Съдържание

Условие Отговори Решение

МАО 2003, Сборник 2003–2005, 7–11 клас — Задача 77. ЧАСТ 3. 59 МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2005г.), II тур, 10-11 клас, 3.23

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

ЧАСТ 1

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

7 клас

Част 6. Астрономически тест

Част 6.

Астрономически тест

Във всеки от въпросите трябва да подредите четирите обекта А,В,С и D по реда на нарастване на параметъра, указан в условието.

Условие

В светла юнска нощ на ширина $60^{0}$ с.ш. бърз влак се движи със скорост 120км/ч на север. В какво местно време неговите пътници ще зафиксират „действителната слънчева полунощ” - най-тъмния момент на нощта? Уравнението на времето се пренебрегва.

Отговори

Решение

В 00ч.00мин. по местно време както за пътника във влака, така и за неподвижния наблюдател, стоящ на гарата, Слънцето ще е не много дълбоко под хоризонта точно в северна посока. Но за пътника този момент няма да е „истинската слънчева полунощ”, т.к. Слънцето в това време вече се издига нагоре към хоризонта, заради движението на влака. Полунощ за него ще настъпи по-рано, и можем да определим това с нелоша точност, без да използваме сложни тригонометрични изчисления.

Схема: вертикална ос „север“ и хоризонтална ос „изток“; от началото — вектор v нагоре и вектор $v_0$ надясно, диагонал — сумарната скорост под ъгъл α към $v_0$; наклонена линия „Полунощ за влака“ под ъгъл α наляво от севера; дъгообразна стрелка и надпис „Денонощен път на Слънцето“.

Наблюдателят, стоящ на гарата, само ни се струва неподвижен, в действителност той се движи заедно с въртящата се Земя на изток със скорост

v_{0}=\frac{2\pi\pi R\cos\varphi}{T},

равна на 835км/ч. Тук R е радиусът на Земята, T – продължителността на слънчевото денонощие, $\varphi$ - ширината на мястото на наблюдение. истинската слънчева полунощ за този наблюдател ще настъпи, когато Слънцето се намира точно на север, перпендикулярно на посоката на движение на наблюдателя. Скоростта на пътника във влака е равна на сумата от скоростите на Земята $v_{0}$ и на движението на влака v (рисунката) и е в посока под ъгъл α към паралела

\alpha=\mathrm{arctg}\left(\frac{v}{v_{0}}\right)=8{,}2^{0}\ .

В този случай полунощ ще настигне Слънцето не на север, а на $8{,}2^{0}$ по-наляво. Да отбележим, че пътят на Слънцето през това време минава близо до хоризонта и практически е успореден на него, а за денонощие Слънцето изминава на небесната сфера $360^{0}.\cos\delta=331{,}3^{0}$ , което за юни е около $+23^{0}$ . Разстояние от $8{,}2^{0}$ юнското Слънце ще измине за 36мин., следователно най-тъмният момент от нощта пътникът във влака ще отбележи в 23ч.24мин. по местно време.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

Част 1.

57-ма Московска астрономическа олимпиада (2003г.)

7 клас

Част 2. 58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

Част 2

58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

I ТУР

7 клас

Част 3. 59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 3.

59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

I тур

7 клас

Част 4. Допълнителни задачи

Част 4

Допълнителни задачи

Видимо движение на небесните тела

Решение 4.25 (без отпечатано условие)

4.25. Ако пренебрегнем наклона на орбитата на Венера към еклиптиката (което можем в повечето случаи да правим за всички конфигурации на тази планета, с изключение на долно съединение), то в деня на най-голяма източна елонгация Венера трябва да е на еклиптиката на $47^{0}$ от Слънцето, т.е. изпреварвайки във видимото движение с половин месец. Получава се , че Венера ще се окаже близо до точката на лятното слънцестоене, и нейната долна кулминация в точка север ще е на северния полярен кръг (ширина $66{,}5^{0}$ ). Звездното време в този момент ще е 18 часа, и еклиптиката ще съвпада с хоризонта. Слънцето, намиращо се на еклиптиката, надясно на $47^{0}$ от Венера (при наблюдение от северното полукълбо), ще изгрява над хоризонта от северо-изток.

Част 5. Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 5.

Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 6. Астрономически тест - Отговори

Част 6

Астрономически тест - Отговори:

Препоръки при оценяване на теста

Препоръки при оценяване на теста:

Тестът може да се оценява по количеството правили отговори ( от 0 до 25), но може да се използва и по-сложен и обективен метод. Всеки правилен отговор в този случай се оценява с 8 точки, а за неправилен отговор се отнемат точки (6-N), където N e броя на единични размествания, необходими за получаване на правилен отговор. Под единично разместване се разбира промяната на местата на две съседни букви, за неточен отговор се отнемат от 0 точки (ако всички букви са написани в обратен ред) до 5 точки (сгрешени само две съседни букви). В случай на правилен отговор (N=0) участникът се награждава с две допълнителни точки, и оценката, както казахме е 8. максималната оценка за целия тест е 200 точки.

Пример: Правилен отговор – D, C, A, B, а участникът е дал отговор A, C, D, B. За получаване на правилен отговор трябват три единични премествания :

А, C, D, B – C, A, D, B – C, D, A, B – D, C, A, B.

Тогава, за дадения отговор трябва да извадим 3 точки. Подобна методика е сложна за ръчна проверка, но достатъчно лека за реализиране във вид на компютърна програма.

Част 7. Задачи от първите Московски астрономически олимпиади, 1 олимпиада (1947 г.), I тур

Част 7

Задачи от първите Московски астрономически олимпиади

1 олимпиада (1947 г.), I тур

Оригинал в Архива: 2003-2005.pdf