Съдържание

Условие Таблица 1. Данные о Гиадах / Table 1. Hyades data Таблица 2. Данные о NGC 2682 / Table 2. NGC 2682 data Диаграмма Герцшпрунга-Рассела / Hertzsprung-Russell diagram Отговори Решение

IAO 2012, Практически тур — Задача 8 (група β). Звездни купове

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2012

XVII Международна астрономическа олимпиада — практически кръг, българско издание · 16 октомври 2012 г. · 10 т.

Забележка (група α, β)

Забележка: Ако откриете някъде в задачите невъзможна ситуация, напишете на английски „impossible situation“.

Забележка (група α)

Забележка: Ако намерите някъде в задачите невъзможна ситуация, напишете на английски „impossible situation“

Забележка (група β)

Забележка. Ако откриете някъде в задачите невъзможна ситуация, напишете на английски „impossible situation“

Fireball: printed solution values

The official key acknowledges that point II is plotted incorrectly. Section 7.2 gives A/B latitudes 36.47°/36.10°, while section 7.4 and the final table give 36.49°/36.11°. Both are retained.

Moon: missing plotting sheet and printed discrepancies

The blank eccentric-orbit plotting sheet (a) is absent from the full year inventory. The supplied geographic grid belongs to Fireball. The official completed orbit diagram is retained in the solution. The key prints an arcsecond mark after the distance 384400, uses Moon diameter 3476.4 km (3476 in its calculation), while the reference sheet lists 3475 km; values are retained. Its culmination difference table is reproduced as printed, including entries that do not equal the adjacent clock-time difference.

Clusters: missing plotting sheets and printed discrepancies

Blank graph papers (A) and (B) are absent from the full year inventory. Complete data and completed official plots are retained. The colour-colour heading prints NGC6282; the 8.4 explanation prints NGC2686; the actual problem is NGC2682. The Hyades absolute-magnitude equation and 0.75 answer are retained without recalculation.

Source ownership

Bulgarian questions and all three original IDs are retained. English source PDFs confirm shared αβ-7, α-8 Moon and β-8 Clusters. All six key images and full practical rubric apply to this combined Bulgarian edition. Four theory-labelled reference sheets were inspected: orbital data support Moon and the H-R diagram is explicitly cited by Clusters; constants and individual-star data remain separately attributed reference context, not additional practical tasks. No Bulgarian key was found.

Условие

Чрез метода на движещия се звезден куп е определено, че Хиадите са на разстояние 45 pc от нас. Този разсеян куп е важна „стандартна свещ“, защото можем да го използваме за определяне на разстоянията до другите звездни купове. Междузвездната среда, обаче, поглъща светлина. В резултат звездите изглеждат по-слаби и по-червени. Тези ефекти се наричат междузвездно поглъщане $A_V$ и почервеняване $E_{(B-V)}$ . И двата ефекта се измерват в звездни величини. Действителният модул на разстоянието се пресмята по формулата:

m - M = 5\log d - 5 + A_V

Емпиричната зависимост между $A_V$ и $E_{(B-V)}$ е такава:

A_V = 3 \cdot E_{(B-V)}

В таблиците 1 и 2 са ви дадени фотометрични данни за звездите от два разсеяни звездни купа – Хиадите и NGC 2682.

8.1. На дадения ви лист милиметрова хартия (A) постройте диаграми „цвят – звездна величина“ за куповете Хиади и NGC 2682. На тези диаграми прекарайте линии, съответстващи на главната последователност за всеки куп. [2 т.]

8.2. На дадения ви лист милиметрова хартия (B) постройте двуцветни диаграми (диаграми „цвят – цвят“) за куповете Хиади и NGC 2682. [2 т.]

8.3. Като считате, че за Хиадите междузвездното поглъщане е пренебрежимо малко, определете $E_{(B-V)}$ за NGC 2682. [2 т.]

8.4. Определете разстоянието до NGC 2682. [2 т.]

8.5. Приблизително определете абсолютната звездна величина и показател на цвета (B–V) за звезда в точката на обръщане на главната последователност за всеки куп. [1,8 т.]

8.6. Кой от двата купа е по-стар? (Напишете на английски „Hyades“ или „NGC 2682“. [0,2 т.]

