Съдържание

Условие Отговори Решение

МАО 2003, Сборник 2003–2005, 7–11 клас — Задача 92. ДОПЪЛНИТЕЛНИ ЗАДАЧИ, Атмосфера на Земята и планетите, 4.11

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

УСЛОВИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

ЧАСТ 1

57-ва МОСКОВСКА АСТРОНОМИЧЕСКА ОЛИМПИАДА (2003)

7 клас

Част 6. Астрономически тест

Част 6.

Астрономически тест

Във всеки от въпросите трябва да подредите четирите обекта А,В,С и D по реда на нарастване на параметъра, указан в условието.

Условие

Пресметнете височината на сухата адиабатна атмосфера за Венера, Земята и Марс.

Отговори

Решение

В адиабатна атмосфера отсъства обмен на топлина между различните ѝ части. Така, за един мол газ с обем V уравнението на топлинния баланс ще изглежда по следния начин:

P\Delta V=-\frac{i}{2}R\Delta T\ .

Тук P е налягане, T – температура, R – универсалната газова константа, i – брой на механичните степени на свобода на молекулите. Ако газът се издига нагоре, той се разширява и извършва положителна работа, но при това се охлажда, като не предава топлина на околната среда. Затова в адиабатни условия температурата се намалява във височина.

По условие в задачата, атмосферата е суха, и можем да считаме, че се състои от идеален газ. В този случай, изменението на налягането, обема и температурата на един мол газ са свързани със съотношението:

\Delta PV+P\Delta V=R\Delta T\ .

Изменението на налягането ΔP е свързано с изменението на височината Δh:

\Delta P=-\rho g\Delta h\ .

Тук ρ е плътност на газа, g – ускорение на свободно падане. Замествайки тази връзка в уравнението на идеалния газ, изразявайки изменението на обема ΔV от адиабатното уравнение, ще получим:

\frac{i+2}{2}R\Delta T=-\rho gV\Delta h\ .

Произведението от плътността и моларния обем е моларната маса на газа μ. В резултат стигаме до израза за сух адиабатен градиент на температурата:

\frac{\Delta T}{\Delta h}=-\frac{2}{i+2}\frac{\mu g}{R}\ .

Височината на сухата адиабатна атмосфера – това е височината, на която температурата на такава атмосфера става нула:

H_{A}=-\frac{T_{0}}{(\Delta T/\Delta h)}=\frac{i+2}{2}\cdot\frac{RT_{0}}{\mu g}\ .

Тук $T_{0}$ е температурата на атмосферата на повърхността на планетата.

Ще пресметнем отначало височината на адиабатната атмосфера за Земята. Ускорението на свободно падане на Земята е 9,81м/сек $^{2}$ , моларната маса – 0,029кг/мол. Атмосферата се състои основно от двуатомни молекули, за които i=5. Сухият адиабатен градиент на температурата ще бъде -0,0098 К/м. Температурата на повърхността на Земята е средно 290 К, и височината на адиабатната атмосфера е 29,6 км.

Атмосферите на Венера и Марс са изградени основно от въглероден газ, с моларна маса 0,044 кг/мол, а за i – число близко до 6. Ускорението на свободно падане на повърхността на Венера е 8,87 м/сек $^{2}$ , а температурата е 700 К. адиабатният градиент се получава -0.012 К/м, а височината на адиабатната атмосфера – около 60 км. За Марс, при ускорение на свободно падане 3,71 м/сек $^{2}$ и температура на повърхността 220 К, получаваме стойност на градиента -0,005 К/м и височина на сухата адиабатна атмосфера 45 км.

Разбира се, атмосферите на планетите не са адиабатни. Получените величини фактически са ограничение на височината на тропосферите на планетите, където се наблюдават подобни условия – температурата намалява с височината.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ

Част 1.

57-ма Московска астрономическа олимпиада (2003г.)

7 клас

Част 2. 58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

Част 2

58 Московска астрономическа олимпиада (2004г.)

I ТУР

7 клас

Част 3. 59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 3.

59- та Московска астрономическа олимпиада (2005год.)

I тур

7 клас

Част 4. Допълнителни задачи

Част 4

Допълнителни задачи

Видимо движение на небесните тела

Решение 4.25 (без отпечатано условие)

4.25. Ако пренебрегнем наклона на орбитата на Венера към еклиптиката (което можем в повечето случаи да правим за всички конфигурации на тази планета, с изключение на долно съединение), то в деня на най-голяма източна елонгация Венера трябва да е на еклиптиката на $47^{0}$ от Слънцето, т.е. изпреварвайки във видимото движение с половин месец. Получава се , че Венера ще се окаже близо до точката на лятното слънцестоене, и нейната долна кулминация в точка север ще е на северния полярен кръг (ширина $66{,}5^{0}$ ). Звездното време в този момент ще е 18 часа, и еклиптиката ще съвпада с хоризонта. Слънцето, намиращо се на еклиптиката, надясно на $47^{0}$ от Венера (при наблюдение от северното полукълбо), ще изгрява над хоризонта от северо-изток.

Част 5. Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 5.

Открита задочна астрономическа олимпиада (2005год.)

Част 6. Астрономически тест - Отговори

Част 6

Астрономически тест - Отговори:

Препоръки при оценяване на теста

Препоръки при оценяване на теста:

Тестът може да се оценява по количеството правили отговори ( от 0 до 25), но може да се използва и по-сложен и обективен метод. Всеки правилен отговор в този случай се оценява с 8 точки, а за неправилен отговор се отнемат точки (6-N), където N e броя на единични размествания, необходими за получаване на правилен отговор. Под единично разместване се разбира промяната на местата на две съседни букви, за неточен отговор се отнемат от 0 точки (ако всички букви са написани в обратен ред) до 5 точки (сгрешени само две съседни букви). В случай на правилен отговор (N=0) участникът се награждава с две допълнителни точки, и оценката, както казахме е 8. максималната оценка за целия тест е 200 точки.

Пример: Правилен отговор – D, C, A, B, а участникът е дал отговор A, C, D, B. За получаване на правилен отговор трябват три единични премествания :

А, C, D, B – C, A, D, B – C, D, A, B – D, C, A, B.

Тогава, за дадения отговор трябва да извадим 3 точки. Подобна методика е сложна за ръчна проверка, но достатъчно лека за реализиране във вид на компютърна програма.

Част 7. Задачи от първите Московски астрономически олимпиади, 1 олимпиада (1947 г.), I тур

Част 7

Задачи от първите Московски астрономически олимпиади

1 олимпиада (1947 г.), I тур

Оригинал в Архива: 2003-2005.pdf