Съдържание

Условие Справочни таблици: орбити, планети и спътници Справочни таблици: константи и формули Отговори Решение

IAO 2011, Практически тур — α-6. Сатурн 2010.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2011

XVI Международная астрономическая олимпиада / XVI International Astronomy Olympiad, Казахстан, Алма-Ата, 22 – 30. IX. 2011, Round Prac · 22 септември 2011 г.

Възстановени източници

Българските ръкописни условия са запазени. Липсващите изображения и графики са възстановени от съответните английски оригинали. Официалните решения са на руски език и са представени на този език. Подзадачите запазват отпечатаните групи α, β и αβ; всички съществуващи адреси на задачите са запазени.

Условие

Left: photograph of Saturn with the heading „САТУРН 2010“ and the label „20101217 1020 261“; a horizontal chord across the disk through the GND is divided by a tick into segments a and b. Right: scheme of a circle (view from the North) with a horizontal chord divided into a, dX and b, a vertical radius R and a slanted line marked dL.

Разполагате с няколко изображения на сатурн.

Намерете периода на въртене на Сатурн, скоростта и посоката на движение на уникалното образувание в атмосферата на Сатурн - Голямото северно петно (Great North Disturbance - GND), което се е появило на 8-ми декември 2010г.

6.1. Използвайте измервания от две изображения на Сатурн, от 13-ти декември 2010 за да намерите периода на въртене $T$ на Сатурн от ъгловото преместване на GND за времевия интервал между двата кадъра.

6.2. Начертайте, базирайки се на всички измервания за ядрото на GND, графика, показваща зависимостта на дължината му $L$ от времето $t$ . Времето трябва да бъде изразено в часове и части от часа. Приемете момента на заснемане на първото изображение за нулев момент ( $0^{h}00^{m}$ ). Наклонът на получената графика трябва да показва посоката на движение и ъгловата скорост на GND.

6.3. Намерете стойността на радиуса $R=(a+b)/2$ на паралела, имащ ширината на GND, в километри, а също и скоростта на въртене (в километри в секунда) за ширината на GND, използвайки графиката $L(t)$ .

Справочни таблици: орбити, планети и спътници

Допълнителен справочен лист от архива за същата година; в заглавната част е означен теоретичният кръг (Theo).

Справочни таблици: константи и формули

Допълнителен справочен лист от архива за същата година; в заглавната част е означен теоретичният кръг (Theo).

Пренебрегнете наклона на екватора към лъча на зрение (направлението Земя-Сатурн). На всички изображения север е нагоре. Екваториалния радиус на Сатурн е $R_0=60\,266\ \mathrm{km}$ . Планетата се върти обратно на часовниковата стрелка, гледано от северния ѝ полюс или от ляво на дясно на изображенията. Ширината на централния меридиан нараства в посока на въртенето на планетата. Това означава, че $L$ нараства от дясно на ляво на кадрите.

Данни на изображенията: 2010, декември, дата, час по UT (h, m), и ширина на централния меридиан (в градуси) (LCM) в координатна система на планетата.

На изображението по-горе можете да забележите, че на схемата на паралела на петното, гледан от север, неговият радиус $R$ е по-малък от $R_0$ .

Image of Saturn with rings, bright GND spot on the northern hemisphere; label „20101210 1814 257“.

Colour image of Saturn with rings and the bright GND spot left of centre; label „20101213 2032 242“.

Colour image of Saturn with rings and the bright GND spot right of centre; label „20101213 2136 278“.

Colour image of Saturn with rings and the GND spot near the central meridian; label „20101214 1831 265“.

Colour image of Saturn with rings and the elongated GND spot near centre; label „20101217 1020 261“.

Colour image of Saturn with rings and the extended GND spot near centre; label „20101223 1619 237“.

Colour image of Saturn with rings and the extended GND spot near centre; label „20101226 1858 289“.

Отговори

Решение

Официално решение на руски език.

Задание 1 и пояснения

Photograph of Saturn with the heading „САТУРН 2010“ and label „20101217 1020 261“, chord through the GND divided into a and b; to the right a scheme of a circle with segments a, dX, b, radius R and line dL.

Задание 1. По серии изображений определить период вращения Сатурна, а также скорость и направление дрейфа уникального образования в атмосфере Сатурна – Большого Северного Возмущения (БСВ), возникшего 8 декабря 2010 года.

По двум изображениям Сатурна за 13 декабря определить период вращения планеты T по угловому перемещению БСВ за интервал времени между снимками.
По всем результатам измерений построить график зависимости долготы L ядра БСВ от времени t. Время можно взять в часах и долях часа. За 0 часов 0 минут взять дату первого снимка. Наклон графика покажет, в каком направлении и с какой угловой скоростью смещается БСВ.
Определить величину радиуса R=(a +b)/2 на широте БСВ в километрах, определить линейную скорость течения на широте ядра БСВ, воспользовавшись графиком зависимости L от t.

