Съдържание

Условие Отговори Решение

МАО 2003, Сборник 2003–2005, 7–11 клас — Задача 141. Част 5. Открита задочна астрономическа олимпиада (2005 г.), 5.9

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

ЧАСТ 1

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

7 клас

Част 6. Астрономически тест

Част 6.

Астрономически тест

Във всеки от въпросите трябва да подредите четирите обекта А,В,С и D по реда на нарастване на параметъра, указан в условието.

Условие

Сферичен звезден куп има на нашето небе блясък $4{,}5^{m}$ и видим диаметър 25`. Разстоянието до купа е 3kpc. Приемете, че купът се състои от звезди, сходни със Слънцето и са равномерно разпределени в целия обем на сферата. Оценете осветеността на нощната страна на обитаема планета, обикаляща около една от централните звезди на купа. Сравнете осветеността ѝ с тази на Земята в лунна нощ. Поглъщането на светлината в междузвездната среда и в атмосферата на планетата да се пренебрегне.

Отговори

Решение

Изразяваме ъгловия диаметър на купа в радиани, умножаваме по разстоянието до купа и делим на 2 – получаваме че радиусът на купа $r_{0}=10{,}9\ pc$ . Обемът на купа е:

V=\frac{4}{3}\pi r_{0}^{3}=5{,}42.10^{3}\ pc_{3}\ .

Слънцето има абсолютна звездна величина $M_{0}$ , равна на $+4{,}7^{m}$ . На разстояние d, равно на $3\ kpc$ , то би изглеждало като звезда от $m_{0}$ :

m_{0}=M_{0}-5+5\lg r=17{,}1\ .

Означаваме звездната величина на целия куп с $m$ , и получаваме израз за брой звезди в купа

N=10^{0{,}4\left(m_{0}-m\right)}=1{,}095.10^{5}

И обемна концентрация на звездите

n=\frac{N}{V}=20{,}2\ pc^{-3}\ .

На нощното небе на планетата в центъра на купа се виждат звездите от едното полукълбо, равномерно запълващи обема. Означаваме осветеността, която създава на планетата в центъра на купа една звезда от $0^{m}$ с J. Изчисляваме осветеността, която създават на тази планета всички звезди, попадащи в тънка полусферична обвивка срадиус $r$ и дебелина $\Delta r$ . Броя на тези звезди ще е равен на произведението от концентрацията на звездите по обема на обвивката:

N_{r}=2\pi r^{2}\Delta rn\ .

Звездната величина и осветеността от всяка звезда на планетата ще бъде:

m=M_{0}-5+6\lg r\ ,

j_{r}=\frac{J.10^{2-0{,}4M_{0}}}{r^{2}}\ .

Тук rсе изразява в парсеци. Осветеността на нощното небе от всички звезди на полусферата е:

J_{r}=2\pi nJ.10^{2-0{,}4M_{0}}.\Delta r\ .

Ние виждаме, че тази осветеност е пропорционална на дебелината на обвивката и не зависи от нейния радиус. Представяме цялата полусфера вътре в купа като сума от подобни обвивки, така получаваме израз за пълната осветеност от нощното небе на планетата:

J_{T}=2\pi nJ.10^{2-0{,}4M_{0}}.r_{0}=J.1{,}83.10^{3}\ .

Сумарната звездна величина на всички звезди от половината кълбо е :

m_{T}=-2{,}5\lg\frac{J_{T}}{J}=-8{,}2\ .

Небето на тази планета ще е доста по-ярко от безлунна нощно небе на Земята, и светилата извън сферичния куп ще дадат незначителен дял за неговата яркост. Но лунната нощ на Земята (блясъкът на пълна Луна е $-12{,}7^{m}$ ) е 63 пъти по-ярка, отколкото небето на планетата в центъра на сферичния куп.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

Част 1.

57-ма Московска астрономическа олимпиада (2003г.)

7 клас

Част 2. 58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

Част 2

58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

I ТУР

7 клас

Част 3. 59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 3.

59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

I тур

7 клас

Част 4. Допълнителни задачи

Част 4

Допълнителни задачи

Видимо движение на небесните тела

Решение 4.25 (без отпечатано условие)

4.25. Ако пренебрегнем наклона на орбитата на Венера към еклиптиката (което можем в повечето случаи да правим за всички конфигурации на тази планета, с изключение на долно съединение), то в деня на най-голяма източна елонгация Венера трябва да е на еклиптиката на $47^{0}$ от Слънцето, т.е. изпреварвайки във видимото движение с половин месец. Получава се , че Венера ще се окаже близо до точката на лятното слънцестоене, и нейната долна кулминация в точка север ще е на северния полярен кръг (ширина $66{,}5^{0}$ ). Звездното време в този момент ще е 18 часа, и еклиптиката ще съвпада с хоризонта. Слънцето, намиращо се на еклиптиката, надясно на $47^{0}$ от Венера (при наблюдение от северното полукълбо), ще изгрява над хоризонта от северо-изток.

Част 5. Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 5.

Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 6. Астрономически тест - Отговори

Част 6

Астрономически тест - Отговори:

Препоръки при оценяване на теста

Препоръки при оценяване на теста:

Тестът може да се оценява по количеството правили отговори ( от 0 до 25), но може да се използва и по-сложен и обективен метод. Всеки правилен отговор в този случай се оценява с 8 точки, а за неправилен отговор се отнемат точки (6-N), където N e броя на единични размествания, необходими за получаване на правилен отговор. Под единично разместване се разбира промяната на местата на две съседни букви, за неточен отговор се отнемат от 0 точки (ако всички букви са написани в обратен ред) до 5 точки (сгрешени само две съседни букви). В случай на правилен отговор (N=0) участникът се награждава с две допълнителни точки, и оценката, както казахме е 8. максималната оценка за целия тест е 200 точки.

Пример: Правилен отговор – D, C, A, B, а участникът е дал отговор A, C, D, B. За получаване на правилен отговор трябват три единични премествания :

А, C, D, B – C, A, D, B – C, D, A, B – D, C, A, B.

Тогава, за дадения отговор трябва да извадим 3 точки. Подобна методика е сложна за ръчна проверка, но достатъчно лека за реализиране във вид на компютърна програма.

Част 7. Задачи от първите Московски астрономически олимпиади, 1 олимпиада (1947 г.), I тур

Част 7

Задачи от първите Московски астрономически олимпиади

1 олимпиада (1947 г.), I тур

Оригинал в Архива: 2003-2005.pdf