IAO 2008, Практически тур, Група β — Задача 7. Опит на Рьомер

XIII Международная астрономическая олимпиада / XIII International Astronomy Olympiad / XIII Olimpiade Internazionale di Astronomia · 13 октомври 2008 г.

Допълнителни материали

Руският лист за група β съдържа същите задачи 6 и 7 и предоставя липсващите в българските листове графика и таблици. Те са възпроизведени на оригиналния език. Ръкописните отговори в долния край на българските листове са архивни пометки с неизвестно авторство, не официален ключ. В пълния архив за 2008 г. няма официално решение или критерии за практическите задачи.

Номер в източника

Оригиналният български лист е означен със задача 7, съответстваща на задача 7 в руския лист. Съществуващият идентификатор на страницата е запазен.

Условие

Първият опит да се намери скоростта на светлината от астрономически наблюдения е предприет от датския астроном Олаф Рьомер в 1675 г. Той е наблюдавал затъмнения на спътника Йо от сянката на Юпитер и забелязал, че те стават не през строго определени моменти от време, а с отклонения. Закъсненията или избързванията при настъпване на затъмненията се тълкуват като следствие от крайната скорост на светлината, което води до това, че светлината пътува до Земята различно време в зависимост от положението на Земята по орбитата й. Анализирайки отклоненията при настъпване на затъмненията, Рьомер е оценил скоростта на светлината.

Наблюдения на Йо могат да се правят и в наше време. В таблицата вдясно са дадени моменти на началото на затъмненията $T_m$ за наблюдения от 2004 г. Като знаете, че периодът на обикаляне на Йо около Юпитер е $1{,}76979$ денонощия, попълнете таблицата (на листа за отговори 3) със съответните поредни номера (№) на обиколките на Йо, с очакваните моменти на начало на затъмненията $T_e$ и разликата $\Delta T = T_m - T_e$. Постройте графика на зависимостта на $\Delta T$ от $T_m$ и отбележете на тази графика точките, където Юпитер е бил в противостояние (с буквата O), в съединение (с буквата C) и в квадратура (с буквата Q). Накрая въз основа на тези данни оценете скоростта на светлината, както това е направил някога Рьомер.

Начало затмений Ио

Дата	$T_m$	$T_e$	№	$\Delta T$ (мин)
30/01/2004	00:55	00:55	0
14/02/2004	23:10
29/02/2004	02:57
17/03/2004	19:42
30/03/2004	05:03
16/04/2004	21:49
16/05/2004	23:56
17/06/2004	20:33
16/07/2004	04:12
17/08/2004	00:48
16/09/2004	02:55
30/09/2004	06:44
16/10/2004	05:00
30/10/2004	08:48
17/11/2004	01:32

Решение

---

Оригинал в Архива: bgbetapract2.pdf · допълнителни данни: betapract.png