IOAA 2012, Отборен тур · български — Задача 1. Team Problem

Част I

Представете си двойна звездна система, съдържаща две звезди от Главната последователност. Едната звезда е поне 30 пъти по – масивна от другата. Сега си представете планета, поставена в една от Лагранжевите точки на системата – L4 или L5. Приемаме, че лъчът на зрение се намира в орбиталната равнина на системата и вие можете да получите и използвате кривата на блясъка й.

1) Направете схематичен чертеж на тази система.

2) Начертайте хипотетична крива на блясъка на системата. След това я използвайте, за да разтълкувате и обясните строежа и движенията на системата, от механична гледна точка. Приемете, че наблюденията са идеални и не трябва да отчитаме никакви инструментални ефекти.

3) Приемайки, че кривата на блясъка от точка (2) е съвършено точна, пресметнете стойностите на подходящите, за всяко тяло, физически параметри: маса, радиус, орбитален период, среден радиус на орбитата, светимост, ефективна температура.

Част II

Нека сега да изследваме в подробности планетата от Част I, наречена от нейните обитатели „Трол”. Оста на въртене на „Трол” е наклонена под ъгъл $30^{\circ}$ спрямо перпендикуляра към равнината на орбитата й. Периодът й на околоосно въртене е 5 земни денонощия, а масата й е равна на 0,5 земни маси.

4) Нарисувайте как би изглеждало небето за наблюдател, разположен на екватора на планетата „Трол”, в момента в който осветеността на повърхността достига своя максимум.

5) На каква географска ширина за планетата „Трол”, т.е. тролианска ширина, ще има поне едно звездно денонощие, в което няма да настъпи нощ?

Част III

Да предположим сега, че „Трол” има спътник, който не може да бъде регистриран от Земята и чиито радиус е равен на $\frac14$ от радиуса на планетата „Трол”. Орбитата на спътника е наклонена под ъгъл $15^{\circ}$ спрямо орбиталната равнина на планетата. Периодът на обикаляне на спътника е около 30 тролиански сидерични денонощия.

6) Какъв ще бъде максималният интервал от време, през който спътникът ще се вижда над хоризонта, за наблюдател с тролианска ширина $\varphi$? През коя част от тролианската година ще се случи това?

7) При същите условия и в същия ден, като в точка (6), пресметнете продължителността на залеза на диска на спътника на планетата „Трол” (това е времето от момента в който дискът на спътника докосва хоризонта до момента в който целият диск се скрива под хоризонта).

8) Колко пълни (Т) и колко частични (Р) затъмнения могат да бъдат видени в продължение на тролианската година?

Част IV

Приемете, че двойната система е на 277pc от Земята и гледана от Земята се намира на следните екваториални координати: $\alpha=3^h$ и $\delta=-15^{\circ}$.

9) Възможно ли е, от повърхността на планетата „Трол”, да се наблюдава окултация на Слънцето от някое от останалите тела от системата, в която се намира планетата „Трол”? Отговорете с YES, ако това е възможно или с NO, ако не е възможно.

10) Каква е „тролианската еклиптична ширина” на Слънцето, за наблюдателя от планетата „Трол”?

11) При какви условия е възможно наблюдателят от планетата „Трол” да наблюдава преминаване на планетата Юпитер пред диска на Слънцето? Направете чертеж с който да поясните Вашия отговор.

12) Оценете видимите звездните величини на звездите, изброени в таблицата, когато са наблюдавани от повърхността на планетата „Трол”: Слънце, Вега, Сириус, Ригел, Алдебаран.