IAO 2011, Теория, Групи α и β — β-1. Слънчева радиация

XVI Международная астрономическая олимпиада / XVI International Astronomy Olympiad — Казахстан, Алма-Ата, 22 – 30. IX. 2011 — Round: Theo · 22 септември 2011 г.

Обща информация

Възможно е не всички въпроси да имат верен отговор. Някои въпроси (може би главният въпрос или някой от подвъпросите) могат да нямат смисъл. В този случай, Вие трябва да напишете във Вашия отговор (на английски или руски език) "impossible situation-ситуация невозможна". Разбира се, отговорът трябва да бъде обяснен числено или логически. Данните от таблиците (данни за планети, звезди, константи и т.н.) могат да бъдат използвани за решаването на всяка задача. Отговорите "Да-Yes" или "Нет-No" трябва да бъдат написани на английски или руски език.

Source ownership and groups

The Bulgarian manuscript contains distinct α-1 and β-1 tasks, distinct α/β Planetarium versions, then shared αβ-3–5. Existing IDs p1–p5 are retained; the unrelated β-1 is now p6. The English original supplies the Jupiter photograph and complete reference tables absent from the Bulgarian manuscript. Bulgarian date 18 October 2009 is retained; English question and key say 19 October 2009.

Clipped official sketches

The five-page official key is a preliminary jury sketch. Its page tops are clipped on pages 2–5 in the actual PDF, also visible in fresh PyMuPDF rendering. Missing opening/continuation passages are explicitly marked, not reconstructed. The ray-diagram lower label is partly cut off.

Missing drawings and grading

No detailed grading sheet occurs in the year inventory. The introduction refers to correct student solutions worth 8 points. The requested Mars Bear drawing and promised Jupiter-moon sector/point drawings are absent from the supplied key.

Printed discrepancies

Retained: latitude intermediate −88°28′ versus final −88°23′; solar mass 1.989 × 10⁻³⁰ kg versus reference table 1989000 × 10²⁴ kg; Planetarium inequality R ≪ F; Mars sketch says sunset and discusses eccentricity although the question allows a circular orbit. Jupiter sketch uses “difference in declinations”, reports 1.5% accuracy and gives centre-distance rather than the requested surface distance. These are source statements, not newly calculated answers.

Условие

Намерете с колко процента масата на слънцето намалява за една година, поради неговото излъчване.

Отговори

Решение

Parameters of orbits. Physical characteristics of Sun, some planets, Moon and Galilean moons of Jupiter

Элементы орбит. Физические характеристики Солнца, некоторых планет, Луны и Галилеевых спутников Юпитера

Parameters of orbits. Physical characteristics of Sun, some planets, Moon and Galilean moons of Jupiter

Небесное тело, планета / Body, planetСреднее расстояние от центрального тела, в астр. ед. / Average distance to central body, in astr. unitsСреднее расстояние от центрального тела, в млн. км / Average distance to central body, in mln. kmСидерический (или аналогичный) период обращения, в тропич. годах / Sidereal (or analogous) period, in troph. yearsСидерический (или аналогичный) период обращения, в средних сутках / Sidereal (or analogous) period, in daysЭксцентриситет, e / Eccentricity, eЭкваториальн. диаметр, км / Equat. diameter, kmМасса, 102410^{24} кг / Mass, 102410^{24} kgСредняя плотность, г/см³ / Av. density, g/cm³Ускор. своб. пад. у пов., м/с² / Grav. acceler. at surf., m/s²Наклон оси / Axial tiltАльбедо / Albedo
Солнце Sun1,6⋅1091{,}6\cdot 10^{9}2,5⋅10112{,}5\cdot 10^{11}2,2⋅1082{,}2\cdot 10^{8}8⋅10108\cdot 10^{10}139200019890001,409
Меркурий Mercury0,38757,90,24187,970,2064 8790,33025,433,700,01°0,06
Венера Venus0,723108,20,615224,700,00712 1044,86905,248,87177,360,78
Земля Earth1,000149,61,000365,260,01712 7565,97425,5159,8123,440,36
Луна Moon0,002570,384400,074827,32170,0553 4750,07353,341,626,70,07
Марс Mars1,524227,91,880686,980,0936 7940,64193,943,7125,190,15
Юпитер Jupiter5,204778,611,8624 332,590,048142 9841899,81,3324,863,130,66
Сатурн Saturn9,5841433,729,45810 759,200,054120 536568,500,7010,4126,730,68
Спутник / MoonСреднее расстояние от центра планеты, в астр. ед. / Average distance to planet center, in astr. unitsСреднее расстояние от центра планеты, в тыс. км / Average distance to planet center, in thous. kmСидерич. период обращения в средних сутках / Sidereal period in daysНаклонение орбиты (°) / Orbit inclination (°)Эксцентриситет, e / Eccentricity, eДиаметр, км / Diameter, kmМасса, 102110^{21} кг / Mass, 102110^{21} kgСредняя плотность, г/см³ / Av. density, g/cm³Ускор. своб. пад. у пов., м/с² / Grav. acceler. at surf., m/s²Макс. блеск, вид. с Земли *) / Max. magn. From Earth *)Геом Альбедо / Geom Albedo
Ио Io0,00282421,701,7691370,050°0,00413 64389,313,531,805,02m5{,}02^{m}0,63
Европа Europa0,00449671,033,5511810,471°0,00943 12248,003,011,325,29m5{,}29^{m}0,67
Ганимед Ganymede0,007161070,417,1545530,204°0,00115 262148,191,941,434,61m4{,}61^{m}0,43
Каллисто Callisto0,012591882,7116,6890180,205°0,00744 821107,591,831,235,65m5{,}65^{m}0,20

