Съдържание

Условие Въпроси Таблица 1 Таблица 2: Нощ A Таблица 3: Нощ B Таблица 4: Нощ C Приложение A: коефициенти на поглъщане Приложение B: калибрирана относителна звездна величина Решение

IOAA 2012, Анализ на данни, български — Задача 1

Оригинал на условието (Word)Съобщи за грешка

Всички материали от IOAA 2012

6th International Olympiad on Astronomy and Astrophysics, 04 to 14 August, 2012 - Rio de Janeiro - Brazil · 4 август 2012 г.

Внимание: Бележка към темата

Официалните отговори са на английски. В ключа за задача 1 означенията Night B и Night C следват предварителното условие Data_preliminary.doc: данните за B там са данните за C в българското условие, а данните за C там са данните за B тук. Оригиналните таблици и означения в ключа са запазени; това засяга отговора за облаците и надписите на графиките.

Условие

Ето няколко факта, засягащи фотометрията на астероиди:

Астероидите в Слънчевата система са малки тела с неправилна форма, които се движат по приблизително елиптични орбити около Слънцето.
Яркостта на един астероид, за земен наблюдател, в даден момент зависи от това кои области от повърхността на астероида се огряват от Слънцето и как тези области се виждат от наблюдателя.
Отразяването на слънчевата светлина от астероида зависи от вида на неговата повърхност и от ъгъла между Слънцето, астероида и наблюдателя (фазовия ъгъл), който се променя поради движението на Земята и астероида по техните орбити. В частност, астероидите, покрити с фин прах (наречен реголит) показват рязко повишаване на яркостта, когато фазовите им ъгли (φ) са близки до 0° (т.е. когато са близко до своята опозиция). Това нарастване на блясъка се нарича фазов ефект.
Тъй като яркостта на един обект намалява с квадрата на разстоянието до него, то наблюдаваната звездна величина на астероида зависи от разстоянието му до Слънцето и от разстоянието му до наблюдателя, за момента на наблюдението. Звездната величина m, която астероидът би имал извън атмосферата се задава с формулата:

m(t) = m_r(t) + 5\lg(RD),

където $m_r(t)$ обикновено се нарича коригирана звездна величина (звездната величина, която астероидът има, ако се намира на разстояние 1 AU от Слънцето и на разстояние 1 AU от Земята) и зависи само от видимата от наблюдателя част от осветената повърхност на астероида и от фазовия ефект. R и D са съответно хелиоцентричното и геоцентричното разстояние.

Нека сега да разгледаме следния сценарий. В три различни нощи са получени криви на блясъка на един астероид. В трите нощи той се е намирал в различни точки от своята орбита. Във всяка една от нощите, в полето на астероида е попадала звезда – фотометричен стандарт, която е била заснета едновременно с него. В таблица 1 са дадени необходимите разстояния и фазови ъгли, както и калибрираните звездни величини на стандартните звезди, които са били наблюдавани едновременно с астероида. Приемете, че калибрираните звездни величини са звездните величини, които се получават след извършване на всички необходими корекции, премахващи влиянието на атмосферата и апаратурата.

Таблици 2, 3 и 4 са дадени въздушните маси и инструменталните звездните величини на астероида и стандартните звезди за съответните моменти от време. Моментът на първото наблюдение във всяка нощ се приема за нулев момент на скалата на времето.

Въздушна маса е дебелината на атмосферата по лъча на зрение, като приемаме тази дебелина по посока на зенита за 1. Въздушната маса е безразмерна величина.

Въпроси

1) Постройте графики на зависимостта на инструменталната звездна величина на всяка една от стандартните звезди, от въздушната маса. [1,5 т.]

2) Пресметнете коефициента на поглъщане за всяка нощ (вижте Приложение A в края на задачата). [3 т.]

3) Били ли са наблюденията, в някои от нощите, повлияни от облаци? Запишете Вашия отговор по един от следните начини: a) Night A, b) Night B, c) Night C, d) None of the nights. [0,5 т.]

4) Начертайте, за всяка една от нощите, калибрираната звездна величина на астероида като функция на времето (вижте Приложение B). [3 т.]

5) Определете периода на въртене на астероида за всяка една от трите нощи. Приемете, че кривата на блясъка на този астероид има два минимума и два максимума. Приемаме, че половината от периода на въртене е средноаритметично от интервалите от време между два съседни максимума и два съседни минимума. [1,5 т.]

6) Определете амплитудата на кривата на блясъка за всяка от трите нощи. [1,5 т.]

7) Начертайте графика на зависимостта на калибрираната и коригирана звездна величина на астероида от фазовия ъгъл φ (използвайте средната стойност на звездната величина за всяка крива на блясъка). [1,5 т.]

8) Пресметнете ъгловия коефициент на фазовата зависимост (графиката, която описва зависимостта на калибрираната и коригирана звездна величина на астероида от фазовия ъгъл). Отчитайте само точките, които са далеч от момента на опозиция (вижте трети абзац от фактите за фотометрия на астероиди). [0,5 т.]

9) Има ли някаква причина да считаме, че повърхността на астероида е покрита с фин прах (реголит)? Отговорете с: YES или NO. [0,5 т.]

