Съдържание

IAO 2013, Практически тур — Задача 1. α-7. Астероид. Анализ на наблюденията на астероид, минаващ близо до Земята

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2013

XVIII Международна астрономическа олимпиада — практически кръг, българско издание · 6 септември 2013 г.

Източници и групи

Българският ръкопис съдържа α-7 (Астероид), β-7 (NGC 4214), β-8 A (спектър на Юпитер) и общите αβ-8 B/C. Оригиналните английски данни, изображения, таблици и решения са възстановени от съответните отделни архивни файлове. Самостоятелният лист за α-8 A дава скорост 12.6 km/s; той е прегледан за установяване на принадлежността, но не е добавен като ново условие към българската β задача. Няма намерено българско официално решение или отделна схема за оценяване за тези практически задачи.

Условие

Астрономи от две обсерватории, намиращи се на разстояние 3172 km една от друга, са получили CCD изображения на определен участък от звездното небе с цел търсене на близко преминаващ покрай Земята астероид. Двете изображения на този участък са били получени в Обсерватория 1 в една и съща нощ в 4:53 и 7:16 UT. Негативите на тези изображения са дадени съответно на фиг. 1 и 2. Другите две изображения са били получени в Обсерватория 1 и Обсерватория 2 едновременно – в един и същ момент през същата нощ. Тези изображения (негативи) са дадени на фиг. 3 и 4. Мащабът им е същият, като на фиг. 1.

Fig. 7.1. Asteroid field at 4:53 UT, with 3 arcminute scale

Fourth field, Observatory 1; printed Fig. 7.3 again in the source

Source note: the fourth image is labelled “Fig. 7.3” again, although the question and solution refer to it as Fig. 7.4. The observatory labels on the images are retained.

7.1. Идентифицирайте и обозначете астероида на дадените снимки.

7.2. Измерете ъгловото отместване (в дъгови секунди) на астероида по наблюденията в Обсерватория 1 и пресметнете неговата ъглова скорост в дъгови секунди за секунда.

7.3. Измерете паралакса на астероида (в дъгови секунди) и пресметнете разстоянието му от Земята.

7.4. Намерете тангенциалната линейна скорост (скоростта перпендикулярна на зрителния лъч) на астероида.

Указание: Използвайте дадената ви прозрачна хартия, за да измервате ъгловото отместване на астероида.

Отговори

Решение

Официално решение на английски език. Измерванията в милиметри се отнасят до оригиналните печатни листове, а не до преоразмерени изображения.

Official solution. The millimetre measurements refer to the original printed sheets; use the scale bar when viewing resized images.

7.1. Identification

Comparison of Figs. 7.1 and 7.2 allow us to identify the asteroid and evaluate its angular displacement due to its motion. We put the transparency on Fig. 7.1 and mark positions of several bright objects with a pencil. Then we put the transparency on Fig. 7.2 and move it until the markings of objects on the transparency will coincide with positions of corresponding objects in Fig. 7.2. We notice that one object changed its position considerably in Fig. 7.2. This is the asteroid.

7.2. Angular displacement and velocity

We mark the position of the asteroid on the transparency. Then we measure the displacement of the asteroid on the transparency and get $\Delta l=44$ mm. Using the scale of Fig. 7.1 we calculate the angular displacement of the asteroid.

\Delta\theta=180\times44/81=98\ \mathrm{arcsec}.

The time interval between images of Figs. 7.1 and 7.2 is

\Delta t=7\mathrm h16\mathrm m-4\mathrm h53\mathrm m=2\mathrm h23\mathrm m=8580\ \mathrm s.

The angular velocity of the asteroid

\mu=\Delta\theta/\Delta t=98/8580=0.011\ \mathrm{arcsec/s}.

7.3. Parallax and distance

The parallax of the asteroid is evaluated by comparison of Figs. 7.3 and 7.4. These two images were taken from two different locations at the same time. We mark the positions of the asteroid overlaying the same transparency on Figs. 7.3 and 7.4 and measure the displacement of the asteroid on the same transparency, $\Delta b=7$ mm.

Angular displacement of the asteroid is $\Delta\phi=180\times7/81=16$ arcsec. Then the parallax $p=\Delta\phi/2=8$ arcsec.

The distance of the asteroid is $d=B/(2\tan p)$ , where B is the baseline, i.e. the distance between observatories. Then $d=206265B/(2p)$ since p is a small angle and measured in arcsec.

d=206265\times3172/(2\times8)=40900000\ \mathrm{km}=0.27\ \mathrm{au}.

7.4. Tangential velocity

The tangential linear velocity of the asteroid is $v=d\tan\mu$ or $v=d\mu/206265$ .

v=40900000\times0.011/206265=2\ \mathrm{km/s}.

Оригинал в Архива: bgpract.pdf · официални решения: a7sol.png · допълнителни данни: alphapract7.pdf · допълнителни данни: alphapract7data.pdf · допълнителни данни: betapract7.pdf · допълнителни данни: b7sol1.png · допълнителни данни: betapract7data.pdf · допълнителни данни: b7sol2.png · допълнителни данни: b7sol3.png · допълнителни данни: pract8.pdf · допълнителни данни: ab8sol1.png · допълнителни данни: ab8sol2.png · допълнителни данни: ab8sol3.png · допълнителни данни: alphapract8data.pdf · допълнителни данни: betapract8data.pdf · допълнителни данни: jupiter.pdf · допълнителни данни: moons.pdf · допълнителни данни: table_a.png · допълнителни данни: table_b.png · допълнителни данни: table_c.png · допълнителни данни: betapract8.pdf