Съдържание

IAO 2011, Практически тур — β-6. Планетарна мъглявина

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2011

XVI Международная астрономическая олимпиада / XVI International Astronomy Olympiad, Казахстан, Алма-Ата, 22 – 30. IX. 2011, Round Prac · 22 септември 2011 г.

Възстановени източници

Българските ръкописни условия са запазени. Липсващите изображения и графики са възстановени от съответните английски оригинали. Официалните решения са на руски език и са представени на този език. Подзадачите запазват отпечатаните групи α, β и αβ; всички съществуващи адреси на задачите са запазени.

Условие

В таблицата са дадени резултатите от измерванията на дължината на вълната на спектралната линия на водорода с $\lambda_0=6562{,}81$ Å (H $\alpha$ ) на планетарната мъглявина NGC 5643 в точки, показани на снимката на отделен лист).

Начертайте графика на зависимостта на лъчевата скорост на точките от деклинацията $\delta$ .

Нарисувайте, диаграма, показваща посоката в която всяка точка се движи.

Считайки, че крайните точки съответстват на границите на мъглявината, пресметнете собственото движение на мъглявината (скоростта с която мъглявината се приближава или отдалечава от нас), а също и скоростта на разширение на мъглявината.

δ	+66°34'	+66°35'	+66°36'	+66°37'	+66°38'	+66°39'	+66°40'
λ, Å	6563,17	6562,80	6562,68	6562,40	6562,65	6562,77	6563,16

Colour photograph of the planetary nebula (Cat's Eye) on a black background; seven small white squares mark the measured points along a line running from the left edge through the central star to the upper right.

Бележка за източника: шестата деклинация в ръкописната таблица е поправена и неясна; прочетена е като +66°39′, както е в английската таблица. Условието изписва NGC 5643, а руският ключ — NGC 6543; разликата е запазена.

Отговори

Решение

Официално решение на руски език.

2. Планетарная туманность

Colour photograph of the Cat's Eye planetary nebula; seven measured points are marked by small white squares along a line running from the left through the central star to the upper right.

2 Планетарная туманность

В таблице даны значения измерений длин волн спектральной линии водорода $\lambda_0 = 6562{,}81$ Ǻ (Hα) планетарной туманности NGC 6543 (точки показаны на рисунке). Постройте график зависимости радиальной скорости движения данных точек от координаты по склонению. Нарисуйте схему, показывающую, в каком направлении движется каждая точка. Считая, что крайние точки на таблице соответствуют границе туманности, определите скорость собственного движения (с какой скоростью приближается или удаляется вся туманность в целом) и скорость расширения туманности.

δ	+66° 34′	+66° 35′	+66° 36′	+66° 37′	+66° 38′	+66° 39′	+66° 40′
λ, Ǻ	6563,17	6562,80	6562,68	6562,40	6562,65	6562,77	6563,16

Решение: эффект Доплера

Изменение длины волны из за эффекта Доплера дается формулой

\lambda = \lambda_0 \frac{1 + \frac{v}{c}\cos\theta}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

где $\theta$ - угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника.

При малых скоростях мы можем пренебречь корнем

\lambda = \lambda_0 \left(1 + \frac{v}{c}\cos\theta\right)

Радиальная скорость $v_r = v\cos\theta$ , отсюда

v_r = \left(\frac{\lambda}{\lambda_0} - 1\right)c

первая и последняя точки движутся от наблюдателя, остальные в сторону наблюдателя.

Так как на краю туманности расширение идет перпендикулярно, то смещение спектра происходит из-за собственного движения туманности. Скорость в этих точках соответствует скорости собственного движения туманности. Радиальная скорость в центре есть разность (сумма векторов) скоростей собственного движения и скорости расширения туманности.

v_{r1} = \left(\frac{6563{,}17}{6562{,}81} - 1\right)299{,}79 = 16{,}445\ \text{км/с}

v_{r2} = \left(\frac{6562{,}80}{6562{,}81} - 1\right)299{,}79 = -0{,}456\ \text{км/с}

v_{r3} = \left(\frac{6562{,}68}{6562{,}81} - 1\right)299{,}79 = -5{,}938\ \text{км/с}

v_{r4} = \left(\frac{6562{,}40}{6562{,}81} - 1\right)299{,}79 = -18{,}729\ \text{км/с}

v_{r5} = \left(\frac{6562{,}65}{6562{,}81} - 1\right)299{,}79 = -7{,}308\ \text{км/с}

v_{r6} = \left(\frac{6563{,}16}{6562{,}81} - 1\right)299{,}79 = 15{,}988\ \text{км/с}

δ	+66° 34′	+66° 35′	+66° 36′	+66° 37′	+66° 38′	+66° 39′	+66° 40′
$v_r$ , км/с	16,445	-0,456	-5,938	-18,729	-7,308	-1,827	15,988

Разность скоростей крайних точек соответствует перпендикулярной лучу зрения составляющей скорости туманности

График и ответ

Chart of vr, км/с (vertical axis from −25 to 20) against δ (from +66° 34′ to +66° 40′): a broken line through 16.4, −0.5, −5.9, −18.7, −7.3, −1.8 and 16.0, V-shaped with its minimum at +66° 37′.

$v_c = 16{,}2$ км/с, $v_p = 16{,}2 + 18{,}7 = 34{,}9$ км/с

Source notes

The Bulgarian and English questions prints NGC 5643; the Russian solution prints NGC 6543. The key writes the numerical light-speed factor as 299.79 while its km/s results imply a factor 1000 larger. The last displayed calculation is labelled vᵣ₆ but uses the seventh wavelength; the complete seven-value table, including −1.827 km/s, is retained. These printed inconsistencies have not been silently corrected.

Оригинал в Архива: bgpract.pdf · официални решения: alpha6sol.doc · допълнителни данни: beta6sol.doc · допълнителни данни: alphabeta7sol.doc · допълнителни данни: alphapract.pdf · допълнителни данни: betapract.pdf · допълнителни данни: data_1.png · допълнителни данни: data_2.png