Таблица 1

Нощ	D [AU]	R [AU]	φ [°]	M_star
A	0.36	1.35	0.0	8.2
B	1.15	2.13	8.6	8.0
C	2.70	1.89	15.6	8.1

Таблица 2: Нощ A

t [hours]	Air mass	m_ast	m_star
0.00	1.28	7.44	8.67
0.44	1.18	7.38	8.62
0.89	1.11	7.34	8.59
1.33	1.06	7.28	8.58
1.77	1.02	7.32	8.58
2.21	1.00	7.33	8.56
2.66	1.00	7.33	8.56
3.10	1.01	7.30	8.56
3.54	1.03	7.27	8.58
3.99	1.07	7.27	8.58
4.43	1.13	7.31	8.61
4.87	1.21	7.37	8.63
5.31	1.32	7.42	8.67
5.76	1.48	7.49	8.73
6.20	1.71	7.59	8.81
6.64	2.06	7.69	8.92
7.09	2.62	7.87	9.14
7.53	3.67	8.21	9.49

Таблица 3: Нощ B

t [hours]	Air mass	m_ast	m_star
0.00	1.28	13.24	8.38
0.44	1.18	13.21	8.36
0.89	1.11	13.13	8.34
1.33	1.06	13.11	8.33
1.77	1.02	13.11	8.32
2.21	1.00	13.15	8.32
2.66	1.00	13.17	8.32
3.10	1.01	13.17	8.32
3.54	1.03	13.13	8.33
3.99	1.07	13.15	8.34
4.43	1.13	13.14	8.34
4.87	1.21	13.14	8.37
5.31	1.32	13.21	8.38
5.76	1.48	13.30	8.43
6.20	1.71	13.34	8.47
6.64	2.06	13.39	8.54
7.09	2.62	13.44	8.65
7.53	3.67	13.67	8.87

Таблица 4: Нощ C

t [hours]	Air mass	m_ast	m_star
0.00	1.28	11.64	8.58
0.44	1.18	11.53	8.54
0.89	1.11	11.56	8.60
1.33	1.06	11.49	8.52
1.77	1.02	11.58	8.48
2.21	1.00	11.79	8.63
2.66	1.00	11.67	8.53
3.10	1.01	11.53	8.46
3.54	1.03	11.47	8.48
3.99	1.07	11.63	8.67
4.43	1.13	11.51	8.51
4.87	1.21	11.65	8.55
5.31	1.32	11.77	8.61
5.76	1.48	11.88	8.75
6.20	1.71	11.86	8.78
6.64	2.06	12.03	9.03
7.09	2.62	12.14	9.19
7.53	3.67	12.63	9.65

Приложение A: коефициенти на поглъщане

Извънатмосферната (калибрираната) звездна величина се задава с формулата:

M = m - A \cdot X + B

където A е коефициентът на поглъщане, B се нарича нул-пункт за съответната нощ, X е въздушната маса при която се извършват наблюденията, а m е инструменталната звездна величина (тази, която е получена директно от наблюденията).

Приложение B: калибрирана относителна звездна величина

Ако стандартната звезда попада в същия кадър, в който попада и обектът, то калибрираната звездна величина на обекта се пресмята по формулата:

M_{ast} = m_{ast} - m_{star} + M_{star}.

Решение

Pontuation

Item	Points
1	1.5 (0.5 each plot)
2	3.0 (1 each coefficient)
3	0.5
4	3.0 (1 each plot)
5	1.5 (0.5 each)
6	1.5 (0.5 each)
7	1.5
8	0.5
9	0.5

Answers: Itens 1,2

See Fig. 1-3.

Plot titled 'Night A (A=0.3493)': instrumental magnitude of the star (vertical axis, 8.5 to 9.5, increasing downward) versus air mass (horizontal axis, 0 to 3.5); the points lie on a straight fitted line from air mass 1 to about 3.7. — Figure 1:

Original official plot with printed night or phase-curve label, fitted line, data points and coefficient. — Figure 2:

Item 3

Night B

Itens 4,5,6

See Fig. 4-6.

Light curve of Night A (printed rotated by 90°): calibrated magnitude (6.85 to 7) versus time in hours (0 to 7); arrows mark maxima interval = 2.5 h, minima interval = 3.8 h and Amplitude = 0.09. — Figure 4:

Light curve of Night B (printed rotated by 90°): calibrated magnitude (10.9 to 11.2) versus time in hours (0 to 7); arrows mark maxima interval = 3.1 h, minima interval = 3.1 h and Amplitude = 0.2. — Figure 5:

Light curve of Night C (printed rotated by 90°): calibrated magnitude (12.8 to 13) versus time in hours (0 to 7); arrows mark maxima interval = 3.3 h, minima interval = 3.1 h and Amplitude = 0.1. — Figure 6:

Itens 7,8

See Fig. 7.

Item 9

Yes

Оригинал в Архива: Data-student-bg.doc · официални решения: DataAnalysis_Solutions.pdf · допълнителни данни: DataAnalysisFINAL.doc · допълнителни данни: Data_preliminary.doc