*) В среднем противостоянии. *) In mean opposition.

Some constants and formulae

Некоторые константы и формулы

Some constants and formulae

КонстантаЗначение / ValueConstant
Скорость света в вакууме, c (м/с)299 792 458Speed of light in vacuum, c (m/s)
Гравитационная постоянная, G (Н·м²/кг²)6.674⋅10−116.674\cdot 10^{-11}Constant of gravitation, G (N·m²/kg²)
Солнечная постоянная, A (Вт/м²)1367Solar constant, A (W/m²)
Параметр Хаббла, H₀ (км/с/МПк), среднее значение71mean value, Hubble parameter, H₀ (km/s/Mpc)
Параметр Хаббла, H₀ (км/с/МПк), диапазон значений50-100diapason of values, Hubble parameter, H₀ (km/s/Mpc)
Постоянная Планка, h (Дж·с)6.626⋅10−346.626\cdot 10^{-34}Plank constant, h (J·s)
Заряд электрона, e (Кл)1.602⋅10−191.602\cdot 10^{-19}Charge of electron, e (C)
Масса электрона, mₑ (кг)9.109⋅10−319.109\cdot 10^{-31}Mass of electron, mₑ (kg)
Соотношение масс протона и электрона1836.15Proton-to-electron ratio
Постоянная Фарадея, F (Кл/моль)96 485Faraday constant, F (C/mol)
Магнитная постоянная, μ₀ (Гн/м)1.257⋅10−61.257\cdot 10^{-6}Magnetic constant, μ₀ (H/m)
Универсальная газовая постоянная, R (Дж/моль/K)8.314Universal gas constant, R (J/mol/K)
Постоянная Больцмана, k (Дж/K)1.381⋅10−231.381\cdot 10^{-23}Boltzmann constant, k (J/K)
Стандартная атмосфера (Па)101 325Standard atmosphere (Pa)
Постоянная Стефана-Больцмана, σ (Вт/м²/K⁴)5.670⋅10−85.670\cdot 10^{-8}Stefan-Boltzmann constant, σ (W/m²/K⁴)
Константа смещения Вина, b (м·K)0.002897Wien’s displacement constant, b (m·K)
Лабораторная длина волны Hα (Å)6562.81Laboratory wavelength of Hα (Å)
Длина тропического года, T (сут)365.242199Tropical year length, T (days)
Показатель преломления воды при 20°C, n1.334Refractive index of water for 20°C, n
Момент инерции шараI=2/5 MR2I = {}^{2}/_{5}\, MR^{2}Moment of inertia of a solid ball
Площадь сферыS=4πR2S = 4\pi R^{2}Area of sphere
π3.14159265π
e2.71828183e
Золотое сечение, φ1.61803399Golden ratio, φ

Оригинал в Архива: bgtheo.pdf · официални решения: theosol.pdf · допълнителни данни: alphatheo.pdf · допълнителни данни: betatheo.pdf · допълнителни данни: data_1.png · допълнителни данни: data_2.png