Съдържание

IEPhO 2019, Експеримент, 11. клас — Задача 5B. Часть B. Распределение температур с учётом потерь

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IEPhO 2019

International Experimental Physics Olympiad – 2019, Belarus. Третий тур, 11-5. Теплопроводность и теплопотери

Указания

В задаче требуется оценка погрешностей!

ВНИМАНИЕ!!!
Будьте аккуратны с горячей водой и греющимися частями установки! В случае ожога немедленно обратитесь к организаторам.

Условие

**_Теория._**

Если стержень нагревать с одного конца, а боковой поверхности дать обмениваться теплотой с окружающей средой, то в стационарном режиме установится некоторое распределение температур $T(x)$ . Для того, чтобы найти зависимость температуры от координаты, можно считать, что стержень очень длинный и другой конец имеет комнатную температуру. Это распределение зависит от температуры горячего конца $T_{\max}$ , температуры окружающей среды $T_0$ , геометрических размеров стержня и отношения коэффициентов теплопотерь и теплопроводности $\left(\frac{\alpha}{\lambda}\right)$ , но не зависит явным образом от подводимой мощности:

T(x) = T_0 + (T_{\max} - T_0) \exp\left(-bx\right), \qquad b = \sqrt{\frac{\alpha P}{\lambda S}}. \qquad (4)

Здесь $P$ – периметр сечения стержня, $S$ – площадь поперечного сечения (рисунок 1).

Аксонометрический рисунок стержня прямоугольного сечения, нагреваемого с левого конца; жирной линией выделено сечение в точке x, обозначены периметр P (стрелка) и площадь S; под стержнем ось x с отметками 0 и x, подписи T(0) = Tmax и T(x). — Рис. 1. Нагреваемый стержень.

**_Задание._**

2. В качестве нагреваемого стержня будем использовать линейку. Соберите установку, которая позволит нагревать линейку с одного конца. Изучая зависимость температуры от координаты при остывании, определите отношение коэффициентов $\left(\frac{\alpha}{\lambda}\right)$ с погрешностью. Зарисуйте схему установки, приведите её параметры и расчетные формулы.

3. С использованием результата пункта 1 определите коэффициент теплопроводности $\lambda$ и его погрешность.

Оборудование. Металлическая линейка 20 см, штангенциркуль, термометр, термопаста, 2 резистора (10 Ом, 10 Вт) (запрещается подавать мощность больше 10 Вт!), блок питания 17 В, штатив с муфтой и лапкой, салфетка (по требованию).

Отговори

Решение

Часть B. Распределение температур с учетом потерь.

Поместим два последовательно соединенных резистора в лапке штатива и зажмем ими край линейки. Будем отсчитывать координату $x$ от резисторов до другого конца линейки вдоль нее. Измерим зависимость $T(x)$ , помещая чувствительный элемент термометра в небольшие капли термопасты, заранее размещенные на линейке:

$T$ , °C	$x$ , см	$\ln(T - T_0)$
118	1.5	4.58
101.6	2.0	4.40
89.5	2.5	4.24
77.4	3.0	4.05
69.5	3.5	3.90
58.1	4.0	3.64
51.5	4.5	3.45
46.5	5.0	3.28
42.8	5.5	3.13
37.9	6.0	2.88
35.9	6.5	2.77
32.9	7.0	2.56
31	7.5	2.40
29.8	8.0	2.28

График: по оси абсцисс x, см (от 2 до 9), по оси ординат ln(T − T0) (от 2.2 до 5.0); синие экспериментальные точки и прямая аппроксимации, в легенде «ln(T − T0) = −0.36 · x + 5.13». — График зависимости $\ln(T - T_0)$ от $x$

Из уравнения 4 следует, что зависимость $\ln(T - T_0)(x)$ линейна, а из ее углового коэффициента определяется:

\lambda = (18.1 \pm 0.9)\ \text{Вт/(м} \cdot {}^{\circ}\text{C)} \qquad (8)

Оригинал в Архива: 11_3_thcond.pdf