МАО 2022, Теория, 7. клас — Задача 2

• • 870 км
• • $h = 90^{\circ} - \varphi + \delta_{\odot} = 78^{\circ}23'$
• • Нет: полную фазу можно наблюдать только в полосе шириной не более 300 км, а расстояние между городами гораздо больше.
• • В Москоу: Питерсберг находится восточнее, и затмение там наступит позже.

Решение

Заметим, что широты двух Москоу отличаются сильно, тогда как долготы практически совпадают. Ответ практически не изменится, если мы пренебрежём разницей долгот. Широты различаются на $7^{\circ}50'$. Выясним, сколько километров содержится в одном градусе широты (эту величину можно помнить). Радиус Земли $R$ равен 6371 км. Тогда окружность Земли равна $2\pi R \approx 40000$ км. Это расстояние соответствует $360^{\circ}$. Тогда в одном градусе $40000/360 \approx 111$ км. Следовательно, искомое расстояние между городами равно

Максимальное склонение $\delta_{\odot} = +23^{\circ}26'$ Солнце достигает в день летнего солнцестояния. В этот день на широте $\varphi$ оно может подняться на высоту $h = 90^{\circ} - \varphi + \delta_{\odot} = 78^{\circ}23'$. Это и есть максимальная высота затмения.

Наблюдать полную фазу затмения можно только в тех частях земной поверхности, на которые попадает лунная тень. Поскольку лунная тень непрерывно перемещается по поверхности Земли, наблюдать полную фазу можно только в узкой полосе, ширина которой не превосходит 300 км. Расстояние между городами гораздо больше, поэтому увидеть полное затмение незадачливому наблюдателю не удастся.

На рисунке показана Земля с координатной сеткой, как она была бы видна со стороны Солнца в день затмения. Точками показано примерное расположение наших трёх городов. Поскольку затмение происходит в день весеннего равноденствия, то Северный полюс Земли обращен максимально в сторону противоположную движению Земли. Горизонтальной черной линией показан путь лунной тени, каким бы он был, если бы Луна двигалась параллельно плоскости эклиптики.

Направление движения Луны вокруг Земли совпадает с направлением вращения Земли вокруг своей оси, т.е. с запада на восток. Поэтому на рисунке Луна и вслед за ней лунная тень движется слева направо. На самом деле орбита Луны наклонена на $5.1^{\circ}$. Из условия мы не можем узнать, в каком направлении Луна пересекает плоскость эклиптики, поэтому на рисунке показаны оба возможных направления.

С помощью рисунка сразу можно сделать вывод, что раз Питерсберг находится восточнее Москоу, то и затмение там наступит позже.

Критерии проверки

• Правильный ответ на каждый из вопросов — по 2 балла
• Вычислительная ошибка уменьшает на 1 балл оценку за тот пункт, в котором она сделана
• Ответ без пояснений оценивается 0 баллов, даже если он правильный

Максимальная оценка за задачу 8 баллов

(Е. Н. Фадеев)