IAO 2013, Практически тур — Задача 3. β-8 / αβ-8. Юпитер

A. Скорост на въртене — група β

Спектърът на Юпитер (фиг. 1) е получен при ориентация на процепа на спектрографа, съвпадаща с екватора на планетата. Дадени са дължините на вълните ($\lambda$) на няколко отъждествени линии. Тъй като Юпитер се върти, при отразената от него слънчева светлина се наблюдава ефект на Доплер. Спектралните линии се получават наклонени, тъй като светлината, отразена от отдалечаващата се от наблюдателя част на диска на Юпитер претърпява червено, а отразената светлина от приближаващата се част – синьо преместване. Линиите, при които няма наклон, са формирани в земната атмосфера.

Table A

N [nm/mm] = ______

$v_{r\_avg}$ [km/s] = ______

Formulae

$v_r$ [km/s] = ______

A.1. Определете средния мащаб на дадения спектрален интервал (N) в нанометри на милиметър, nm/mm.

A.2. Независимо за 3 различни спектрални линии измерете разликата между горния и долния край на линиите в милиметри (dx) и я преобразувайте в нанометри ($d\lambda$).

A.3. Пресметнете екваториалната скорост на въртене на Юпитер ($V_r$) за всяка от измерените линии и усреднената окончателна стойност ($V_r$-avg).

B. Екваториален период на въртене

Две изображения на Юпитер са дадени на фиг. 2 и 3. Вертикалните линии на изображенията обозначават проекции на оста на въртене на Юпитер (предполага се, че оста е перпендикулярна на зрителния лъч). Денонощният период на въртене може да се получи чрез анализ на хоризонталното отместване на дълго живеещи образувания в атмосферата на Юпитер, които се наблюдават относително близо до екватора.

Table B

dt [s] = ______

$\phi_{\mathrm{avg}}$ = ______

$P_{Je}$ [h] = ______

$R_{Je}$ [km] = ______

Formulae

$\phi$ [°] = ______

$P_{Je}$ [h] = ______

$R_{Je}$ [km] = ______

B.1. През какъв интервал от време в секунди (dt) са направени тези изображения?

B.2. Едно от подходящите за анализ атмосферни образувания е вече обозначено с цифрата „1“. Изберете и означете с цифрите „2“ и „3“ на двете изображения две допълнителни атмосферни образувания, които ще използвате за по-нататъшни изчисления.

B.3. Измерете разстоянията от централната линия до отбелязаните образувания на двете изображения ($x_1$ и $x_2$ съответно) и до края на диска на Юпитер на ширината на изображението ($L_x$).

B4. Определете ъгъла на завъртане ($\Phi$) за всяко изображение.

B5. Пресметнете средната стойност на ъгъла на завъртане ($\Phi$-avg).

B6. Определете денонощния период на въртене ($P_{Je}$) в часове.

B7. Определете екваториалния радиус на Юпитер ($R_{Je}$) в километри.

C. Маса и плътност

На фигурите 4 – 6 са представени наблюдения на три спътника на Юпитер, получени през септември 2011 г. в пет последователни нощи. На абсцисата е означено времето в часове от началото на наблюдателната сесия. На ординатата е нанесено ъгловото отстояние в (дъгови минути) на спътника от центъра на диска на Юпитер в момента на наблюдение. В някои случаи е даден също и екваториалният радиус на Юпитер в дъгови секунди.

Table C

$M_{J\_avg}$ [kg] = ______

$R_p/R_e$ = ______

$R_{J\_avg}$ [km] = ______

V [m³] = ______

$\rho_J$ [kg/m³] = ______

Formulae

$M_J$ [kg] = ______

$R_{J\_avg}$ [km] = ______

C1. Определете периода на обикаляне на всеки от спътниците около Юпитер ($P_m$) в часове.

C2. Определете голямата полуос на орбитата на всеки от спътниците на Юпитер, изразена в екваториални радиуси на Юпитер (a-Je) и я преобразувайте в метри (a).

C3. Използвайте вашите измервания на движенията на всеки от спътниците за независимо изчисление на масата на Юпитер ($M_J$).

C4. Определете средната стойност на масата на Юпитер ($M_J$-avg).

C5. По снимките на Юпитер оценете степента на сплескване на Юпитер като отношение на полярния и екваториалния радиус ($R_p/R_e$).

C6. Пресметнете средния радиус на Юпитер ($R_J$-avg).

C7. Пресметнете средната плътност на Юпитер ($\rho_J$).