МАО 2022, Теория, 6. клас — Задача 1

• Эрида, Плутон, Церера; Церера проходит расстояние в 3.8 больше, чем Плутон, а Эрида — в 1/0.76 ≈ 1.3 меньше, чем Плутон.

  Порядок по возрастанию пройденного расстояния следует из скоростей $v_c \approx 3.8$, $v_p = 1$, $v_e = 0.76$ а.е./год, приведённых в официальном решении.

Длина пути, пройденного планетой, $l = vt$, где $v$ —скорость планеты, а $t$ — время, прошедшее с 2006 года. Поскольку нам необходимо узнать отношение пройденных расстояний, то при делении одного расстояния на другое время сократится. Т.е. от величины $t$ ничего не зависит и нам нужно узнать только скорость планет.

Длина орбиты планеты $L = 2\pi R$, где $R$ — радиус орбиты. Это расстояние планета проходит за период обращения $T$. Тогда скорость планеты

Подставив значения для планет, получим скорость Цереры $v_c \approx 3.8$ а.е./год, Плутона — $v_p = 1$ а.е./год, Эриды — $v_e = 0.76$ а.е./год. Заметим, что нет совершенно никакой необходимости переводить скорости в единицы м/с или иные другие. За прошедшее время Церера проходит расстояние в 3.8 больше, чем Плутон, а Эрида — в $1/0.76 \approx 1.3$ меньше, чем Плутон.

Критерии проверки

• Запись формулы для вычисления скорости 2 балла
• Правильный порядок планет 1 балл
• Вычисление каждой из скоростей по 1 баллу
• Вычисление отношений пройденных расстояний по 1 баллу

Если участник знает, что скорость планеты уменьшается по мере удаления от Солнца и на этом основании ранжирует планеты по скорости, то, при отсутствии остальных вычислений за задачу можно поставить до 3 баллов.
Ответ без объяснений — по 1 баллу за каждый.

Максимальная оценка за задачу 8 баллов

(М. В. Силантьев)