Съдържание

Условие Данни от наблюденията Таблица 1а и графики шаблони Отговори Решение

IAO 2013, Практически тур — Задача 2. β-7. Разстояние до галактиката NGC 4214

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IAO 2013

XVIII Международна астрономическа олимпиада — практически кръг, българско издание · 6 септември 2013 г.

Източници и групи

Българският ръкопис съдържа α-7 (Астероид), β-7 (NGC 4214), β-8 A (спектър на Юпитер) и общите αβ-8 B/C. Оригиналните английски данни, изображения, таблици и решения са възстановени от съответните отделни архивни файлове. Самостоятелният лист за α-8 A дава скорост 12.6 km/s; той е прегледан за установяване на принадлежността, но не е добавен като ново условие към българската β задача. Няма намерено българско официално решение или отделна схема за оценяване за тези практически задачи.

Условие

Използването на взривове на нови като индикатор за разстояние се основава на зависимостта на техните абсолютни звездни величини в максимума на блясъка от темпа на понижаване на блясъка. Опростена зависимост може да се изрази чрез линейно уравнение:

M_{V\,max} = a + b\log t_2 \qquad (1)

където $M_{V\,max}$ е абсолютната звездна величина на новата в максимум, a и b са константи, които трябва да се определят по данни от наблюдения на определено количество галактични нови с пространствено разделени изображения на обвивките, $t_2$ е темпът на понижаване на блясъка, т.е. времето (в дни), след което блясъкът на новата пада с 2 звездни величини в сравнение с величината в максимума на блясъка. Параметърът $t_2$ се определя от кривата на блясъка на новата.

7.1. Като използвате данните от таблица 1, определете константите a и b в уравнението (1). Резултатите от изчисленията трябва да се напишат в таблица 1а. За определяне на константите a и b използвайте шаблона на фиг. 1а.

7.2. Като използвате получените резултати и фотометричните данни за новата, която е избухнала в галактиката NGC 4214, пресметнете разстоянието до тази галактика. Фотометричните данни за новата са дадени в таблица 2. За построяване на кривата на блясъка използвайте образеца на фиг. 2а.

Данни от наблюденията

Данни в таблица 1:

1-ва колонка – номер на новата
2-ра – момент на максимума на блясъка на новата $T_0$ в юлиански дни (JD)
3-та – видима звездна величина на новата в максимум на блясъка $m_{V\,max}$
4-та – темп на понижение на блясъка, т.е. времето, след което блясъкът на новата пада с 2 звездни величини в сравнение с величината в максимум на блясъка
5-та – ъглов радиус на разширяващата се обвивка на новата $\Theta$ (в дъгови секунди)
6-та – момент на измерване на блясъка на новата $T$ в юлиански дни (JD)
7-ма – скорост на разширение на обвивката на новата $V$ в km/s
8-ма – междузвездно поглъщане по посока на новата $A_V$

Данни в таблица 2:

1-ва колонка – момент на наблюдение на новата в юлиански дни (JD)
2-ра – видима звездна величина на новата

Бележка за източника: българският текст нарича шестата колонка „момент на измерване на блясъка“. Английският оригинал и решението уточняват, че това е моментът на измерване на радиуса на обвивката. Запазени са българският текст и оригиналните данни.

Table 1. Data of galactic novae for determination of a and b

No.	$T_{\max}$ (JD)	$m_{V\max}$	$t_2$ (d)	$\theta$ (arcsec)	T (JD)	v (km/s)	$A_V$ (mag)
1	2412083	4.5	45	9	2444798	600	1.3
2	2442655	1.9	2	1.5	2445707	1500	1.4
3	2427794	1.6	39	10	2444798	500	0.3
4	2438061	3.5	22	3.5	2445707	1100	0.6
5	2428340	2.0	5	11	2444798	1600	0.8
6	2430676	0.7	6	9	2450898	800	0.3

Data of Table 2: first column is time of observation in Julian Days (JD); second column is the apparent magnitude of the nova.

Table 2. Observations of the nova in NGC 4214

Time (JD)	Apparent magnitude $m_V$
2455233.1	17.6
2455233.8	17.3
2455234.5	17.6
2455236.5	18.7
2455237.5	19.4
2455238.5	19.8

Таблица 1а и графики шаблони

Table 1a. Results of calculations of the parameters of the galactic novae

No.	$\Delta t$ (JD)	R (AU)	d (pc)	$M_{V\max}$	$\log t_2$
1
2
3
4
5
6

Fig. 1a. Graph template for determination of the constants in expression (1).

