Съдържание

Условие Таблица 5 BVRIJHKLMN звездни величини на двете звезди в Касиопея Таблица 6

(B-V)_0

са истински цветови индекси на избрани спектрални класове и класове светимост Таблица 7 Инфрачервени истински цветови индекси на избрани спектрални класове на звезди свръхгиганти Таблица 8 Инфрачервени истински цветови индекси на избрани спектрални класове на звезди гиганти Таблица 9 Ефективни дължини на вълната на избрани фотометрични филтри Фигури 2 и 3 Решение

IOAA 2015, Анализ на данни — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от IOAA 2015

Задачи за анализ на данни

Внимание: Бележка към темата

Официалното решение е запазено на английски, включително отпечатаните числени несъответствия. В него няма отделен отговор за средната лъчева скорост, поискана в задача 1(d).

Instruction — Data Analysis Round

Write your answer on the answer-sheet only. You can use more than one sheet for one problem. Please ask the organizer for the additional answer-sheets.
Different problems should be done on different sheets.
You can use your own calculator without program and graphic facility.
Draw the graphic in the milimeter-block provided.
In this exam, you don’t need to calculate errors

Условие

В таблица 5 са дадени звездните величини B V R I J H K L M N на две звезди от съзвездието Касиопея. Приема се, че светлината и на двете е повлияна само от поглъщането на дифузната междузвездна среда и наблюденията са коригирани за поглъщането в земната атмосфера, т.е. работим с извънатмосферни звездни величини.

a) Използвайки данните, дадени в Таблици 5, 6, 7, 8 и 9, начертайте графики за двете звезди на отношението $E_{\mathrm{X-V}}/E_{\mathrm{B-V}}$ като функция на $1/\lambda_{\mathrm{X}}$ за филтрите B, V, R, I, J, H, K, L, M, N, като апроксимирате на око с подходящи линии (в частност, обърнете внимание, че $E_{\mathrm{X-V}}/E_{\mathrm{B-V}} \sim const.$ когато $1/\lambda_{\mathrm{X}} \to 0$ ). Където X замества означението на всяка една звездна величина в съответния филтър.

$E_{\mathrm{B-V}}$ е цветовият ексцес.

b) Използвайки графиките, получени в предното подусловие, оценете $R_{\mathrm{V}}$ и $R_{\mathrm{R}}$ за всяка звезда.

R_{\mathrm{V}} = \frac{A_{\mathrm{V}}}{E_{\mathrm{B-V}}} \quad \text{и} \quad R_{\mathrm{R}} = \frac{A_{\mathrm{R}}}{E_{\mathrm{R-I}}}

( $A_{\mathrm{V}}$ е поглъщането във филтър V).

Сега вие ще приложите получените дотук резултати, за да оцените разстоянието до галактиката IC 342, която се вижда в съзвездието Касиопея и чиято светлина е отслабена от Млечния път. Може да приемете, че свойствата на дифузната междузвездна материя в IC 342 са подобни на свойствата на тази материя в Млечния път.

c) Използвайки диаграмите период-светимост за 20 цефеиди от IC 342 (Фигури 2 и 3) и приемайки, че за R и I са в сила зависимостите период-средна абсолютна звездна величина:

\langle M_{\mathrm{R}} \rangle = -2.91\left(\log\left(\frac{P}{\mathrm{day}}\right) - 1\right) - 4.04 \quad \text{и} \quad \langle M_{\mathrm{I}} \rangle = -3.00\left(\log\left(\frac{P}{\mathrm{day}}\right) - 1\right) - 4.06

където $\langle M_{\mathrm{R}} \rangle$ и $\langle M_{\mathrm{I}} \rangle$ са средните абсолютни звездни величини във филтри R и I, намерете $A_{\mathrm{R}}$ за обектите в галактиката IC 342.

Намерете разстоянието до галктиката IC 342.

Таблица 5 BVRIJHKLMN звездни величини на двете звезди в Касиопея

Star	MK class	$B/\mathrm{mag}$	$V/\mathrm{mag}$	$R/\mathrm{mag}$	$I/\mathrm{mag}$	$J/\mathrm{mag}$	$H/\mathrm{mag}$	$K/\mathrm{mag}$	$L/\mathrm{mag}$	$M/\mathrm{mag}$	$N/\mathrm{mag}$
HD 4817	K3Iab	8.08	6.18	4.73	3.64	2.76	1.86	1.54	1.32	1.59	-
HD 11092	K4II	8.66	6.57	-	-	3.10	2.14	1.63	1.41	1.65	1.44

