IOAA 2015, theory — Задача 13

КЪСИ ЗАДАЧИ

Условие

Вулканичната активност на Йо, чийто период на въртене около оста е синхронизиран с орбиталния му период, се смята, че се дължи на нагряване, вследствие на приливното въздействие, главно от страна на Юпитер. Приливната сила, действаща на една планета е разликата между гравитационната сила върху близката и далечната страна на планетата, от страна на друга планета. Измерването на деформацията на повърхността на Йо от радарен висотомер, разположен на спътник, показва, че повърхността на Йо повдига и спада до около 100m в продължение на половин орбитален период. Само повърхностният слой на Йо се деформира толкова много, а преместването на вътрешните слоеве е по-малко. Затова ние приемаме, че средно цялата маса на Йо се премества на 50m. Приемете, че Йо се състои от две полусфери, всяка от които може да се разглежда като материална точка. Пресметнете средната мощност която се изразходва за нагряването Йо, вследствие на приливното въздействие на Юпитер.

Подсказка: Може да използвате следното приближение $(1+x)^n\approx1+nx$ за малки стойности на $x$.

Масата на Йо е $m_{Io}=8.931938\times10^{22}\,kg$.

Разстоянието между Юпитер и Йо в перийовий е $r_{peri}=420000\,km$

Разстоянието между Юпитер и Йо в апойовий е $r_{apo}=423400\,km$.

Орбиталният период на Йо е 152853 s.

Радиусът на Йо е $R_{Io}=1821.6\,km$.

Решение

[Бележка от източника]

1 / 4

[Бележка от източника]

2 / 4

[Бележка от източника]

3 / 4

[Бележка от източника]

4 / 4

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Слънчева система · Небесна механика · Приливи и отливи · Гравитационни системи · Орбитално движение

---

Оригинал в Архива: Short_problem_Final_BG.pdf