IOAA 2012, Анализ на данни, български — Задача 2

6th International Olympiad on Astronomy and Astrophysics, 04 to 14 August, 2012 - Rio de Janeiro - Brazil · 4 август 2012 г.

Внимание: Бележка към темата

Официалните отговори са на английски. В ключа за задача 1 означенията Night B и Night C следват предварителното условие Data_preliminary.doc: данните за B там са данните за C в българското условие, а данните за C там са данните за B тук. Оригиналните таблици и означения в ключа са запазени; това засяга отговора за облаците и надписите на графиките.

Условие

Цефеидите са много ярки променливи звезди, чиито средни абсолютни звездни величини са функция на техните периоди на пулсация. Това позволява лесно да се определят истинските им светимости.

В таблицата по-долу са дадени данни за няколко цефеиди. P0P_0 е периодът им на пулсация в дни, а ⟨MV⟩\langle M_V \rangle е средната им абсолютна звездна величина.

ЦефеидаP0P_0 (дни)⟨MV⟩\langle M_V \rangle
SU Cas1.95-1.99
V1726 Cyg4.24-3.04
SZ Tau4.48-3.09
CV Mon5.38-3.37
QZ Nor5.46-3.32
α UMi5.75-3.42
V367 Sct6.30-3.58
U Sgr6.75-3.64
DL Cas8.00-3.80
S Nor9.75-3.95
ζ Gem10.14-4.10
X Cyg16.41-4.69
WZ Sgr21.83-5.06
SW Vel23.44-5.09
SV Vul44.98-6.04

Въпроси

1) Начертайте диаграма показваща ⟨MV⟩\langle M_V \rangle като функция от десетичния логаритъм на периода (в дни) на пулсация за всички цефеиди, представени в таблицата. [1 т.]

2) Приемайки, че зависимостта е линейна, апроксимирайте наблюдателните данни с права линия - ⟨MV⟩\langle M_V \rangle като функция на log⁡10(P0)\log_{10}(P_0). Използвайте метода на най-малките квадрати. Този метод позволява да се определи абсолютната звездна величина на всяка цефеида от нейния период на пулсации. [1 т.]

3) Фигури 1 и 2 показват кривите на блясъка на две цефеиди. Използвайте наличните данни, за да определите разстоянията до тези две цефеиди. Оценете грешката на това разстояние (не е нужно да използвате точни формули за определяне на грешката). [3 т.]

Крива на блясъка на Цефеида 1: червени точки, звездна величина m спрямо времето t в дни.
Фигура 1
Крива на блясъка на Цефеида 2: звездна величина m по вертикала (от 25 до 28) в зависимост от времето t в дни (от 0 до 40+) по хоризонтала, показани като червени точки, повтарящи периодичен модел.
Фигура 2

4) Сравнете разликата между разстоянията до двете звезди с типичните размери на една галактика и оценете дали е възможно те да принадлежат на една и съща галактика. Запишете своя отговор като: "YES" или "NO". [0,5 т.]

Приложение C: оценка на ъгловия коефициент при метода на най-малките квадрати

Нека една величина Y е функция на друга величина X. Ако за конкретните стойности XiX_i (i=1…n) от наблюдения (експеримент), сме получили стойности YiY_i и предполагаме, че зависимостта между тях е линейна, то можем да получим параметрите на линейната зависимост от метода на най-малките квадрати. Този метод позволява, използвайки n на брой уравнения от вида:

Yi=α+β⋅XiY_i = \alpha + \beta \cdot X_i

да получим най-добрите стойности за ъгловия коефициент β и за свободния член α. Методът на най-малките квадрати дава за ъгловия коефициент β следната формула:

β=∑inxiyi−1n∑inxi∑inyi∑inxi2−1n(∑inxi)2\beta = \frac{\sum_i^n x_i y_i - \frac{1}{n}\sum_i^n x_i \sum_i^n y_i}{\sum_i^n x_i^2 - \frac{1}{n}\left(\sum_i^n x_i\right)^2}

Решение

Оригинал в Архива: Data-student-bg.doc · официални решения: DataAnalysis_Solutions.pdf · допълнителни данни: DataAnalysisFINAL.doc · допълнителни данни: Data_preliminary.doc