Fig. 2a. Graph template for the plot of the light curve of the nova NGC 4214.

Fig. 1a. Blank absolute-magnitude versus log decline-time graph

Fig. 2a. Blank apparent-magnitude versus Julian-date graph

Отговори

Решение

Официално решение на английски език. Измерванията в милиметри се отнасят до оригиналните печатни листове, а не до преоразмерени изображения.

Official English solution.

7.1. Calibration from galactic novae

Distances of the novae from Table 1 are calculated using their shell radii assuming that their rates of expansion are constant. Linear radius of the nova’s shell:

R=v\times\Delta t,

where v is the expansion rate of the nova’s shell, and $\Delta t$ is the time interval that elapsed from the nova’s outburst up to time when the angular radius of nova’s shell have been measured. Radii of the shells should be expressed in astronomical units (au). Since 1 au = $1.496\cdot10^8$ km and 1 day = 24 h × 3600 s = 86400 s we get

R(\mathrm{au})=\frac{86400}{1.496\cdot10^8}v\Delta t=5.775\cdot10^{-4}v\Delta t.

Distance to a nova is calculated by the formula:

d=\frac R{\tan\theta}.

Since $\theta$ is a small angle and is measured in arcsec, and R is expressed in au, we get the distance expressed in parsecs:

d=\frac R\theta.

Then absolute magnitudes of the novae are calculated by the formula:

M_V=m_V-5\log d+5-A_V.

Table 1a. Results of calculation of the parameters of the galactic novae

No.	$\Delta t$ (JD)	R (au)	d (pc)	$M_{V\max}$	$\log t_2$
1	32715	11336	1260	−7.3	1.65
2	3052	2644	1763	−10.7	0.30
3	17004	4910	491	−7.2	1.59
4	7646	4857	1388	−7.8	1.34
5	16458	15207	1382	−9.5	0.70
6	20222	9343	1038	−9.7	0.78

Now we plot the graph $\log t_2;M_{V\max}$ and draw the straight line best fitted through the points (Fig. 1b).

The equation of the line is

M_{V\max}=-11.53+2.67\log t_2.\qquad (1a)

Fig. 1b. Fitted absolute magnitude versus log decline time

7.2. Distance to NGC 4214

We use the data of Table 2 to plot the light curve of the nova in NGC 4214 (Fig. 2).

From this graph we see that the nova reached its light maximum, $m_V=17.3$ , at JD = 2455233.8. Brightness of the nova dropped by 2 mag from its maximum at about JD = 2455237.35. So we get the time $t_2=2455237.35-2455233.8=3.55$ days.

Using the relation (1a) we get the absolute magnitude of the nova NGC 4214 at its maximum

M_{V\max}=-11.53+2.67\log3.55=-10.06.

We assume that interstellar extinction in the direction of the nova (as well as NGC 4214) is negligible and calculate distance to the galaxy NGC 4214:

\log d=\frac{m_{V\max}-M_{V\max}+5}{5},

\log d=\frac{17.3+10.06+5}{5}=6.47,

d\approx3.0\times10^6\ \mathrm{pc}.

Answer: Distance to the galaxy NGC 4214 is 3.0 Mpc.

Fig. 2b. Light curve of the nova NGC 4214

Оригинал в Архива: bgpract.pdf · официални решения: a7sol.png · допълнителни данни: alphapract7.pdf · допълнителни данни: alphapract7data.pdf · допълнителни данни: betapract7.pdf · допълнителни данни: b7sol1.png · допълнителни данни: betapract7data.pdf · допълнителни данни: b7sol2.png · допълнителни данни: b7sol3.png · допълнителни данни: pract8.pdf · допълнителни данни: ab8sol1.png · допълнителни данни: ab8sol2.png · допълнителни данни: ab8sol3.png · допълнителни данни: alphapract8data.pdf · допълнителни данни: betapract8data.pdf · допълнителни данни: jupiter.pdf · допълнителни данни: moons.pdf · допълнителни данни: table_a.png · допълнителни данни: table_b.png · допълнителни данни: table_c.png · допълнителни данни: betapract8.pdf