IOAA 2012, Теория — Задача 15. Short Questions — 15

6th International Olympiad on Astronomy and Astrophysics — Theoretical Exam · 4 август 2012 г.

Внимание: Бележка към темата

Българските условия са запазени. Добавени са английски решения и критерии от отделен архивен файл, с обозначени разминавания между източниците. Инструкциите дават 10 точки за кратка и 30 точки за дълга задача. Архивното съхранение не установява официално издателско право.

Общи инструкции. Теоретичен и практически тур
  • Продължителността на всеки тур е 5 часа.
  • Напишете Вашия Student ID код (а не Вашето име!) на всяка страница за решения.
  • Всеки тур е индивидуален и използването на каквито и да било материали, които не са Ви предоставени от организаторите е забранено.
  • Таблица с константи и необходима информация за теоретичния тур ще бъде предоставена на всички ученици.
  • Калкулатори ще бъдат предоставени на всички участници, от организаторите. Само тези калкулатори могат да бъдат използвани по време на теоретичния и практическия тур.
  • Условията на задачите ще Ви бъдат дадени, разпечатани на хартия, а също ще разполагате и с една страница за всяка задача, на която да напишете решението си.
  • Максималният резултат за всяка къса теоретична задача е 10 точки, за всяка дълга е 30 точки.
  • Ще Ви бъде предоставена светло зелена хартия, която можете да използвате като чернова.
  • Крайното решение на всяка задача трябва да бъде написано на листа, предназначен за съответната задача. В случай, че имате нужда от още листи, уведомете квесторите и се уверете,че сте изписали Вашия код и номера на задачата на всеки допълнителен лист. Използвайте римски цифри.
  • Можете да записвате Вашите изчисления с молив, но крайните решения трябва да са изписани със син химикал. Сини химикали ще Ви бъдат предоставени от организаторите.
  • Номерирайте страниците, така че да има информация колко листа сте използвали. Ако например, до края на тура използвате 15 листа, то номерирайте ги така: 1/15, 2/15, 3/15 и т.н.
Константи и необходима информация
ВеличинаСтойност
Маса на Земята5.98⋅1024 kg5.98\cdot10^{24}\,\mathrm{kg}
Радиус на Земята6.38⋅106 m6.38\cdot10^6\,\mathrm m
Земно ускорение9.8 m s−29.8\,\mathrm{m\,s^{-2}}
Наклон на земната ос23∘27′23^\circ27'
Тропична година365.2422 средни слънчеви дни
Сидерична година365.2564 средни слънчеви дни
Албедо на Земята0.39
Маса на Луната7.35⋅1022 kg7.35\cdot10^{22}\,\mathrm{kg}
Радиус на Луната1.74⋅106 m1.74\cdot10^6\,\mathrm m
Средно разстояние Земя–Луна3.84⋅108 m3.84\cdot10^8\,\mathrm m
Наклон на лунната орбита5.14∘5.14^\circ
Албедо на Луната0.14
Видима величина на пълната Луна−12.74-12.74
Маса на Слънцето1.99⋅1030 kg1.99\cdot10^{30}\,\mathrm{kg}
Светимост на Слънцето3.83⋅1026 W3.83\cdot10^{26}\,\mathrm W
Абсолютна величина на Слънцето4.72
Ъглов диаметър на Слънцето0.5∘0.5^\circ
Маса на Юпитер1.89⋅1027 kg1.89\cdot10^{27}\,\mathrm{kg}
Диаметър на човешката зеница6 mm6\,\mathrm{mm}
Височина на статуята на Христос39.60 m39.60\,\mathrm m
Височина на Айфеловата кула324 m324\,\mathrm m
Астрономическа единица1.50⋅1011 m1.50\cdot10^{11}\,\mathrm m
Голяма полуос на Марс1.52 AU1.52\,\mathrm{AU}
Голяма полуос на Юпитер5.20 AU5.20\,\mathrm{AU}
Парсек206265 AU206265\,\mathrm{AU}
Разстояние до звездата на Барнард1.83 pc1.83\,\mathrm{pc}
Гравитационна константа6.67⋅10−11 N m2 kg−26.67\cdot10^{-11}\,\mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}
Константа на Планк6.62⋅10−34 J s6.62\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}
Константа на Болцман1.38⋅10−23 J K−21.38\cdot10^{-23}\,\mathrm{J\,K^{-2}}
Константа на Стефан–Болцман5.67⋅10−8 W m−2 K−45.67\cdot10^{-8}\,\mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}
Константа на Хъбъл72 km s−1 Mpc−172\,\mathrm{km\,s^{-1}\,Mpc^{-1}}
Скорост на светлината299792458 m s−1299792458\,\mathrm{m\,s^{-1}}
Маса на протона938.27 MeV c−2938.27\,\mathrm{MeV\,c^{-2}}
Маса на деутерия1875.60 MeV c−21875.60\,\mathrm{MeV\,c^{-2}}
Маса на неутрона939.56 MeV c−2939.56\,\mathrm{MeV\,c^{-2}}
Маса на He3\mathrm{He}^32808.30 MeV c−22808.30\,\mathrm{MeV\,c^{-2}}
Маса на He4\mathrm{He}^43727.40 MeV c−23727.40\,\mathrm{MeV\,c^{-2}}

Печатна единица: За константата на Болцман оригиналната таблица показва J K−2\mathrm{J\,K^{-2}}; запазена е без физическа нормализация.

Допълнителна информация

За спиралните галактики зависимостта на Тъли–Фишер има вида L=k(ΔV)4L=k(\Delta V)^4, където ΔV=V2−V1=2vrotmax⁡\Delta V=V_2-V_1=2v_{\rm rot}^{\max} и k=0.317 L⊙(km s−1)−4k=0.317\,L_\odot(\mathrm{km\,s^{-1}})^{-4}.

Съставът на Вселената в таблицата е: барионна материя 4%, тъмна материя 22%, тъмна енергия 74%.

Условие

„Христос Спасителя” е най-известният монумент в Бразилия. Но много подобни статуи има както в различни бразилски градове, така и по света. Представете си, че точно копие на монумента е построено на остров Борадайл, с географска ширина φ = –66.55°. Този остров е първото място зад южната полярна окръжност, достигнато от човек.

Приемете, че островът се намира точно на южната полярна окръжност. Дефинирайте правоъгълна координатна система (Оху) в хоризонтална равнина, с център основата на монумента на Христос, ос Ох ориентирана в направление изток-запад и ос Оу, ориентирана в направление север-юг. Получете уравнението на кривата, която описва върхът на сянката на Христос по хоризонталната равнина, при условие, че Слънцето се намира в лятно слънцестоене. Определете минималната дължина на сянката през този ден, като пренебрегнете промяната на деклинацията на Слънцето през деня. Пренебрегваме и всички атмосферни ефекти.

Решение

Оригинал в Архива: Theoretical-bg.pdf · решение от архива: Theoretical_solutions.pdf · допълнителни данни: instructions-bg.doc · допълнителни данни: constants-bg.doc