Съдържание

МАО 2023, Теория, 5. клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от МАО 2023

LXXVII Московская астрономическая олимпиада. Теоретический тур. 2023 г. 5 класс

Условие

Второе издание каталога Мессье содержало 70 объектов. В современной классификации их можно разделить на:

шаровые звёздные скопления,
рассеянные звёздные скопления,
галактики,
планетарные туманности,
газовые туманности,
прочие объекты.

К прочим объектам сейчас относят звёздное облако M24 и двойную систему Виннеке-4, которую Шарль Мессье принял за туманность. Число шаровых скоплений равно числу галактик и всех туманностей, а число рассеянных звёздных скоплений больше числа шаровых на число планетарных туманностей. Газовых туманностей — ровно 10% от общего числа объектов, планетарных туманностей ровно в 11 раз меньше, чем шаровых, и в 12 раз меньше, чем рассеянных скоплений.

Найдите число объектов каждого вида, которые входили во второе издание каталога Шарля Мессье.

Решение

Число прочих объектов ( $П$ ) дано прямо в условии: 2. Так же легко можно найти число газовых туманностей ( $ГТ$ ) — десятая часть полного числа объектов ( $T$ ), т. е. 7.

Обратимся теперь к связи числа планетарных туманностей ( $ПТ$ ), шаровых ( $Ш$ ) и рассеянных ( $P$ ) скоплений:

ПТ = \frac{Ш}{11} = \frac{P}{12}.

Второе равенство становится верным, когда $Ш = 11 \cdot N$ и $P = 12 \cdot N$ , где $N = 1, 2, ...$ При $N = 3$ сумма $Ш + P = 33 + 36 = 69 > T - П - ГТ$ , а значит, и при больших $N$ решений нет. При $N = 1$ число шаровых скоплений оказывается всего 11 и тогда на галактики ( $Г$ ) и планетарные туманности остается всего 4 объекта. В этом случае в сумме 70 объектов не наберется. Остаётся единственный вариант: $Ш = 22$ , $P = 24$ .

Теперь легко определить число планетарных туманностей:

ПТ = \frac{Ш}{11} = \frac{P}{12} = 2.

Осталось найти число галактик. Поскольку $Ш = Г + ГТ + ПТ$ , то

Г = Ш - ГТ - ПТ = 22 - 7 - 2 = 13.

Критерии проверки

Определение числа прочих объектов 1 балл
Определение числа газовых туманностей 1 балл
Определение числа шаровых скоплений 2 балла
Определение числа рассеянных скоплений 2 балла
Определение числа планетарных туманностей 1 балл
Определение числа галактик 1 балл

Если суммарное число объектов в ответе не равно 70, то оценка снижается на 1 балл.

Максимальная оценка за задачу 8 баллов.

(В. Б. Игнатьев)

Оригинал в Архива: mos_astro_2023_teor_5_prob.pdf · официални решения: mos_astro_2023_teor_5_ans.pdf