IAO 2016, Теория, α+β — α-2. Продължителност на денонощието

• $\Delta h\approx-0.2\,\text{м}=-20\,\text{см}$.

Note. The given sketches are not full; the team leaders have to give more detailed explanations to students. But the correct solutions in the students’ papers (enough for 8 pts) may be shorter.

Note. Jury members should evaluate the student’s solutions in essence, and not by looking on formal existence of the mentioned sentences or formulae. The formal presence of the mentioned positions in the text is not necessary to give the respective points. Points should be done if the following steps de facto using these positions.

Если единственной причиной субдекадных вариаций являются колебания уровня мирового океана, то физической причиной этого является закон сохранения момента импульса:

Для начала можно решить задачу качественно. Учитывая, что момент импульса является произведением момента инерции системы на угловую скорость $L=I\omega$, а момент инерции тем больше, чем «шире» система (чем больше массы находятся дальше от оси вращения), можно сделать вывод, что с повышением уровня мирового океана (из-за перемещения тающего льда с приполярных областей на всю поверхность океана) момент инерции Земли увеличивается. Соответственно при этом уменьшается частота вращения Земли, то есть период вращения увеличивается. У нас на графике – наоборот, с 1995 по 2003 год продолжительность суток уменьшилась на 1,8 мс (наоборот, вода с поверхности мирового океана осела вблизи полюсов), соответственно сразу можно сделать вывод, что $\Delta h=-\ldots$

Наша задача оценочная, поэтому мы сразу пренебрежём разницей между продолжительностью суток и периодом обращения вокруг своей оси и отличием формы Земли от шара.
Пусть $M_0$ – масса Земли без слоя приполярного льда, который потом растает. $R$ – средний радиус Земли, $\omega$ – угловая скорость вращения Земли:

Через какое-то время, когда часть льда растает:

где $S$ – площадь поверхности Земли, $\rho$ – плотность воды, $\eta$ – отношение поверхности океана к общей поверхности земного шара, таким образом $\eta\rho S\Delta h$ – это масса воды, поднявшей уровень океана на $\Delta h$.

Поскольку $L_0=L_1$, $I_0\cdot\omega_0=I_1\cdot\omega_1$,

Поскольку приполярный лёд сосредоточен у полюсов, величина $I_{ice}$ незначительна и мы ей также пренебрежём.

и, поскольку $T_1\approx T_0\approx T$,

Взяв необходимые данные из таблиц, приняв $\eta=0{,}71$ (величины от 2/3 до 3/4 считаются правильными) и взяв плотность солёной воды $\rho=1024\ \text{кг}/\text{м}^3$, получаем соотношение между отклонениями в уровне мирового океана и продолжительностью суток (без учёта влияния Луны):

С 1995 по 2003 год продолжительность суток уменьшилась на 1,8 мс, поэтому

(Приполярные льды, наоборот, нарастали, а не таяли).