Съдържание

IEPhO 2019, Експеримент, 11. клас — Задача 5A. Часть A. Остывание линейки. Коэффициент теплопотерь

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IEPhO 2019

International Experimental Physics Olympiad – 2019, Belarus. Третий тур, 11-5. Теплопроводность и теплопотери

Указания

В задаче требуется оценка погрешностей!

ВНИМАНИЕ!!!
Будьте аккуратны с горячей водой и греющимися частями установки! В случае ожога немедленно обратитесь к организаторам.

Условие

**_Теория._**

При остывании тело передаёт теплоту окружающей среде, причём в единицу времени передаётся теплота

q = \alpha A (T - T_0), \qquad (1)

где $\alpha$ – коэффициент теплопотерь, $A$ – площадь поверхности тела, $T$ – температура тела, $T_0$ – температура окружающей среды. Удельная теплоёмкость материала линейки $c = 460$ Дж/(кг $\cdot$ °C), его плотность $\rho = 7800$ кг/м $^3$ .

Для остывающего тела с теплоёмкостью $C$ можно записать уравнение теплового баланса:

C \cdot dT = -\alpha A (T - T_0) \cdot dt. \qquad (2)

Если это выражение проинтегрировать, то можно получить зависимость температуры остывающего тела от времени:

T(t) = T_0 + (T_{\max} - T_0) \cdot \exp\left(-\frac{\alpha A}{C} t\right), \qquad (3)

где $T_{\max}$ – максимальная температура тела, то есть температура тела в начальный момент времени. Здесь используется обозначение: $\exp(x) = e^x$ .

**_Задание._**

1. Изучая зависимость температуры от времени при остывании, определите коэффициент теплопотерь $\alpha$ для металлической линейки в воздухе. Зарисуйте схему установки, приведите её параметры и расчетные формулы.

Оборудование. Металлическая линейка 20 см, штангенциркуль, термометр, термопаста, аналог пластилина, секундомер, нить, штатив с муфтой и лапкой, мерный цилиндр, горячая вода (по требованию), весы, салфетка (по требованию).

Отговори

Решение

Решение

Часть A. Остывание линейки. Коэффициент теплопотерь

Опустим на некоторое время линейку в мерный цилиндр, заполненный кипятком. Нагревшуюся линейку подвесим за нить к штативу. Чувствительный элемент термометра прикрепим к линейке аналогом пластилина, промазав место контакта термопастой, измерив перед этим комнатную температуру $T_0 = 20.0$ °C. Снимем зависимость температуры линейки от времени:

$t$ , с	$T - T_0$ , °C	$\ln T - T_0$	$T$ , °C
6	28.5	3.35	48.5
10	27.7	3.32	47.7
12	26.8	3.29	46.8
20	25.6	3.24	45.6
25	24.9	3.21	44.9
31	24.3	3.19	44.3
35	23.8	3.17	43.8
41	22.9	3.13	42.9
47	22.3	3.10	42.3
52	21.7	3.08	41.7
56	21.0	3.04	41.0
60	20.6	3.03	40.6
65	20.0	3.00	40.0
72	19.2	2.95	39.2
77	18.8	2.93	38.8
83	18.0	2.89	38.0
88	17.4	2.86	37.4
93	16.8	2.82	36.8
98	16.3	2.79	36.3
103	15.8	2.76	35.8
209	7.9	2.07	27.9
216	7.6	2.03	27.6
221	7.4	2.00	27.4

$t$ , с	$T - T_0$ , °C	$\ln T - T_0$	$T$ , °C
109	15.3	2.73	35.3
114	14.8	2.69	34.8
119	14.3	2.66	34.3
123	13.9	2.63	33.9
130	13.4	2.60	33.4
134	13.1	2.57	33.1
139	12.6	2.53	32.6
145	12.1	2.49	32.1
148	11.8	2.47	31.8
154	11.4	2.43	31.4
161	10.9	2.39	30.9
166	10.5	2.35	30.5
170	10.2	2.32	30.2
175	9.9	2.29	29.9
179	9.8	2.28	29.8
184	9.4	2.24	29.4
190	8.9	2.19	28.9
198	8.6	2.15	28.6
203	8.3	2.12	28.3
209	7.9	2.07	27.9
216	7.6	2.03	27.6
221	7.4	2.00	27.4

Остывание описывается следующей зависимостью:

T(t) = T_0 + (T_{max} - T_0) e^{-\beta t}, \qquad \beta = \frac{2 \alpha L W}{c m}, \qquad (7)

где $L = 22.5$ см – длина линейки, $W = 2.575$ см – ширина линейки. Масса линейки $m = 21.15$ г. Вкладом боковой поверхности в общую площадь можно пренебречь в силу малости толщины линейки по сравнению с другими ее параметрами. Площадь отверстия в линейке примем примерно равной площади выступающей с одной стороны части, учтем вклад этой оценки в погрешность итоговой величины.

Построим график зависимости $\ln(T - T_0)$ от $t$ .

График: по оси абсцисс t, с (от 20 до 200), по оси ординат ln(T − T0) (от 2.2 до 3.4); синие экспериментальные точки и прямая аппроксимации, в легенде «ln T − T0 = −6.25 · 10^−3 · t + 3.39». — График зависимости $\ln(T - T_0)$ от $t$

По коэффициенту наклона находим $\beta$ , а затем и $\alpha = (5.20 \pm 0.11)$ Вт/(м $^2 \cdot$ °C).

Оригинал в Архива: 11_3_thcond.pdf