Таблица 1. Данные о Гиадах / Table 1. Hyades data

$m_V$	(B-V)	(U-B)
7.78	+0.62	+0.16
7.14	+0.51	+0.05
8.46	+0.72	+0.31
7.47	+0.57	+0.08
4.22	+0.14	+0.12
6.02	+0.34	+0.04
5.13	+0.21	+0.12
9.99	+1.06	+0.95
6.62	+0.42	-0.01
5.65	+0.28	+0.08
3.61	+0.99	+0.84
4.80	+0.16	+0.12
3.85	+0.96	+0.74
4.27	+0.12	+0.11
9.05	+0.84	+0.53
8.06	+0.64	+0.17

Таблица 2. Данные о NGC 2682 / Table 2. NGC 2682 data

$m_V$	(B-V)	(U-B)
12.80	+0.79	+0.27
12.67	+0.68	+0.19
12.93	+0.93	+0.59
15.64	+0.89	+0.53
15.19	+0.80	+0.30
17.33	+1.19	+0.97
12.16	+1.02	+0.81
12.22	+0.42	+0.03
13.66	+0.55	+0.03
12.55	+0.41	+0.03
14.00	+0.61	+0.11
16.38	+1.00	+0.70
14.96	+0.76	+0.28
14.23	+0.64	+0.12
13.14	+0.45	+0.01
13.25	+0.52	+0.01

Диаграмма Герцшпрунга-Рассела / Hertzsprung-Russell diagram

Official reference Hertzsprung-Russell diagram with spectral classes, temperature, absolute magnitudes and named stars

Отговори

Решение

Официални скици на решенията и основни критерии за оценяване, на оригиналния английски език.

All necessary data may be taken from tables and the Hertzsprung-Russell diagram.

8.1

Color-Magnitude Diagrams (blue dots and line for Hyades cluster, red dots and line for NGC2682).

Official colour-magnitude diagram and fitted sequences for both clusters

8.2

Color-Color Diagram (blue dots and line for Hyades cluster, red dots and line for NGC6282):

Official U-B versus B-V colour-colour diagram for both clusters

8.3

On the color-color diagram (problem 8-2), the reddening line is $E(U-B)/E(B-V)=0.67$ . However, data points for two clusters are not sufficient to get such detailed reddening, we accept the difference (B-V) between two main-sequence lines on the color-color diagram as reddening E(B-V), which is $E(B-V)\sim0.06$ (+- 0.02 acceptable).

8.4

On the color-magnitude diagrams in Problem 8-1, the magnitude difference $\Delta m_V$ between the main sequence line of Hyades and the main sequence line of NGC 2686, which is $\Delta m_V=-6.3$ (±0.2 acceptable).

m_V(\mathrm{Hyades})-m_V(\mathrm{NGC}\ 2682)=5\log45-5\log d-3\cdot E(B-V),

-6.3=5\log45-5\log d-0.18,

$d=741$ pc (660 pc - 851 pc : acceptable).

8.5

Find the absolute magnitude and colour index (B-V) of the main sequence turn-off star in each cluster, approximately.

On the color-magnitude diagram of Hyades, MT (main sequence turn off point) is $(B-V)\sim0.12$ (acceptable ±0.02) and $m_V\sim4.3$ (acceptable ±0.2).

m_V-M_V=5\cdot\log45-5-0.18\Longrightarrow M_V=0.75\quad(\text{acceptable }\pm0.2).

Ans: $(B-V)=(B-V)_0=0.12$ , $M_V=0.75$ .

On the color-magnitude diagram of NGC2682, MT (main sequence turn off point) is $(B-V)\sim0.42$ (±0.02 acceptable) and $m_V=12.6$ (±0.2 acceptable).

Intrinsic color of the turn off star is $(B-V)_0=(B-V)-E(B-V)=0.36$ (acceptable : 0.32 - 0.40)

\Longrightarrow m_V-M_V=5\cdot\log d-5+A\Longrightarrow M_V=3.41\quad(\text{acceptable }3.09-3.73).

Ans: $(B-V)=0.42$ , $(B-V)_0=0.36$ , $M_V=3.41$

8.6

NGC2682.

Practical round. Basic grading criteria

Part	Points	Criteria
8.1	2.0	correct plot with main sequence line : 2.0 point, plots without main sequence line : deduction of 0.1 point.
8.2	2.0	correct plot with different marks for each cluster : 2.0 point, plots without identifying each cluster : deduction of 0.1 point.
8.3	2.0	E(B-V) ~ 0.06 ±0.02, get 2.0 point (±0.03, get 1.5 point; ±0.04, get 1.0 point; ±0.05, get 0.5 point).
8.4	2.0	ΔmV ~ -6.3 ±0.2 ➜ distance ~741 pc. Correct method to get distance with wrong ΔmV values : deduction of 0.2 point
8.5	1.8	only (B-V) value for main sequence turn off stars of each cluster (Hyades and NGC 2682) : get 0.9 point, only absolute magnitude of it get 0.9.
8.6	0.2	NGC2682.

Оригинал в Архива: bgpract.pdf · официални решения: practsol1.png · допълнителни данни: practsol2.png · допълнителни данни: practsol3.png · допълнителни данни: practsol4.png · допълнителни данни: practsol5.png · допълнителни данни: practsol6.png · допълнителни данни: pract_cr.png · допълнителни данни: paper.png · допълнителни данни: alphapract.pdf · допълнителни данни: betapract.pdf · допълнителни данни: data_1.png · допълнителни данни: data_2.png · допълнителни данни: data_3.png · допълнителни данни: data_4.png