Таблица 6 $(B-V)_0$ са истински цветови индекси на избрани спектрални класове и класове светимост

	$(B-V)_0/\mathrm{mag}$ : II	$(B-V)_0/\mathrm{mag}$ : Iab / Ia
F0	-	0.15
G0	0.73	0.82
K0	1.06	1.18
K3	1.40	1.42
K4	1.42	1.50

Таблица 7 Инфрачервени истински цветови индекси на избрани спектрални класове на звезди свръхгиганти

	$(V-R)_0/\mathrm{mag}$	$(V-I)_0/\mathrm{mag}$	$(V-J)_0/\mathrm{mag}$	$(V-H)_0/\mathrm{mag}$	$(V-K)_0/\mathrm{mag}$	$(V-L)_0/\mathrm{mag}$	$(V-M)_0/\mathrm{mag}$	$(V-N)_0/\mathrm{mag}$
F0	0.20	0.31	0.36	0.51	0.60	0.64	0.65	0.82
G0	0.55	0.90	1.14	1.52	1.71	1.72	1.72	1.98
K0	0.95	1.59	2.01	2.64	2.80	2.87	2.79	3.14
K3	1.13	1.96	2.41	3.14	3.25	3.39	3.25	3.63
K4	1.20	2.13	2.59	3.37	3.44	3.62	3.46	3.84

Таблица 8 Инфрачервени истински цветови индекси на избрани спектрални класове на звезди гиганти

	$(V-R)_0/\mathrm{mag}$	$(V-I)_0/\mathrm{mag}$	$(V-J)_0/\mathrm{mag}$	$(V-H)_0/\mathrm{mag}$	$(V-K)_0/\mathrm{mag}$	$(V-L)_0/\mathrm{mag}$	$(V-M)_0/\mathrm{mag}$	$(V-N)_0/\mathrm{mag}$
K0	0.60	1.03	1.23	1.72	1.94	1.97	1.90	1.92
K3	0.86	1.39	1.84	2.40	2.69	2.82	2.70	2.73
K4	0.96	1.61	2.16	2.77	3.05	3.22	3.08	3.02

Таблица 9 Ефективни дължини на вълната на избрани фотометрични филтри

Filter	B	V	R	I	J	H	K	L	M	N
$\lambda_{\mathrm{F}}/\mathrm{nm}$	450	555	670	870	1200	1620	2200	3500	5000	9000

Фигури 2 и 3

Диаграма период–светимост за цефеиди в IC 342: по ос x log Period(days) от 1.2 до 2.0, по ос y ⟨R⟩ от 21.5 (горе) до 24.5 (долу). Запълнени и празни кръгчета, плътна права на най-добро съответствие и две успоредни пунктирни линии. — Фиг. 2 ⟨R⟩ е средната видима звездна величина във филтър R

Диаграма период–светимост за цефеиди в IC 342: по ос x log Period(days) от 1.2 до 2.0, по ос y ⟨I⟩ от 21.0 (горе) до 24.0 (долу). Запълнени и празни кръгчета, плътна права на най-добро съответствие и две успоредни пунктирни линии. — Фиг. 3 ⟨I⟩ е средната видима звездна величина във филтър I

Решение

a)

Using the data from tables 5 to 9 and recalling that MK class II corresponds to giant stars while MK classes Ia and Iab correspond to supergiants, we easily obtain tables 10 to 12 and hence figures containing the plots of $E_{X-V}/E_{B-V}$ against $1/\lambda_X$ for both stars.

Table 10 (10 points)

Star	$\frac{B-V}{\text{mag}}$	$\frac{V-V}{\text{mag}}$	$\frac{R-V}{\text{mag}}$	$\frac{I-V}{\text{mag}}$	$\frac{J-V}{\text{mag}}$	$\frac{H-V}{\text{mag}}$	$\frac{K-V}{\text{mag}}$	$\frac{L-V}{\text{mag}}$	$\frac{M-V}{\text{mag}}$	$\frac{N-V}{\text{mag}}$
HD 4817	1.9	0	-1.45	-2.54	-3.42	-4.32	-4.64	-4.86	-4.59	-
HD 11092	2.09	0	-	-	-3.47	-4.43	-4.94	-5.16	-4.92	-5.13

Table 11 (10 points)

