Съдържание

Условие Отговори Решение

МАО 2003, Сборник 2003–2005, 7–11 клас — Задача 48. Част 2. 58-ма МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2004г.), II ТУР, 8-9 клас, 2.21

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

ЧАСТ 1

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

7 клас

Част 6. Астрономически тест

Част 6.

Астрономически тест

Във всеки от въпросите трябва да подредите четирите обекта А,В,С и D по реда на нарастване на параметъра, указан в условието.

Условие

Астероид се върти около Слънцето по кръгова орбита, лежаща в плоскостта на еклиптиката. По удивително съвпадение на всяко противостоене на Марс, този астероид се оказва в противостоене със Слънцето. какъв е радиусът на неговата орбита? Орбитите на Земята и Марс да се смятат за кръгови.

Отговори

Решение

В задачата веднага се вижда едно тривиално решение – радиусът на орбитата на астероида е равен на радиуса на орбитата на Марс. Но такова решение не може да се реализира практически, т.к. в този случай астероидът и Марс ще се окажат в една точка в пространството. Ще намерим други решения.

Синодическият период на външна планета S (интересуват ни външни планети, т.к. говорим за противостоене) е свързан с периода на въртене на тази планета и Земята със съотношението:

S=\frac{T_{0}T}{T-T_{0}}\ .

Трябва да уточним веднага, че тази формула е справедлива за планета или астероид, обикалящи около Слънцето в същата посока, както и Земята. Марс удовлетворява това условие, а обозначенията T и S са за Марс.

За изпълнението на условието на задачата, синодичният период на астероида $S_{\text{¿}}$ не е задължително да е равен на синодичния период на Марс S, но може да бъде по-малко от цяло число $S_{\text{¿}}$ = S/n.

Периодът на въртене на астероида около Слънцето ще бъде:

T_{\text{¿}}=\frac{T_{0}S_{\text{¿}}}{S_{\text{¿}}-T_{0}}T_{0}\frac{T_{0}T}{T-n(T-T_{0})}\ .

При това астероидът си остава външен, а периодът $T_{\text{¿}}$ трябва да е повече от година. На това условие отговарят случаи с n=3 и n=4, периодът на въртене на астероида за тези случаи са съответно 2,47 и 1,14год., а радиусът на орбитата – 1,82 и 1,09 а.е.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

Част 1.

57-ма Московска астрономическа олимпиада (2003г.)

7 клас

Част 2. 58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

Част 2

58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

I ТУР

7 клас

Част 3. 59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 3.

59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

I тур

7 клас

Част 4. Допълнителни задачи

Част 4

Допълнителни задачи

Видимо движение на небесните тела

Решение 4.25 (без отпечатано условие)

4.25. Ако пренебрегнем наклона на орбитата на Венера към еклиптиката (което можем в повечето случаи да правим за всички конфигурации на тази планета, с изключение на долно съединение), то в деня на най-голяма източна елонгация Венера трябва да е на еклиптиката на $47^{0}$ от Слънцето, т.е. изпреварвайки във видимото движение с половин месец. Получава се , че Венера ще се окаже близо до точката на лятното слънцестоене, и нейната долна кулминация в точка север ще е на северния полярен кръг (ширина $66{,}5^{0}$ ). Звездното време в този момент ще е 18 часа, и еклиптиката ще съвпада с хоризонта. Слънцето, намиращо се на еклиптиката, надясно на $47^{0}$ от Венера (при наблюдение от северното полукълбо), ще изгрява над хоризонта от северо-изток.

Част 5. Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 5.

Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 6. Астрономически тест - Отговори

Част 6

Астрономически тест - Отговори:

Препоръки при оценяване на теста

Препоръки при оценяване на теста:

Тестът може да се оценява по количеството правили отговори ( от 0 до 25), но може да се използва и по-сложен и обективен метод. Всеки правилен отговор в този случай се оценява с 8 точки, а за неправилен отговор се отнемат точки (6-N), където N e броя на единични размествания, необходими за получаване на правилен отговор. Под единично разместване се разбира промяната на местата на две съседни букви, за неточен отговор се отнемат от 0 точки (ако всички букви са написани в обратен ред) до 5 точки (сгрешени само две съседни букви). В случай на правилен отговор (N=0) участникът се награждава с две допълнителни точки, и оценката, както казахме е 8. максималната оценка за целия тест е 200 точки.

Пример: Правилен отговор – D, C, A, B, а участникът е дал отговор A, C, D, B. За получаване на правилен отговор трябват три единични премествания :

А, C, D, B – C, A, D, B – C, D, A, B – D, C, A, B.

Тогава, за дадения отговор трябва да извадим 3 точки. Подобна методика е сложна за ръчна проверка, но достатъчно лека за реализиране във вид на компютърна програма.

Част 7. Задачи от първите Московски астрономически олимпиади, 1 олимпиада (1947 г.), I тур

Част 7

Задачи от първите Московски астрономически олимпиади

1 олимпиада (1947 г.), I тур

Оригинал в Архива: 2003-2005.pdf