density but the orbit cannot lie near the planet surface. And the orbit around Mercury can lie just near the planet surface. As a result, the mean density inside the sphere of orbit around the Earth is smaller than the mean density inside the sphere of orbit around Mercury that is equal to the density of substance, i.e. 5430 kg/m³.
…ote for jury. Some students will take into account only bodies rotating around the Sun. 1 pt difference recommended in the …valuation of a solutionusing such a way, the answer for the minimal T for bodies rotating around the Sun is about …0000 sec = 167 min.
…ote for jury. It seems in this part of the problem that some students may find solutions that are unexpected for the jury (and …orrect!) solutions. Keep attention.
The largest sidereal period is a period of rotation around the Sun of a body with the maximum possible semiaxis. We may propose roughly that the largest possible semiaxis is less than a half distance to the nearest stars, i.e. about 0.6 pc ≈ 120 000 a.u.
…ote for jury. The estimation is very rough. The semiaxis used in solutions may be in the interval 100 000 – 200 000 a.u., so the …orrect answers are 30 – 90 mln. years.
Оригинал в Архива: bgtheo1.jpg · официални решения: theosol2.jpg · допълнителни данни: bgtheo4.jpg · допълнителни данни: bgtheo5.jpg · допълнителни данни: bgtheo6.jpg · допълнителни данни: alphatheo.jpg · допълнителни данни: photo.JPG · допълнителни данни: theosol2.jpg · допълнителни данни: theosol3.jpg · допълнителни данни: theosol4.jpg