ПОЯСНЕНИЯ: Наклоном экватора к лучу зрения (направление Земля-Сатурн) можно пренебречь. На снимках север вверху. Экваториальный радиус Сатурна $R_0 = 60266$ км. Планета вращается против часовой стрелки, если смотреть с северного полюса или слева направо на рисунке. При вращении планеты долгота центрального меридиана увеличивается, это значит, что на рисунках долгота L возрастает справа налево.
Подписи содержат: Дата (2010 декабрь число) Время UT (час мин). Долгота центрального меридиана дана в системе вращения планеты LCM (градусы).
На рисунке справа вверху дана геометрия: сечение вид сверху (с севера), где радиус R соответствует радиусу на широте БСВ. Очевидно, что $R< R_0$ .

Исходные данные и вычисления

Исходные данные и измерения.

N снимка	UT(день час:мин)	L $^{o}$ (градус)	R $_0$ (мм)	R(мм)	dX(мм)
1	$10^{d}$ 18:14	257	30	26.5	+1.5
2	$13^{d}$ 20:32	242	31.5	28.5	+8.5
3	$13^{d}$ 21:36	278	32	28.5	-6.5
4	$14^{d}$ 18:31	265	28	25	0
5	$17^{d}$ 10:20	261	27.5	24.5	+3
6	$23^{d}$ 16:19	287	27.5	24.5	-1
7	$26^{d}$ 18:58	289	27.5	24.5	0

Вычисления.

Из геометрии следует, что угловое смещение dL = arcsin (dX/R).

N снимка	UT(день час:мин)	t(час)	dL(град)	L(град)	R/R $_0$	R=(R/R $_0$ ) 60266 км
1	$10^{d}$ 18:14	0	+3.24	260.24	0.883	53235
2	$13^{d}$ 20:32	74.30	+17.35	259.35	0.905	54526
3	$13^{d}$ 21:36	75.37	-13.18	264.82	0.891	53674
4	$14^{d}$ 18:31	96.28	0	265	0.893	53809
5	$17^{d}$ 10:20	160.10	+7.03	268.03	0.891	53692
6	$23^{d}$ 16:19	310.08	-2.34	284.66	0.891	53692
7	$26^{d}$ 18:58	384.73	0	289	0.891	53692

1. Период вращения планеты по данным за 13 декабря

Из 2-й таблицы видно, что БСВ вращается не синхронно с планетой (долготы во 2-й и 3-й строке не совпали), поэтому определение периода вращения планеты по этой детали будет приблизительным.

$dL(13^{d}\ 20{:}32) - dL(13^{d}\ 21{:}36) = 17.35 + 13.18 = 30^{0}.53$ .

Период вращения $T= (360^{0} /30^{0}.53)*(75.37 -74.30) =11.79*1.07=12.6$ часа.

В этом промежутке времени БСВ двигалась медленнее планеты.

2. График зависимости долготы БСВ

График зависимости долготы БСВ (в градусах) от времени в часах.

Chart „Долгота Большого Северного Возмущения Сатурна“: longitude from 220 to 300 degrees versus time from 0 to 500 hours; seven measured points joined by a curve from about 260 at t=0 to 289 at t≈385, with a straight fitted line.

3. Радиус и линейная скорость

Радиус ( $R=(R/R_0)*60266$ км) на широте БСВ в километрах, полученный по всем измерениям, приведен в последнем столбце 2-й таблицы. Средний радиус по всем семи измерениям: R = 53760км. Максимальные отклонения от среднего -525км и +766км.

График показывает, что пятно смещается в сторону увеличения долгот, то есть в сторону, противоположную вращению планеты. По графику видно, что смещение пятна по долготам можно представить линейной зависимостью. Средняя скорость течения на широте ядра:

V=(L_7 - L_1) *2\pi R/(t_7-t_1)\ /360^{0}\ =(289^{0}-260^{0})\ *2\pi\ *\ 53760\text{км}\ /384.73/360^{0} = 70.7

км/час в сторону, противоположную вращению планеты.

Можно дать результат чуть точнее. На графике прямая линия, построенная по измерениям в момент времени t=0 соответствует долготе L около $258^{0}$ . Правый конец прямой пересекает точку измерения. В результате средняя скорость течения будет немного больше:

$V =(289^{0}-258^{0})\ *2\pi\ *\ 53760\text{км}\ /384.73/360^{0} = 75.6$ км/час.

Source note

The December 23 photograph is labelled LCM 237°, while the supplied solution measurement table prints 287° and calculates with that value. Both source values are preserved.

Оригинал в Архива: bgpract.pdf · официални решения: alpha6sol.doc · допълнителни данни: beta6sol.doc · допълнителни данни: alphabeta7sol.doc · допълнителни данни: alphapract.pdf · допълнителни данни: betapract.pdf · допълнителни данни: data_1.png · допълнителни данни: data_2.png