Star	$\frac{(B-V)_0}{\text{mag}}$	$\frac{(V-V)_0}{\text{mag}}$	$\frac{(R-V)_0}{\text{mag}}$	$\frac{(I-V)_0}{\text{mag}}$	$\frac{(J-V)_0}{\text{mag}}$	$\frac{(H-V)_0}{\text{mag}}$	$\frac{(K-V)_0}{\text{mag}}$	$\frac{(L-V)_0}{\text{mag}}$	$\frac{(M-V)_0}{\text{mag}}$	$\frac{(N-V)_0}{\text{mag}}$
HD 4817	1.42	0	-1.13	-1.96	-2.41	-3.14	-3.25	-3.39	-3.25	-3.63
HD 11092	1.42	0	-0.96	-1.61	-2.16	-2.77	-3.05	-3.22	-3.08	-3.02

Table 12 (10 points)

Star	$\frac{E_{B-V}}{E_{B-V}}$	$\frac{E_{V-V}}{E_{B-V}}$	$\frac{E_{R-V}}{E_{B-V}}$	$\frac{E_{I-V}}{E_{B-V}}$	$\frac{E_{J-V}}{E_{B-V}}$	$\frac{E_{H-V}}{E_{B-V}}$	$\frac{E_{K-V}}{E_{B-V}}$	$\frac{E_{L-V}}{E_{B-V}}$	$\frac{E_{M-V}}{E_{B-V}}$	$\frac{E_{N-V}}{E_{B-V}}$
HD 4817	1.00	0.00	-0.67	-1.21	-2.10	-2.46	-2.90	-3.06	-2.79	-
HD 11092	1.00	0.00	-	-	-1.96	-2.48	-2.82	-2.90	-2.75	-3.15

Scatter plot titled HD 4817: E(X-V)/E(B-V) on vertical axis from -3.500 to 1.500, 1/λ (1/nm) on horizontal axis from 0 to 0.0025; points descend from 1.0 at 0.0022 through 0 at ~0.0018 down to about -3.06 near 0.00025. — (10 points)

Scatter plot titled HD 11092: E(X-V)/E(B-V) on vertical axis from -3.500 to 1.500, 1/λ (1/nm) on horizontal axis from 0 to 0.0025; points descend from 1.0 at 0.0022 through 0 at ~0.0018 down to about -3.15 near 0.0002. — (10 points)

b)

We have that $E_{\lambda-V} = A_\lambda - A_V \to -A_V$ as $\lambda \to \infty$ , so the plot of $E_{X-V}/E_{B-V}$ against $1/\lambda_X$ intersects the vertical axis at

\frac{-A_V}{E_{B-V}} = -R_V.

(10 points)

Hence $R_V$ can be read off as minus the intersection of the plot with vertical axis. For the two stars we get Table 13 (the intersection points are obtained by fitting a curve to guide the eye, noting that as $1/\lambda \to 0$ , the curve becomes flat, as hinted at above).

Table 13 (10 points)

Star	$R_V$
HD 4817	3.1
HD 11092	3.0

Next,

R_{r,r-i} = \frac{A_r}{E_{r-i}} = \left(\frac{E_{r-V}}{E_{B-V}} + \frac{A_V}{E_{B-V}}\right)\frac{E_{B-V}}{E_{r-i}} = \frac{\frac{E_{r-V}}{E_{B-V}} + R_V}{\frac{E_{r-V}}{E_{B-V}} - \frac{E_{i-V}}{E_{B-V}}},

where $E_{r-V}/E_{B-V}$ and $E_{i-V}/E_{B-V}$ can be read off from the plot (again, by fitting a curve to guide the eye). Hence we get Table 14.

Table 14 (10 points)

Star	$R_r$
HD 4817	3.7
HD 11092	3.6

Hence we take the expected values to be $R_V \approx 3.1$ and $R_r \approx 3.7$ . Note that the first value agrees with the widely used ratio of the total to selective extinction in filters B and V.

c)

First let us find the apparent distance moduli $\mu_{r,i}$ in filters r and i. Reading off the fitted values e.g. at $\log(P/\text{day}) = 1.6$ from figures 2 and 3 and substituting into the period-luminosity relations, we find $\mu_r = 29.0$ mag and $\mu_i = 28.6$ mag, so $E_{r-i} = A_r - A_i = \mu_r - \mu_i = 0.4$ mag and so $A_r \approx 3.7 E_{r-i} = 1.5$ mag. Hence the unreddened distance modulus is $\mu_0 = \mu_r - A_r = 27.5$ mag and so we estimate the distance to IC 342 to be 3.2 Mpc. (20 points)

Оригинал в Архива: DataAnalysis_BG.pdf · официални решения: DataAnalysis_sol.pdf · допълнителни данни: instructions.pdf