IOAA 2016, Теория, български — Задача 1. Вярно или грешно

Теоретичен тур · 10 т.

Инструкции

(1) Пълната продължителност на теоретичния тур е пет часа.

(2) Теоретичният тур се състои от:

ЗадачиТочки всякаОбщо
от 1 до 51010 × 5 = 50 точки
от 6 до 102020 × 5 = 100 точки
от 11 и 125050 × 2 = 100 точки

Общо = 250 точки

(3) Във Вашия плик Вие ще намерите

a. Текстовете на задачите, преведени на английски език

b. Текстовете на задачите, преведени на Вашия език

c. Таблица с константи на английски език

d. Taблица с константи на Вашия роден език

e. Бланка за отговори и решения за всяка задача (Summary answersheet)

f. Начална страница (Cover sheet)

(4) Моля, изплзвайите само син или черен химикал за писане. За чертане, можете да използвате молив.

(5) Няма да бъдат отнемани точки за невярно или липсващо решение на нито една от задачите.

(6) Ще бъдат отнемани точки, ако отговорът на някоя задача е посочен, без подробно решение.

(7) Ще се отнемат точки, ако крайният отговор е записан с неправилен брой цифри или ако лиспва мерна единица или тя е неправилна.

(8) Трябва да използвате стойностите на фундаменталните и астрономическите константи, които са включени в таблицата, която Ви е предоставена.

(9) Инструкции, касаещи бланката за отговори и решения

a.Вие ще разполагате с отделна бланка за отговори (Summary answersheet) за всяка една задача. Крайният отговор на всяка една задача трябва да записан в съотвеното поле в тази бланка. Моля, запишете Вашия състезателен код и броя страници, използвани за решението на всяка една задача, в заглавната страница.

b. От Вас се изисква да напишете подробно решение в предоставеното място. Ако е необходимо, можете да поискате допълнителни листи (blank answersheets).

c.Моля, пишете решението на всяка задача на отделен лист!

d. Напишете Вашия състезателен код, номера на задачата и номера на страницата на ПРЕДНАТА страна на всяка една страница за решения (blank answersheet). Напишете Вашия състезателен код и номер на страницата на ОБРАТНАТА страна на всяка страница за решения.

e.Номерата на страниците трябва да са последователни, т.е. ако Вие използвате 20 страници за целия тур (включително и бланките за отговори (Summary Answersheets)), номерата на страниците трябва да са от 1 до 20.

f. Моля, пишете само в очертаното поле!

g. Моля, зачертайте всичко, което сте написали, но не бихте искали да бъде оценявано.

(10) В края на тура:

a. Ясно запишете на началната страница (Cover sheet) номерата на странциите на които са написани решенията на всяка задача.

b. Проверете дали сте написали Вашия състезателен код на всички страници!

c. Поставете: началната страница, всички бланки за отговори и решения, празните листи и листите за чернова в плика. Можете да вземете със себе си текстовете на задачите и таблицата с константи.

Таблица с константи

Фундаментални константи

Скорост на светлината във вакуумc=2.998×108 m s−1c = 2.998\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}
Константа на Планкh=6.626×10−34 J sh = 6.626\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}
Константа на БолцманkB=1.381×10−23 J K−1k_B = 1.381\times10^{-23}\ \mathrm{J\,K^{-1}}
Константа на Стефан-Болцманσ=5.670×10−8 W m−2 K−4\sigma = 5.670\times10^{-8}\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}
Заряд на електронаe=1.602×10−19 Ce = 1.602\times10^{-19}\ \mathrm{C}
Гравитационна константаG=6.674×10−11 N m2 kg−2G = 6.674\times10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}
Универсална газова константаR=8.315 J mol−1 K−1R = 8.315\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
Число на АвогадроNA=6.022×1023 mol−1N_A = 6.022\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}
Закон на Вин за отместване на максимума на излъчванеλmT=2.898×10−3 m K\lambda_m T = 2.898\times10^{-3}\ \mathrm{m\,K}
Маса на електронаme=9.109×10−31 kgm_e = 9.109\times10^{-31}\ \mathrm{kg}
Маса на протонаmp=1.673×10−27 kgm_p = 1.673\times10^{-27}\ \mathrm{kg}
Маса на неутронаmn=1.675×10−27 kgm_n = 1.675\times10^{-27}\ \mathrm{kg}
Атомна единица за маса (a.m.u.)1.661×10−27 kg1.661\times10^{-27}\ \mathrm{kg}

Астрономически константи

1 парсек (pc)3.086×1016 m3.086\times10^{16}\ \mathrm{m}
1 астрономическа единица (AU)a⊕=1.496×1011 ma_\oplus = 1.496\times10^{11}\ \mathrm{m}
Маса на СлънцетоM⊙=1.989×1030 kgM_\odot = 1.989\times10^{30}\ \mathrm{kg}
Радиус на СлънцетоR⊙=6.955×108 mR_\odot = 6.955\times10^8\ \mathrm{m}
Светимост на СлънцетоL⊙=3.826×1026 WL_\odot = 3.826\times10^{26}\ \mathrm{W}
Видима звездна величина на Слънцето в момент на местно пладнеm⊙=−26.72 magm_\odot = -26.72\ \mathrm{mag}
Слънчева константа (за Земята)1366 W m−21366\ \mathrm{W\,m^{-2}}
Видим ъглов диаметър на Слънцетоθ⊙=30′\theta_\odot = 30\prime
Маса на ЗемятаM⊕=5.972×1024 kgM_\oplus = 5.972\times10^{24}\ \mathrm{kg}
Радиус на ЗемятаR⊕=6.371×106 mR_\oplus = 6.371\times10^6\ \mathrm{m}
Тропична година365.242 solar days=3.156×107 s365.242\ \text{solar days} = 3.156\times10^7\ \mathrm{s}
Маса на ЮпитерMJ=1.898×1027 kgM_J = 1.898\times10^{27}\ \mathrm{kg}
Радиус на орбитата на ЮпитерRJ=5.203 AUR_J = 5.203\ \mathrm{AU}

Условие

Определете дали всяко едно от следващите твърдения е вярно или грешно. В бланката за отговори (Summary Answersheet) отбележете съответния отговор (TRUE / FALSE) за всяко твърдение. Не е нужно да обосновавате Вашия отговор.

(T1.1) Ако се направи снимка на безоблачното, нощно небе, по време на Пълнолуние, то при достатъчно голяма продължителност на експонацията цветът на небето би бил син, както през деня. [2 т.]

(T1.2) Един астроном, намиращ се Бубанешвар, отбелязва положението на Слънцето всеки ден от годината точно в 5:00 UT. Ако оста на Земята беше перпендикулярна на земната орбита, то положенията на Слънцето ще описват дъга от голям кръг. [2 т.]

(T1.3) Орбиталният период на едно малко тяло от Слънчевата система, движещо се по елиптична орбита, е по-малък от орбиталния период на Уран. Орбитата на това тяло задължително трябва да се намира изцяло в орбитата на Уран. [2 т.]

(T1.4) Центърът на масите на Слънчевата система се намира през цялото време вътре Слънцето. [2 т.]

(T1.5) Един фотон се движи свободно в Космоса. Поради разширението на Вселената, големината на неговия импулс намалява с времето. [2 т.]

Решение

Оригинал в Архива: theory_bg.pdf · официални решения: theory_sol.pdf · допълнителни данни: instructions_theory_bg.pdf · допълнителни данни: tableofconstants_bg.pdf · допълнителни данни: theory.pdf