IOAA 2016, Теория, български — Задача 5. GMRT beam transit

Теоретичен тур · 10 т.

Инструкции

(1) Пълната продължителност на теоретичния тур е пет часа.

(2) Теоретичният тур се състои от:

ЗадачиТочки всякаОбщо
от 1 до 51010 × 5 = 50 точки
от 6 до 102020 × 5 = 100 точки
от 11 и 125050 × 2 = 100 точки

Общо = 250 точки

(3) Във Вашия плик Вие ще намерите

a. Текстовете на задачите, преведени на английски език

b. Текстовете на задачите, преведени на Вашия език

c. Таблица с константи на английски език

d. Taблица с константи на Вашия роден език

e. Бланка за отговори и решения за всяка задача (Summary answersheet)

f. Начална страница (Cover sheet)

(4) Моля, изплзвайите само син или черен химикал за писане. За чертане, можете да използвате молив.

(5) Няма да бъдат отнемани точки за невярно или липсващо решение на нито една от задачите.

(6) Ще бъдат отнемани точки, ако отговорът на някоя задача е посочен, без подробно решение.

(7) Ще се отнемат точки, ако крайният отговор е записан с неправилен брой цифри или ако лиспва мерна единица или тя е неправилна.

(8) Трябва да използвате стойностите на фундаменталните и астрономическите константи, които са включени в таблицата, която Ви е предоставена.

(9) Инструкции, касаещи бланката за отговори и решения

a.Вие ще разполагате с отделна бланка за отговори (Summary answersheet) за всяка една задача. Крайният отговор на всяка една задача трябва да записан в съотвеното поле в тази бланка. Моля, запишете Вашия състезателен код и броя страници, използвани за решението на всяка една задача, в заглавната страница.

b. От Вас се изисква да напишете подробно решение в предоставеното място. Ако е необходимо, можете да поискате допълнителни листи (blank answersheets).

c.Моля, пишете решението на всяка задача на отделен лист!

d. Напишете Вашия състезателен код, номера на задачата и номера на страницата на ПРЕДНАТА страна на всяка една страница за решения (blank answersheet). Напишете Вашия състезателен код и номер на страницата на ОБРАТНАТА страна на всяка страница за решения.

e.Номерата на страниците трябва да са последователни, т.е. ако Вие използвате 20 страници за целия тур (включително и бланките за отговори (Summary Answersheets)), номерата на страниците трябва да са от 1 до 20.

f. Моля, пишете само в очертаното поле!

g. Моля, зачертайте всичко, което сте написали, но не бихте искали да бъде оценявано.

(10) В края на тура:

a. Ясно запишете на началната страница (Cover sheet) номерата на странциите на които са написани решенията на всяка задача.

b. Проверете дали сте написали Вашия състезателен код на всички страници!

c. Поставете: началната страница, всички бланки за отговори и решения, празните листи и листите за чернова в плика. Можете да вземете със себе си текстовете на задачите и таблицата с константи.

Таблица с константи

Фундаментални константи

Скорост на светлината във вакуумc=2.998×108 m s−1c = 2.998\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}
Константа на Планкh=6.626×10−34 J sh = 6.626\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}
Константа на БолцманkB=1.381×10−23 J K−1k_B = 1.381\times10^{-23}\ \mathrm{J\,K^{-1}}
Константа на Стефан-Болцманσ=5.670×10−8 W m−2 K−4\sigma = 5.670\times10^{-8}\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}
Заряд на електронаe=1.602×10−19 Ce = 1.602\times10^{-19}\ \mathrm{C}
Гравитационна константаG=6.674×10−11 N m2 kg−2G = 6.674\times10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}
Универсална газова константаR=8.315 J mol−1 K−1R = 8.315\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
Число на АвогадроNA=6.022×1023 mol−1N_A = 6.022\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}
Закон на Вин за отместване на максимума на излъчванеλmT=2.898×10−3 m K\lambda_m T = 2.898\times10^{-3}\ \mathrm{m\,K}
Маса на електронаme=9.109×10−31 kgm_e = 9.109\times10^{-31}\ \mathrm{kg}
Маса на протонаmp=1.673×10−27 kgm_p = 1.673\times10^{-27}\ \mathrm{kg}
Маса на неутронаmn=1.675×10−27 kgm_n = 1.675\times10^{-27}\ \mathrm{kg}
Атомна единица за маса (a.m.u.)1.661×10−27 kg1.661\times10^{-27}\ \mathrm{kg}

Астрономически константи

1 парсек (pc)3.086×1016 m3.086\times10^{16}\ \mathrm{m}
1 астрономическа единица (AU)a⊕=1.496×1011 ma_\oplus = 1.496\times10^{11}\ \mathrm{m}
Маса на СлънцетоM⊙=1.989×1030 kgM_\odot = 1.989\times10^{30}\ \mathrm{kg}
Радиус на СлънцетоR⊙=6.955×108 mR_\odot = 6.955\times10^8\ \mathrm{m}
Светимост на СлънцетоL⊙=3.826×1026 WL_\odot = 3.826\times10^{26}\ \mathrm{W}
Видима звездна величина на Слънцето в момент на местно пладнеm⊙=−26.72 magm_\odot = -26.72\ \mathrm{mag}
Слънчева константа (за Земята)1366 W m−21366\ \mathrm{W\,m^{-2}}
Видим ъглов диаметър на Слънцетоθ⊙=30′\theta_\odot = 30\prime
Маса на ЗемятаM⊕=5.972×1024 kgM_\oplus = 5.972\times10^{24}\ \mathrm{kg}
Радиус на ЗемятаR⊕=6.371×106 mR_\oplus = 6.371\times10^6\ \mathrm{m}
Тропична година365.242 solar days=3.156×107 s365.242\ \text{solar days} = 3.156\times10^7\ \mathrm{s}
Маса на ЮпитерMJ=1.898×1027 kgM_J = 1.898\times10^{27}\ \mathrm{kg}
Радиус на орбитата на ЮпитерRJ=5.203 AUR_J = 5.203\ \mathrm{AU}

Условие

Големият Метров Радиотелескоп (GMRT) е един от най-големите, работещи в метровия обхват радиотелескопи в света и се намира в западната част на Индия (географска ширина: 19∘6′ N19^{\circ}6'\ \mathrm{N}, географска дължина: 74∘3′ E74^{\circ}3'\ \mathrm{E}). GMRT се състои от 30 отделни антени, всяка от които има диаметър 45.0 m. Една от антените на GMRT е разположена така, че оста ѝ е неподвижно насочена на зенитно отстояние 39∘42′39^{\circ}42', по меридиана на мястото, точно на север от зенита. При това положение на радиотелескопа, един точков радио-източник, докато пресича меридиана на мястото, преминава полето от което телескопът събира сигнал, пресичайки го по неговия диаметър.

Намерете за колко време TtransitT_{\mathrm{transit}} източникът ще пресече FWHM (full width at half maximum) на една от антените на GMRT, ако с нея се наблюдава на честота 200 MHz.

Забележка: FWHM (full width at half maximum) е на дадената честота е равна на ъгловата разделителна способност на антената.

Решение

Оригинал в Архива: theory_bg.pdf · официални решения: theory_sol.pdf · допълнителни данни: instructions_theory_bg.pdf · допълнителни данни: tableofconstants_bg.pdf · допълнителни данни: theory.pdf