IOAA 2012, Теория — Задача 14. Short Questions — 14

6th International Olympiad on Astronomy and Astrophysics — Theoretical Exam · 4 август 2012 г.

Внимание: Бележка към темата

Българските условия са запазени. Добавени са английски решения и критерии от отделен архивен файл, с обозначени разминавания между източниците. Инструкциите дават 10 точки за кратка и 30 точки за дълга задача. Архивното съхранение не установява официално издателско право.

Общи инструкции. Теоретичен и практически тур
  • Продължителността на всеки тур е 5 часа.
  • Напишете Вашия Student ID код (а не Вашето име!) на всяка страница за решения.
  • Всеки тур е индивидуален и използването на каквито и да било материали, които не са Ви предоставени от организаторите е забранено.
  • Таблица с константи и необходима информация за теоретичния тур ще бъде предоставена на всички ученици.
  • Калкулатори ще бъдат предоставени на всички участници, от организаторите. Само тези калкулатори могат да бъдат използвани по време на теоретичния и практическия тур.
  • Условията на задачите ще Ви бъдат дадени, разпечатани на хартия, а също ще разполагате и с една страница за всяка задача, на която да напишете решението си.
  • Максималният резултат за всяка къса теоретична задача е 10 точки, за всяка дълга е 30 точки.
  • Ще Ви бъде предоставена светло зелена хартия, която можете да използвате като чернова.
  • Крайното решение на всяка задача трябва да бъде написано на листа, предназначен за съответната задача. В случай, че имате нужда от още листи, уведомете квесторите и се уверете,че сте изписали Вашия код и номера на задачата на всеки допълнителен лист. Използвайте римски цифри.
  • Можете да записвате Вашите изчисления с молив, но крайните решения трябва да са изписани със син химикал. Сини химикали ще Ви бъдат предоставени от организаторите.
  • Номерирайте страниците, така че да има информация колко листа сте използвали. Ако например, до края на тура използвате 15 листа, то номерирайте ги така: 1/15, 2/15, 3/15 и т.н.
Константи и необходима информация
ВеличинаСтойност
Маса на Земята5.98⋅1024 kg5.98\cdot10^{24}\,\mathrm{kg}
Радиус на Земята6.38⋅106 m6.38\cdot10^6\,\mathrm m
Земно ускорение9.8 m s−29.8\,\mathrm{m\,s^{-2}}
Наклон на земната ос23∘27′23^\circ27'
Тропична година365.2422 средни слънчеви дни
Сидерична година365.2564 средни слънчеви дни
Албедо на Земята0.39
Маса на Луната7.35⋅1022 kg7.35\cdot10^{22}\,\mathrm{kg}
Радиус на Луната1.74⋅106 m1.74\cdot10^6\,\mathrm m
Средно разстояние Земя–Луна3.84⋅108 m3.84\cdot10^8\,\mathrm m
Наклон на лунната орбита5.14∘5.14^\circ
Албедо на Луната0.14
Видима величина на пълната Луна−12.74-12.74
Маса на Слънцето1.99⋅1030 kg1.99\cdot10^{30}\,\mathrm{kg}
Светимост на Слънцето3.83⋅1026 W3.83\cdot10^{26}\,\mathrm W
Абсолютна величина на Слънцето4.72
Ъглов диаметър на Слънцето0.5∘0.5^\circ
Маса на Юпитер1.89⋅1027 kg1.89\cdot10^{27}\,\mathrm{kg}
Диаметър на човешката зеница6 mm6\,\mathrm{mm}
Височина на статуята на Христос39.60 m39.60\,\mathrm m
Височина на Айфеловата кула324 m324\,\mathrm m
Астрономическа единица1.50⋅1011 m1.50\cdot10^{11}\,\mathrm m
Голяма полуос на Марс1.52 AU1.52\,\mathrm{AU}
Голяма полуос на Юпитер5.20 AU5.20\,\mathrm{AU}
Парсек206265 AU206265\,\mathrm{AU}
Разстояние до звездата на Барнард1.83 pc1.83\,\mathrm{pc}
Гравитационна константа6.67⋅10−11 N m2 kg−26.67\cdot10^{-11}\,\mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}
Константа на Планк6.62⋅10−34 J s6.62\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}
Константа на Болцман1.38⋅10−23 J K−21.38\cdot10^{-23}\,\mathrm{J\,K^{-2}}
Константа на Стефан–Болцман5.67⋅10−8 W m−2 K−45.67\cdot10^{-8}\,\mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}
Константа на Хъбъл72 km s−1 Mpc−172\,\mathrm{km\,s^{-1}\,Mpc^{-1}}
Скорост на светлината299792458 m s−1299792458\,\mathrm{m\,s^{-1}}
Маса на протона938.27 MeV c−2938.27\,\mathrm{MeV\,c^{-2}}
Маса на деутерия1875.60 MeV c−21875.60\,\mathrm{MeV\,c^{-2}}
Маса на неутрона939.56 MeV c−2939.56\,\mathrm{MeV\,c^{-2}}
Маса на He3\mathrm{He}^32808.30 MeV c−22808.30\,\mathrm{MeV\,c^{-2}}
Маса на He4\mathrm{He}^43727.40 MeV c−23727.40\,\mathrm{MeV\,c^{-2}}

Печатна единица: За константата на Болцман оригиналната таблица показва J K−2\mathrm{J\,K^{-2}}; запазена е без физическа нормализация.

Допълнителна информация

За спиралните галактики зависимостта на Тъли–Фишер има вида L=k(ΔV)4L=k(\Delta V)^4, където ΔV=V2−V1=2vrotmax⁡\Delta V=V_2-V_1=2v_{\rm rot}^{\max} и k=0.317 L⊙(km s−1)−4k=0.317\,L_\odot(\mathrm{km\,s^{-1}})^{-4}.

Съставът на Вселената в таблицата е: барионна материя 4%, тъмна материя 22%, тъмна енергия 74%.

Условие

Наблюдател, който се намира в Солун (φ = +40.65°), Гърция, тихо се наслаждава на звездното небе. Той разбира, че много ярък обект с координати: α = 5h55min, δ = +7.41°, m = 0.45 в момента, в който достига горна кулминация мистериозно се откача от небесната сфера и продължава своето движение до безкрайност, запазвайки по големина и посока тангенциалната си скорост. Приемете, че Земята е неподвижна, а небесната сфера се върти около нея. Определете хоризонталните координати, които обектът ще достигне след безкрайно дълго време. След колко време видимата му звездна величина ще се увеличи до 6.00?

Решение

Оригинал в Архива: Theoretical-bg.pdf · решение от архива: Theoretical_solutions.pdf · допълнителни данни: instructions-bg.doc · допълнителни данни: constants-bg.doc