IAO 2008, Теория, Група β — Задача 2. Абсолютно черен котарак.
Задачи за теоретичния тур · 13 октомври 2008 г.
Обща забележка
Не е изключено да е така, че не във всички задачи въпросите да са поставени коректно. Някои въпроси (може главният въпрос, а може някой подвъпрос) може да нямат смисъл. В такъв случай трябва да се напише в решението (на руски или на английски): „Ситуация невозможна – situation is impossible“. Разбира-се, отговорът трябва да бъде подкрепен с пресмятания или логически разсъждения.
Данните от таблицата за телата от Слънчевата система могат да се използват в която и да е задача.
Note for jury and team leaders.
The proposed sketches are not full; the team leaders have to give more detailed explanations for students. But the correct solutions in the students’ papers (enough for 8 pts) may be shorter.
Элементы орбит. Физические характеристики некоторых планет, Луны и Солнца
Parameters of orbits.
Physical characteristics of some planets, Moon and Sun
| Небесное тело, планета / Body, planet | Среднее расстояние от центрального тела / Average distance to central body, астр. ед. / astr. units | Среднее расстояние от центрального тела / Average distance to central body, млн. км / mln. km | Сидерический (или аналогичный) период обращения / Sidereal (or analogous) period, тропич. годах / troph. years | Сидерический (или аналогичный) период обращения / Sidereal (or analogous) period, средних сутках / days | Эксцентриситет / Eccentricity, e | Экваториальн. диаметр / Equat. diameter, km | Масса / Mass, kg | Средняя плотность / Av. density, g/cm³ | Ускор. своб. пад. у пов. / Grav. acceler. at surf., m/s² | Макс. блеск, вид. с Земли / Max. magn. from Earth **) | Альбедо / Albedo |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Солнце / Sun | 1,6·10⁹ | 2,5·10¹¹ | 2,2·10⁸ | 8·10¹⁰ | 1392000 | 1989000 | 1,409 | −26,8ᵐ | |||
| Меркурий / Mercury | 0,387 | 57,9 | 0,241 | 87,97 | 0,206 | 4 879 | 0,3302 | 5,43 | 3,70 | 0,06 | |
| Венера / Venus | 0,723 | 108,2 | 0,615 | 224,70 | 0,007 | 12 104 | 4,8690 | 5,24 | 8,87 | 0,78 | |
| Земля / Earth | 1,000 | 149,6 | 1,000 | 365,26 | 0,017 | 12 756 | 5,9742 | 5,515 | 9,81 | 0,36 | |
| Луна / Moon | 0,00257 | 0,38440 | 0,0748 | 27,3217 | 0,055 | 3 475 | 0,0735 | 3,34 | 1,62 | −12,7ᵐ | 0,07 |
| Марс / Mars | 1,524 | 227,9 | 1,880 | 686,98 | 0,093 | 6 794 | 0,6419 | 3,94 | 3,71 | 0,15 | |
| Юпитер / Jupiter | 5,204 | 778,6 | 11,862 | 4 332,59 | 0,048 | 142 984 | 1899,8 | 1,33 | 24,86 | 0,66 | |
| Сатурн / Saturn | 9,584 | 1433,7 | 29,458 | 10 759,20 | 0,054 | 120 536 | 568,50 | 0,70 | 10,41 | 0,68 |
**) Для Луны – в среднем противостоянии.
**) For Moon – in mean opposition.
Координаты на эпоху 2000
Epoch 2000 coordinates
| α | δ | |
|---|---|---|
| Полярная звезда / Polar star | 2ʰ 31ᵐ 48ˢ.7 | 89° 15′ 51″ |
Бележки за изданието
Трите български снимки съдържат задачи 1–3: задача 1 продължава на втория лист, а задачи 2 и 3 са заедно на третия. Българските задачи 4 и 5 са отделни вече налични архивни страници и не са повторени тук. Снимката на котарака е от съответното английско условие. Пълните приложими официални ескизи на решенията са запазени на английски. Неподписаните ръкописни изчисления върху българските листове са отделени като архивни бележки и не са част от официалния ключ.
Различия в източниците
В официалното решение на задача 1 първо е използвано α=0,08, но по-късно са отпечатани коефициентите 0,9 и 0,1, водещи до записания отговор около 40 милиона градуса; тези стойности са запазени. Българското условие не съдържа последното английско изречение за идеален газ и то не е добавено като български текст. Ръкописните числови бележки се различават от официалните резултати и са съхранени без поправяне.
Условие
Може би сте забелязали, че в Гриняно, вдясно от хотела на МЦТФ живеят група котараци, четири от които изглеждат абсолютно черни. Оценете абсолютната болометрична звездна величина на абсолютно черен котарак (abc – absolutely black cat) като абсолютно черно тяло.
Решение
2αβ. Absolutely black cat. The statistically average cat, living in Grignano (Trieste, Italy) weighs about 4 kg and, if considered to be an absolutely black body, radiates basically in the IR part of the spectrum. For simplicity we shall compare the cat to the Sun, which absolute stellar magnitude is equal to . Let us consider that the surface area of a usual 4-kilogram cat is approximately equal to , that is essentially less than the surface area of the Sun, , where km is the diameter of the Sun, .
Also the surface temperature of the cat K is essentially less than the temperature of the solar photosphere K.
As the general power of radiation is proportional to , we may obtain, that the ration of the power of radiation of the cat to the power of radiation of the Sun is
That is, the cat radiates approximately times less energy than the Sun. In stellar magnitudes this difference is
Thus, the absolute stellar magnitude of the cat is equal to
Of course, it is estimation only.
Неподписана архивна бележка
Оригинал в Архива: betatheobg1.jpg · официални решения: theosol.pdf · допълнителни данни: betatheobg2.jpg · допълнителни данни: betatheobg3.jpg · допълнителни данни: betatheo.pdf · допълнителни данни: IAO2008-data.pdf