МАО 2023, Теория, 10. клас — Задача 2

LXXVII Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2023 г. 10 класс · 4 т.

Условие

На Кавказской горной обсерватории ГАИШ МГУ для мониторинга облачности установлен специальный прибор, который измеряет температуру разных участков неба и выводит на экран её распределение по небесной сфере. Облака имеют более высокую температуру, чем чистое небо, поэтому их легко увидеть в инфракрасном диапазоне: чем плотнее облака, тем ярче они в этом диапазоне длин волн. В один из дней в течение нескольких часов прибор демонстрировал распределение яркости схожее с кольцом, показанное на приложенном рисунке. Чёрное пятно внизу изображения между 0 и −45-45 азимутами — купол телескопа. Объясните наблюдаемую картину.

Снимок экрана прибора SAI KGO AllSky: карта температуры неба в круге с азимутами 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, −135°, −90°, −45°; тёмная (холодная) область в центре, окружённая светлым (тёплым) кольцом у горизонта; чёрное пятно купола телескопа внизу между 0° и −45°; наложены созвездия и красная сетка координат с метками 12h, 8h, 4h; шкала «Temperature, C°» от −20 до −8; в рамке: Ambient Temp = −11.4°, Point Temp = −20.1°, Zenit Temp = −20.9°, Cloudiness = 61%, 100%, Fogginess = 34%, 99%; внизу 2022-03-06T20:29:57, S=07:18; вверху ST: 07:23:13.

Отговори

Решение

Справочные данные

Данные о Солнце, Земле, Луне и Галактике

Светимость СолнцаL⊙=3.827×1026L_{\odot} = 3.827 \times 10^{26} Вт
Видимая звёздная величина Солнцаm⊙=−26.78mm_{\odot} = -26.78^{\mathrm{m}}
Абсолютная болометрическая звёздная величина СолнцаM⊙=4.72mM_{\odot} = 4.72^{\mathrm{m}}
Эффективная температура СолнцаT⊙=5800T_{\odot} = 5800 К
Солнечная постояннаяE⊙=1360.8E_{\odot} = 1360.8 Вт м−2^{-2}
Тропический год=365.24219= 365.24219 сут
Звёздные суткиT☾=23T_{\text{☾}} = 23 ч 56 мин 04 с
Наклон экватора к эклиптикеε=23∘26′21.45′′\varepsilon = 23^{\circ}26'21.45''
Синодический месяцS☾=29.530 59S_{\text{☾}} = 29.530\,59 сут
Видимая звёздная величина полной Луныm☾=−12.7mm_{\text{☾}} = -12.7^{\mathrm{m}}
Число звёзд в нашей Галактике=10×1011= 10 \times 10^{11}
Радиус диска нашей Галактики=20= 20 кпк
Масса нашей Галактики (в массах Солнца)=2×1012= 2 \times 10^{12}

Астрономические и физические постоянные

Гравитационная постояннаяG=6.674×10−11G = 6.674 \times 10^{-11} м3^3 кг−1^{-1} с−2^{-2}
Скорость света в вакуумеc=2.998×108c = 2.998 \times 10^{8} м с−1^{-1}
Постоянная Стефана-Больцманаσ=5.67×10−8\sigma = 5.67 \times 10^{-8} кг с−3^{-3} К−4^{-4}
Масса протонаmp=1.67×10−27m_{\mathrm{p}} = 1.67 \times 10^{-27} кг
Астрономическая единица1 а.е. =1.496×1011= 1.496 \times 10^{11} м
Парсек1 пк =3.086×1016= 3.086 \times 10^{16} м

Формулы приближенного вычисления (при x≪1x \ll 1)

sin⁡(x)≈xcos⁡x≈1−x22tg x≈x\sin(x) \approx x \qquad \cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2} \qquad \mathrm{tg}\, x \approx x
ln⁡(1+x)≈xex≈1+x(1+x)α≈1+αx\ln(1+x) \approx x \qquad e^x \approx 1 + x \qquad (1+x)^{\alpha} \approx 1 + \alpha x

Характеристики Солнца, планет и некоторых спутников

ОбъектБольшая полуось, а.е.ЭксцентриситетОрбитальный периодМасса, кгРадиус, тыс. кмОсевой период
Солнце1.989×10301.989 \times 10^{30}69725.38 сут
Меркурий0.38710.205687.97 сут3.302×10233.302 \times 10^{23}2.4458.65 сут
Венера0.72330.0068224.70 сут4.869×10244.869 \times 10^{24}6.05243.02 сут
Земля10.0167365.26 сут5.974×10245.974 \times 10^{24}6.3723.93 ч
Луна0.002 570.054927.322 сут7.348×10227.348 \times 10^{22}1.7427.32 сут
Марс1.52370.0934686.98 сут6.419×10236.419 \times 10^{23}3.4024.62 ч
Юпитер5.20280.048311.862 лет1.899×10271.899 \times 10^{27}71.59.92 ч
Сатурн9.53880.056029.458 лет5.685×10265.685 \times 10^{26}60.310.66 ч
Уран19.19140.046184.01 лет8.683×10258.683 \times 10^{25}25.617.24 ч
Нептун30.06110.0097164.79 лет1.024×10261.024 \times 10^{26}24.716.11 ч

Оригинал в Архива: mos_astro_2023_teor_10_prob.pdf · официални решения: mos_astro_2023_teor_10_ans.pdf