МАО 2003, Сборник 2003–2005, 7–11 клас — Задача 137. Част 5. Открита задочна астрономическа олимпиада (2005 г.), 5.5

• Венера; в началото на февруари (при най-голяма източна елонгация) или в началото на май (при най-голяма западна елонгация).

Стойностите на азимутите на изгрев и залез показват, че планетата се е намирала в близост до небесния екватор. Т.к. планетите се разполагат на небето близо до еклиптиката, значи, че това е околността на точката на пролетното или есенното равноденствие. Между изгрева и залеза на планетата са минали примерно 12 часа. Азимутът на точката на залез по модул надвишава с $0{,}4^{0}$ азимута на точката на изгрев, т.е. за тези 12 часа деклинацията се е увеличила. Ще определим с колко.

От рисунката се вижда, че изменението на модула на азимута на изгрев и залез ∆А е свързано с изменението на деклинацията на обекта Δδ и ширината на мястото на наблюдение φ (равно на +$60^{0}$) със съотношението: $\Delta\delta=\Delta A\cos\varphi=+0{,}2^{0}$ .

Отчитането на атмосферната рефракция няма да измени този резултат, т.к. в близост до небесния екватор рефракцията изменя значението на азимутите на изгрев и залез, но практически не изменя тяхната разлика. По-нататък ще отбележим, че планетата се движи сред звездите по еклиптиката – това е справедливо винаги, с изключение на моментите на стоене на планетите, но тогава тяхната ъглова скорост е много малка. В близост до точките на равноденствие еклиптиката е под ъгъл ε = $23{,}4^{0}$ към небесните паралели (и екватора), и пълното ъглово преместване на планетите сред звездите за 12 часа е:

В заключение, ъгловата скорост на планетите е $1^{0}$/денонощие, което практически съвпада с ъгловата скорост на движение на Слънцето по небето. Нито една планета не може да достигне такава ъглова скорост по време на ретроградно движение, дори и при право движение с такава скорост могат да се преместват само двете вътрешни планети, Меркурий и Венера, по време на епоха на максимално ъглово разстояние от Слънцето.

За да определим коя точно е планетата, ще определим нейните видими размери. Известно е, че продължителността на залез на диска на планетата под хоризонта Δt е 3,2сек. Намирайки се близо до небесния екватор, планетата се е преместила за това време спрямо земния наблюдател на ъглово разстояние λ, равно на $\lambda=15``.\Delta t=48``$ .

ъгловият диаметър на планетата е: $d=2r=\lambda\cos\varphi=24``$ .

Получената стойност съвпада с ъгловите размери на диска на Венера по време на най-голяма елонгация (видимият размер на Меркурий в това време не е по-голям от 8``). Планетата се намира при най-голяма елонгация на $47^{0}$ от Слънцето и движейки се в права посока минава през точката на пролетното равноденствие. Ако това е най-голямата източна елонгация, то картината се е наблюдавала в началото на февруари, а ако е най-голяма западна елонгация – в началото на май.