Съдържание

IEPhO 2019, Експеримент, 10. клас — Задача 2.1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IEPhO 2019

International Experimental Physics Olympiad – 2019, Belarus. Первый тур, 10-2. Кинематика

Погрешности

В задаче требуется оценка погрешностей!

Условие

Свяжите гайки леской, длина которой слегка больше (не более чем на сантиметр) высоты стола $H$ (см. рисунок 1). Положите одну из связанных гаек на закрепленную на столе бумагу, а вторую свесьте с его края, как это показано на рисунке 2. Если систему отпустить, то гайки начнут движение с постоянным по модулю ускорением $a$ . Определите это ускорение.

Край стола с гайкой, лежащей на нём у стержня; от стержня вертикально вниз свисает леска до второй гайки, стоящей на полу. Подписи: «Слабо натянутая леска», «Пол». — Рис. 1. Сравнение длины лески и высоты стола.

Схема установки: гайка на столе связана леской, перекинутой через стержень на краю стола, со свисающей второй гайкой. Силы: $\vec T_1$ и $\mu mg$ на верхней гайке, $\vec T_2$ и $m\vec g$ на нижней; ускорение $\vec a$. Подписи: «Леска», «Стол», «Стержень», «Гайки». — Рис. 2. Схема установки.

Отговори

Решение

Гайка, изначально двигавшаяся по столу, после отрыва от поверхности стола полетит по параболе (см. рисунок 3).

Стол высотой $H$ со стержнем на краю; гайка на столе на расстоянии $l$ от края разгоняется с ускорением $\vec a$, вторая гайка свисает на леске. Пунктиром показана параболическая траектория гайки после отрыва от стола до точки падения на полу на расстоянии $L$ от края; вектор $\vec g$ направлен вниз. — Рис. 3. Полет гайки после разгона

Зная дальность полета гайки $L$ и высоту стола $H = 72.0$ см, можно определить ее скорость при отрыве от стола:

v = L\sqrt{\frac{g}{2H}}. \qquad (1)

С другой стороны, если гайка проезжает по столу расстояние $l$ с нулевой начальной скоростью и ускорением $a$ , то к концу пути она приобретет скорость:

v_1 = \sqrt{2al}. \qquad (2)

Объединяя (1) и (2), получим связь между дальностью полета гайки $L$ и начальным расстоянием от нее до края стола $l$ :

L = \sqrt{\frac{4aHl}{g}}. \qquad (3)

Измерим эту зависимость и построим ее линеаризованный график в координатах $L\left(\sqrt{l}\right)$ . Угловой коэффициент полученной прямой составит:

K_1 = \sqrt{\frac{4aH}{g}} = (7.98 \pm 0.15)\ \text{см}^{0.5}, \qquad (4)

откуда ускорение гаек:

a = \frac{g{K_1}^2}{4H} = (2.17 \pm 0.08)\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}. \qquad (5)

$l$ , см	$\sqrt{l}$ , см $^{0.5}$	$L$ , см
50.0	7.1	56.6
45.0	6.7	54.0
40.0	6.3	52.2
35.0	5.9	49.2
30.0	5.5	45.9
25.0	5.0	41.6
20.0	4.5	37.9
15.0	3.9	32.4
10.0	3.2	26.2
5.0	2.2	18.3

График зависимости $L$ от $\sqrt{l}$: по оси абсцисс $\sqrt{l}$, см$^{0.5}$ от 0 до 8.0, по оси ординат $L$, см от 0 до 65; десять экспериментальных точек и прямая $y = 7.98 \cdot x + 1.31$ (легенда).

Оборудование

Оборудование. Две гайки, леска длиной 80—100 см (если длина меньше 80 см, вы можете потребовать её заменить), закрепленный на столе стержень, два закрепленных на столе листа бумаги, линейка (50 см), мерная лента, стул, ножницы (по требованию), скотч (по требованию).

Оригинал в Архива: 10_1_kinematics.pdf