IZhO 2010, Теория, руски — Задача 2. Опыт Толмена и Стюарта

VI Международная Жаутыковская Олимпиада — ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР, 13 января 2010 года · 13 януари 2010 г. · 10 т.

Сначала, пожалуйста, прочитайте следующее:

  1. Теоретический тур состоит из трех задач. Продолжительность тура 4 часа.

  2. Пользуйтесь только той ручкой, которая Вам предоставлена.

  3. Для расчетов Вы можете использовать свой калькулятор. Если своего у Вас нет, тогда Вы можете попросить его у организаторов олимпиады.

  4. Вам предоставлены чистые листы бумаги и Листы для записи (Writing sheets). Чистые листы бумаги предназначены для черновых записей, их Вы можете использовать по Вашему усмотрению, они не проверяются. На Writing sheets следует записывать решения задач, которые будут оценены при проверке работы. В решениях как можно меньше используйте словесные описания. В основном Вы должны использовать уравнения, числа, буквенные обозначения, рисунки и графики.

  5. Используйте только лицевую сторону Writing sheets. При записи не выходите за пределы отмеченной рамки.

  6. Решение каждой задачи следует начинать с новой страницы Writing sheets.

  7. На каждом использованном Writing sheets, в отведенных для этого графах, необходимо указать Вашу страну (Country), Ваш код (Student Code), порядковый номер задачи (Question Number), текущий номер каждого листа (Page Number) и полное количество листов, использованных при решении всех задач (Total Number of Pages). Если Вы не хотите, чтобы некоторые использованные Writing sheets были включены в ответ, тогда перечеркните их большим крестом на весь лист и не включайте в Ваш подсчёт полного количества листов.

  8. Когда Вы закончите работу, разложите все листы в следующем порядке:

    • Пронумерованные по порядку Writing sheets;
    • Черновые листы;
    • Неиспользованные листы;
    • Отпечатанные условия задачи

    Положите все листы бумаги в конверт и оставьте на столе. Вам не разрешается выносить никакие листы бумаги из аудитории.

Условие

В 1916 году Толмен и Стюарт поставили знаменитый опыт, подтверждающий, что ток в металлах обусловлен движением свободных электронов. Схема опыта изображена на рисунке слева.

Схема опыта: вращающаяся катушка с намотанным проводом (подпись «Катушка») радиуса r; концы провода через скользящие контакты соединены с гальванометром (подпись «Гальванометр»); стрелка показывает направление вращения.

Очень длинная катушка имеет собственный момент инерции J0J_0, радиус rr и длину hh. На катушку намотан один слой тонкого металлического провода, имеющего длину ℓ\ell, массу mm, число витков на единицу длины равно nn. Концы провода с помощью скользящих контактов замкнуты на гальванометр. Катушка с проводом приводится в быстрое вращение с угловой скоростью ω0\omega_0, а затем останавливается трением с моментом силы MM. Полное сопротивление цепи равно RR, а ее емкостью можно пренебречь.

Часть 1. В этой части полностью пренебрегается индуктивностью катушки и предполагается выполнение закона Ома в любой момент времени. Дайте ответы на следующие вопросы:

1. Определите полный момент инерции JJ катушки с проводом. Ответ выразите через J0,m,rJ_0, m, r. [1 т.]

2. Определите зависимость угловой скорости вращения катушки ω(t)\omega(t) от времени tt. Ответ выразите через J,M,ω0J, M, \omega_0. [1 т.]

3. Определите зависимость силы тока в цепи катушки I(t)I(t) от времени tt. Ответ выразите через J,M,r,ℓ,RJ, M, r, \ell, R и me,em_e, e – массу и заряд электрона, соответственно. [1 т.]

4. Гальванометр зафиксировал протекший через него электрический заряд QQ. Выразите отношение заряда электрона к его массе e/mee/m_e через ω0,r,ℓ,R,Q\omega_0, r, \ell, R, Q. [2 т.]

Часть 2. В этой части необходимо учесть малую индуктивность катушки, которая считается очень длинной, так что краевыми эффектами можно пренебречь. Дайте ответы на следующие вопросы:

5. Найдите максимальное значение тока Imax⁡I_{\max} в катушке. Ответ выразите через J,M,r,ℓ,R,me,eJ, M, r, \ell, R, m_e, e. Изобразите примерный график зависимости I(t)I(t). [1 т.]

6. Найдите максимальную энергию W0W_0, запасенную в катушке. Ответ выразите через J,M,r,ℓ,R,me,e,n,hJ, M, r, \ell, R, m_e, e, n, h и магнитную постоянную μ0\mu_0. [1 т.]

7. Поток SS электромагнитной энергии через единицу площади поверхности определяется вектором Пойнтинга, который перпендикулярен электрическому и магнитному полю и равен по модулю S=1μ0EBsin⁡αS = \dfrac{1}{\mu_0} EB \sin\alpha, где EE – вектор напряженности электрического поля, BB – вектор магнитной индукции, а α\alpha – угол между ними (смотрите рисунок справа). Определите электромагнитную энергию WW, проходящую через боковую поверхность катушки за время нарастания тока, и электромагнитную энергию W’W’, проходящую через боковую поверхность за время убывания тока. Ответ выразите через ℓ,r,M,J,n,R,me,e,μ0\ell, r, M, J, n, R, m_e, e, \mu_0. [3 т.]

Три вектора из одной точки: вертикально вверх $\vec S$, горизонтально вправо $\vec B$, вниз-вправо $\vec E$; угол $\alpha$ между $\vec B$ и $\vec E$.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива няма официално решение на тази задача.

Оригинал в Архива: IZhO-2010-Theory_rus_f.pdf